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1、专题二、特殊角的三角函数值 例 1 计算： cos 245+tan30sin60 =_ 例 2 计算： 例 3 计算：cos45 o+ ； 例 4 计算 | 3| 2cos 45 (1) 0 例 5 计算( 1) 2007cos 60 例 6 计算 | | (cos 60 tan 30 ) 0 例 7 计算( 3.14) 0|1 tan 60 | . 例 8 计算： 例 9 计算： sin 230+ tan44tan46+sin 260= 例 10 若 a=3tan60，则= 。 同步练习： 1、计算： | 1| （ 5） 0+4cos45. 2、 （1）计算： | 2| （ 3） 0+2co
2、s45； 3、计算： 2011 0 2sin45 ； 4、观察下列各式：sin 59 sin 28 ； 0cos 1( 是锐角 ) ； tan 30 tan 60 tan 90 ； tan 44 1其中成立的有 ( ) A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、计算 2sin 30 tan 60 tan 45 6、如图，在ABC中，A30， tanB，BC，则AB的长为 （第 6 题）（第 10 题） 7、当xsin 60 时，代数式的值是 8、已知 cos 59 24 0.509 ，则 sin 30 36 0 2cos45 -3 8+ 1- 2= ) 3 2 ( 2 181 3 3 1
3、2 9 28 3 1 2 1 32 11 |12 | 2 sin 45 1 96 ) 1 2 1 ( 2 a aa a 1 8 2 8 1 3 10 2 24 2 xx x 2 2 2 44 xx xx 4 2 x x 9、若A，B互余，且tan Atan B2，则 tan 2A tan 2B 10、如图，在菱形ABCD中，AEBC于E，EC1，cosB，则这个菱形的面积是. 11已知正方形ABCD的边长为1，若将线段BD绕着点B旋转后， 点D落在DC延长线上的 点D处，则BAD的正弦值为 . 12如图28148 所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并 使其面积为矩形
4、面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于 （第 12 题） 13在ABC中，B30， tan C2，AB2，则BC 14设 为锐角，且x 23x2sin 0 的两根之差为 则 15如图，在ABC中，C90，点D在BC边上，BD4，ADBC， cos ADC (1) 求DC的长； (2) 求 sinB的值 （第 15 题） 5 13 5 3 5 参考答案： 例 1. 【答案】 1 例 2. 【解析】原式【答案】 例 3. 解析：= 例 4. 解：原式 3 212 例 5. 解：原式3( 1) 312 例 6. 解：原式1 十 231 例 7. 解：原式 8 112 10. 例 8. 【解析
5、】三角函数、绝对值、乘方 【答案】 例 9. 根据特殊角的三角函数值计算tanA?tan（90A）=1解：原式 =+1+=2 例 10. 。 解： a=3tan60=3，原式 = =。 同步练习： 1. 【解】原式 =121+4= 2. 解： （ 1）原式 =， =； 3. 原式 121； 4.C. 提示： sin 59 sin 28 成立， 0cos1(是锐角 ) 成立， tan 30 tan 60 tan 90 ，tan 44 tan 45 ，即 tan 44 1 2 =2-32 2+1=-52+1 2 -5 2+1 1182 ()cos453 23 3 2221 2323 21 2 2
6、2 1 2 1 2 222 33 1 1 |12 | 2 sin 45 11 (21) 2 2 2 1 221 2 3 2 1 4 3 4 3 3 3 2 3-a 1-a 1 21 ）（a a 3 1 a 3 3 3 1 333 1 1 2 2 2 2 2 2 212 2 12 222 3 3 3 5.2 提示： 2sin 30 tan 60 tan 45 212. 6、3 提示：过点C作CDAB，垂足为D，在 RtBDC中，tan B， BD3CD，BC，CD 2(3 CD) 2( ) 2， CD1，BD3在 RtADC中， tan A，AD，ABADBD3. 7 提示：2x，原式 2sin
7、 60 8、0.509 提示： sin 30 36 cos 59 24 9.6 提示：A，B互余， tan Atan B1，tan 2 Atan 2B (tan Atan B) 2 2tan Atan B2 226 10. 提示： cos B，设BE5x，则AB13x，AE12xAB BCBECE， 13x5x1，x，则AE12x12，BC5x15 1，S 11: 如图所示， 根据题意得DD 2DC，设正方形的边长为x，则ADx，DD 2x ADD 90，根据勾股定理得ADxADx，sin AD D. ABDD，BADADD， sin BAD （第 11 题）（第 12 题） 1230 提示：
8、如图所示，S ABCDS矩形 BEFC，且BCBC( 底相同 ) ，GCFC CFDC，GCDC，DGC90，sin 30，CDG 30，即这 个平行四边形的一个最小内角为30 13 1430 提示：x1x22sin ，x1x2 3，则 (x1x2) 2 (x1x2) 2 4x 1x298sin () 2， sin ， 30 15解： (1) cosADC，设CD3x，则AD5x，AC4x，BCAD5xBD BCCD， 5x 3x4，x2，CD 3x6 (2)AC4x8，BC5x10，AB 3 1 2 33 3 1 3 1 3 CD BD 1010 CD AD 33 3 2 24 2 xx x 2 2 2 44 xx xx 4 2 x x 3 39 16 5 13 22 ABBE 1 8 1 8 3 2 1 8 13 8 3 2 13 8 39 16 5 5 22 ADDD5 AD AD 5 55 x x 5 5 1 2 1 2 1 2 1 2 CG DC 1 2 1 2 3 5 1 2 3 5 ， sin B 2222 8102 41ACBC 84 41 412 41 AC AB