中考第一轮复习函数(三)综合测试题.pdf

《中考第一轮复习函数(三)综合测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考第一轮复习函数(三)综合测试题.pdf（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、函数（三）综合测试题 （时间： _ 满分： 120 分） （班级： _ 姓名： _ 得分： _） 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=2 的是 ( ) A.y=(x+2) 2 B.y=2x22 C. y= 2x 2 2 D. y=2(x2) 2 2. 将抛物线yx 22x3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式 为（） Ay（ x1） 24 B y（ x4） 24 Cy（ x2） 26 D y（ x4） 26 3. 已知抛物线y=x 2x1 与 x 轴的一个交点为（ m ，0） ，则代数式m 2m+2019

2、的值为（ ） A 2019 B2019 C 2019 D2019 4. 某同学在用描点法画二次函数cbxaxy 2 图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A 11 B 2 C1 D 5 5. 对于抛物线y= 2 1 (x+1) 2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为 (-1,3)； x1 时， y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为（） A1 B 2 C3 D4 6. 老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0） ；小彬说：过点（4，3） ；小明说：

3、 a=1；小 颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2你认为四人的说法中，正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 7. 已知二次函数2 2 cbxaxy的图象如图所示，顶点为（1， 0） ，下列结论：abc 0； 04 2 acb； a2； 4a2bc0其中正确结论的个数是（） A1 B 2 C3 D4 第 6 题图第 7 题图第 8 题图 8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线y=x 2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A.4 米B.3 米 C.2米D.1 米 9. 小敏在某次投

4、篮中，球的运动路线是抛物线y= 2 1 3.5 5 x的一部分 ( 如图 ) ，若命中篮圈中心，则他与 篮底 的距离l是( ) A3.5m B4m C 4.5m D 4.6m 10. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费100 元时，床 位可全部租出若每张床位每天收费提高20 元，则相应的减少了10 张床位租出如果每张床位每天以 20 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（） A.140 元B.150 元 C.160元D.180 元 二、填空题（每小题4 分，共 32 分） 11. 已知二次函数y=(x 2) 2

5、+3，当 x 时， y 随 x 的增大而减小 12. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点 P（a，bc）在第象限 第 12 题第 15 题图 13. 请选择一组你喜欢的a，b，c 的值，使二次函数 2 yaxbxc（a0）的图象同时满足下列条件： 开口向下；当x2 时， y 随 x 的增大而增大；当x 2 时， y 随 x 的增大而减小这样的二次函数的 表达式可以是_ 14. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m ）与足球被踢出后经过的时间t （s）之间具有函数 关系 h=at 219.6t 已知足球被踢出后经过 4s 落地，则足球距地面最大高度是_m 15.

6、如图，抛物线 2 yaxbxc（ a 0）过点（-1 ，0）和点（ 0，-3 ） ，且顶点在第四象限，设P=a+b+c， 则 P的取值范围是 . 16. 已知抛物线p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于A、B两点（点 A在点 B左侧），点 C关于 x 轴的 对称点为C，我们称以A 为顶点且过点C，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物 线，直线AC 为抛物线p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别 是 y=x 2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式 为_ 17. 某县城“安居工程”新建成的一批楼房都是8 层高，房子

7、的价格y（元 / 平方米）随楼层数x（楼）的 变 化而变化（ x=1， 2，3，4，5， 6，7，8） ；已知点（ x， y）都在一个二次函数的图像上（如图所示） ， 则 6 楼房子的价格为元/ 平方米 18. 如 图 ， 是 某 座 抛 物 线 型 的 廊 桥 示 意 图，已知抛 y O 第 18 题图第 17 题图 图 2 第 9 题图 物线的函数表达式为 21 10 40 yx，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为 8 米的点E、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米（精确到1 米） 三、解答题（共58 分） 19.(10分 ) 如图，已知二次函数cbxxy 2 2

8、 1 的图象经过A（2，0） 、B（0， 6）两点 求这个二次函数的解析式 设该二次函数的对称轴与x 轴交于点 C，连接 BA 、BC ，求 ABC的面积 20.(10分 ) 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体 ( 看成一点 ) 的 路线是抛物线y=- 3 5 x 23x+1 的一部分，如图 . 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高BC 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请 说明理由 . 21. (12分) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE 、 ED 、DB组成

9、，已知河底ED是水平的， ED 16 米， AE 8 米，抛物线的顶点C到 ED的距离是 11 米. 以 ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系. 求抛物线的解析式； 已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底 ED的距离 h( 单位：米 ) 随时间 t （单位：时）的变化满足 函数关系)400(8)19( 128 1 2 tth，且当水面到顶点C的距离不大于5 米时，需禁止船只通行， 请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 第2 1 题 图 y x C A O B 第 19题 图 5 C B A 第 20 题图 22. (12分) 如图，已知二次函

10、数 2 4yaxxc的图像经过点A和点 B 求该二次函数的表达式； 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； 点 P （m ，m ）与点 Q均在该函数图像上 （其中 m 0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点 Q 到 x 轴的距离 第 22 题图 23. (14 分) 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜 的批发量在20 千克 60 千克之间（含20 千克和 60 千克）时，每千克 批发价是5 元；若超过60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300 元. 根据题意，填写下表： 蔬菜批发量 （千克）25 60 75 90 所付的金额（元）125 30

11、0 经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销量y（千克）与零售价x（元 / 千克）是一次函数关系，其图 象如图，求出y 与 x 之间的函数关系式； 若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75 千克，且当日销售价不变，那么零售价定为多少时，该经 销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 第 23 题图 x y O 3 9 1 1 A B x（元 /千克） O 6 5 60 90 y（千克） 函数（三）综合测试题参考答案 一.1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 7. B.提示：由抛物线开口向上，可知0a；对称轴在y轴左侧，可知0 2 b a ，则0b；又抛物线与 y轴

12、交点在（ 0，2）上方，可知22c，则0c，故0abc，错误；由抛物线与x轴有一个交点， 可知 2 420ba c，整理得 2 480baca，故错误；由抛物线的顶点坐标为（ 1，0） ，可知 该抛物线的表达式可写为 2 2 12ya xaxaxa的形式，与 2 2yaxbxc对照，可知 22ac，故正确；由对称轴为x=1 可知， x=2 与 x=0 时 y 的值相同，而当x=0 时， y2， 当 x=2 时，4a2bc2 2，即 4a2bc0故正确；故正确的结论为，共2 个；故选择B . 8. A 9. B 10. C. 提示 : 设每张床位提高x 个 20 元，每天收入为y 元则有y=（1

13、00+20x ） （10010x） =200x 2+1000x+10000当 x= a b 2 = 2200 1000 =2.5 时，可使y 有最大值 又 x 为整数，则x=2 时， y=11200； x=3 时， y=11200； 则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+320=160 元故选C 二.11. x2( 或 x2) 12. 三 13. 2 (2)2yx等 14. 19.6 15.-6 174 1820 三、解答题 19 （1）9； （2）点 B表示 2 人相遇； （3）0.15 千米 / 分钟， 0.3 千米 / 分钟； （ 4） 11 279 32 yxx. 【解析】

14、【分析】 （1）由图像可知当0t时，两人相距9km，所以可知两地的距离为9km. （2）在 B点时，两人相距为0 时，说明两人在B点相遇 . （3）利用两人的速度和 1 9 3 ，进而得出小刚的速度，以及小明的速度； （4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y 与 x 之间的函数关系式. 【详解】 解： （ 1）由图像可知： 当0t是，实际距离是9 千米， 2 个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9km； （2）点 B表示 2 人相遇，因为2 人此时的距离为0； （3）速度和 1 927 3 千米 / 小时0.45千米 / 分钟， 小刚的速度9 1 9千米 / 小时0.15千米 /

15、 分钟， （可得小明的速度为18 千米 / 小时） 小明的速度0.45 0.15 0.3千米 / 分钟， （4）两人相遇时用时： 1 9918 3 （），即 1 0 3 B （，） BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况， 此时，用时为： 11 918 36 ， 此时两人相距： 1 9184.5 6 （），所以 1 4.5 2 C （， ） 设 BC段的函数解析式为： ykxb ，把 B、C两点坐标代入 可得：279kb， 所以解析式为： 11 279 32 yxx（） 【点睛】 本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质. 20见解析 .

16、 【解析】 【分析】 欲证 BE AC ，在图中发现BE 、AC被直线 AB所截，且已知BE平分 ABD ， ABE C，故可按同位角相 等，两直线平行进行判断 【详解】 BE平分 ABD ， DBE ABE ； ABE C， DBE C， BE AC 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内 角只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 21 （ 1）详见解析； （ 2） 9 3 2 【解析】 【分析】 （1）连接 OD ，由 AC与圆相切，得到ODA为直角，再由C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到 OD

17、与 BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证； （2）由 ABC的度数，求出A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由 OA+OB 求 出 AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与 AC的长，即可确定出三角形ABC面积 【详解】 解： （ 1）如图，连结OD ， BCA 90，点O在 ABC的斜边 AB上，以 OB为半径的 O经过点 B，与 AC相切于点D， ODA C90， OB OD ， BC OD ， OBD ODB ， CBD ODB ， OBD CBD ， BD平分 ABC ； （2） ABC 60， OB 2，且 ODA C90 A906

18、030， OD OB 2 OA 2 sin30 4， AB 2+46， BC 6sin30 3， AC 6cos30 3 3， S ABC 1 33 3 2 9 3 2 【点睛】 此题考查了切线的性质，含30 度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 22(1) 证明见解析；(2) CAB ， ABC ， DFC ， AFE与 3FAE的度数相等，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）由余角的性质可得DAB= DCE ，由“ AAS ”可证ADB CDF ，可得 DF=BD ； （2）由等腰三角形的性质可求DFB= DBF=45 ，即可求ABD= DBF+ ABF=6

19、7.5 ，由全等三角形的 性质可得 CAB= DCF= ABD= AFE=67.5 =3 FAE 【详解】 (1) AD BC ，CE AB B+DAB 90， B+DCE 90 DAB DCE ，且 ADB ADC 90， CFAB ADB CDF(AAS) DFBD (2) CAB ， ABC ， DFC ， AFE与 3FAE的度数相等， 理由如下：如图：连接BF， DFDB ， ADB 90 DFB DBF 45， BF 2 DF，且 AF 2 DF AFBF FAE FBE DFB 2 FAE 2ABF 45 FAE FBE 22.5 ABD DBF+ ABF 67.5 ABD 3

20、FAE ADB CDF DCF ABD AFE 67.5 3FAE ， AD CD DAC DCA 45 CAB 67.5 3FAE 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键 23(1)ab 4x 2;(2)24 【解析】 【分析】 （1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案. 【详解】 解： （ 1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab4x 2； （2）当 a5，b8，x 2时， 原式 ab4x 25842224 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键. 24 （ 1）见解析；

21、（2） BCE的周长为18 【解析】 【分析】 （1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论； （2）利用勾股定理求得BD 4，然后利用三角形的周长公式解答 【详解】 （1）证明： AB BC，点 D是 AC边的中点， AD CD ， ADB CDE 90 又 DE BD ， ABD CED （SAS ） ； （2）解： BD 4， BE 2BD 8 又 CE AB BC 5， BC+CE+BE 5+5+8 18，即 BCE的周长为18 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角或 对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形. 25树高为9

22、米 【解析】 【分析】 如图所示，过点 A作AF DE于F ，可得四边形ABEF为矩形，设DEx，在Rt DCE和 RtABC 中分 别表示出CE、BC的长度，求出 DF 的长度，然后在Rt ADF中表示出 AF 的长度，根据 AFBE， 代入解方程求出x的值即可 . 【详解】 解：如图， 过点 A作AFDE于F，可得四边形ABEF为矩形， AFBE，3EFAB，设DEx， 在Rt CDE中， 3 tan 603 DE CEx， 在 Rt ABC 中， 1 3 AB BC Q，3AB， 33BC，在Rt AFD中， 3DFDFEFx， 3 33 tan30 x AFx，AFBEBC CE 3 333 3 3 xx 解得9x. 答：树高为9米 【点睛】 关键是发现在RtABC 、Rt CDE、Rt ADF之间边长的“藕断丝连”的关系，善于利用方程思想解题.