九年级中考二次函数选择题专项训练汇总(解析版).pdf

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1、九年级中考二次函数选择题专项训练汇总 1在同一平面直角坐标系中，若抛物线y x2+（2m1）x+2m4 与 yx2（3m+n） x+n 关于 y 轴对称， 则符合条件的m，n 的值为（ ） Am，nBm5，n6 Cm1，n6Dm1，n2 2已知二次函数yax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc 0Bb24ac 0Cab+c0D2a+b0 3把函数y x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y （ x1） 2+1 的图象 （ ） A向左平移1 个单位，再向下平移1 个单位 B向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位 C向右平移1 个单位，再向上平移1

2、个单位 D向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位 4将二次函数yx24x+a 的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位若得到的函数图象与直线y 2 有两个交点，则a 的取值范围是（ ） Aa 3Ba 3Ca5Da5 5在平面直角坐标系内，已知点A（1，0） ，点 B（1，1）都在直线yx+上，若抛物线yax2x+1 （a0 ）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） Aa2Ba C1 a或 a2D 2a 6已知 m0，关于 x 的一元二次方程（x+1） （ x2 ）m 0 的解为 x1，x2（x1 x2） ，则下列结论正确的 是（ ） Ax11 2x2B1x1 2x2C1

3、x1x22Dx11x22 7北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1） ，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通 过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象抛物线）在同 一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B 两点拱高为78 米（即最高点O 到 AB 的距离为78 米） ，跨径为 90 米（即 AB90 米） ，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角 坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ） Ayx2Byx2 Cyx2Dyx2 8如图所示，已知二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于

4、点C， OAOC，对 称轴为直线x1，则下列结论：abc 0；a+b+c0； ac+b+10；2+c 是关于 x 的一元二 次方程 ax2+bx+c0 的一个根其中正确的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 9如图，抛物线yax2+bx+c 的对称轴为直线x 1，则下列结论中，错误的是（ ） Aac0Bb24ac 0C2ab0Dab+c0 10已知抛物线C： y（ x1） 21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位，得到 抛物线 C1，顶点为D1，C 与 C1相交于点Q，若 DQD160 ，则 m 等于（ ） A4B2C2或 2D4 或 4 11将抛物线y2x2向

5、上平移 3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+2） 2+3 By2（ x2 ） 2+3 Cy2（x2 ）23Dy2（x+2） 23 12 已 知 抛 物 线 y x2+（ k1） x+3， 当 x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 并 且 关 于 x 的 分 式 方 程 的解为正数则符合条件的所有正整数k 的和为（ ） A8B10C13D15 13抛物线yx22 x+1 与 y 轴的交点坐标为（ ） A （1，0）B （0，1）C （0， 0）D （0， 2） 14二次函数yx22 x 的顶点坐标是（ ） A （1，1）B （1，1）C

6、 （1， 1）D （1，1） 15已知抛物线yax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，则下列结论abc0，a+b+c2，a0 b 1中正确的有（ ） ABCD 16已知抛物线yx2（ 2m1） x+2m21的顶点为A，当 3x 2 时， y 随 x 的增大而增大，则抛物线 的顶点在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 17将抛物线yx2+1 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到的新抛物线的表达式为（ ） Ay（ x+2） 2+4 By（ x2 ） 22 Cy（ x2 ） 2+4 Dy（ x+2） 22 18二次函数y ax2+bx+c（a0 ） ，经过点（1.0） ，对

7、称轴l 如图所示，若Ma+bc， N2ab， P a+c，则 M，N，P 中，值小于0 的数有（ ）个 A2B1C0D3 19如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，图象过点A（3，0） ，对称轴为直线x1，给出四个结 论： b24ac：3a+c02a+b0若点 B（，y1） ，C（， y2）为函数图象上的两点，则y1 y2，其中正确结论是（ ） ABCD 20如图是二次函数yax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x1，以下结论：abc0；3a+c 0； m 为任意实数，则有a（ m2+1）+bm0 ； 若（ 2 ，y1） ， （ 5，y2）是抛物线上的两点，则y1 y2，正确的有

8、（ ）个 A1B2C3D4 21已知二次函数yax2+bx+c（ a0 ）的图象如图，有下列5 个结论： abc0； ba+c； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大；2c 3b；a+bm（am+b） （其中 m1 ）其中正确的个数是（ ） A1B2C3D4 22对于二次函数yx24x+5，以下说法正确的是（ ） Ax1时， y 随 x 的增大而增大 Bx5或 x1 时， y0 CA（ 4，y1） ，B（，y2）在 y x24x+5 的图象上，则y1y2 D此二次函数的最大值为8 23在平面直角坐标系中，对于二次函数y（ x2 ）2+1，下列说法中错误的是（ ） Ay 的最小值为1 B图

9、象顶点坐标为（2，1） ，对称轴为直线x2 C当 x2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，当x2 时， y 的值随 x 值的增大而减小 D它的图象可以由yx2的图象向右平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度得到 24在平面直角坐标系中，二次函数y ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，现给以下结论：abc0； c+2a0； 9a3b+c0； a b m（am+b） （m 为实数）； 4acb20 其中错误结论的个数有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 25如图，抛物线yax2+bx+c（a0 ）与 x 轴交于点（ 3， 0） ，其对称轴为直线x，结合图象分析 下列结论： a

10、bc0； 3a+c0； 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大； 一元二次方程cx2+bx+a0 的两根分别为x1，x2； 0； 若 m，n（mn）为方程a（x+3） （x2 ）+30 的两个根，则m3且 n2， 其中正确的结论有（ ） A3 个B4 个C5 个D6 个 26抛物线yx2+6x+7 可由抛物线yx2如何平移得到的（ ） A先向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位 B先向左平移6 个单位，再向上平移7 个单位 C先向上平移2 个单位，再向左平移3 个单位 D先回右平移3 个单位，再向上平移2 个单位 27二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） a

11、bc0 b24ac0 2ab （a+c） 2 b2 A1 个B2 个C3 个D4 个 28已知抛物线yx2+bx+4 经过（ 2 ，n）和（ 4，n）两点，则n 的值为（ ） A2B4C2D4 29将抛物线y（ x2 ）2+1 向左平移2 个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（ ） A （4，1）B （0，1）C （2， 3）D （2， 1） 30已知抛物线yax2+（ a2 ）x+a（a 为整数）与直线y4x+2 至少有一个交点是整点（横、纵坐标均 为整数的点叫整点） ，则满足条件的a 值有（ ）个 A0B1C2D3 31如图，一条抛物线与x 轴相交于M、N 两点（点M 在点 N 的左侧），其顶

12、点P 在线段 AB 上移动，若 A、B 的坐标分别为（2 ，3） ， （ 1， 3） ，点 M 的横坐标的最小值为5，则点N 的横坐标的最大值为 （ ） A3B4C5D6 32已知两点A（6 ，y1） ，B（ 2，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0 ）上，点C（x0， y0）是该抛物线的 顶点，若y0 y1y2，则 x0的取值范围是（ ） Ax06Bx02C6 x02D2 x02 33设二次函数f（x） ax2+ax+1 的图象开口向下，且满足f（f（ 1） ） f（3） 则 2a 的值为（ ） A3B5C7D9 34已知二次函数y ax2+bx+1（ a0 ）图象的顶点在第一象限，且图

13、象经过点（1， 0） ，若 a+b 为整 数，则 ab 的值为（ ） A2B1CD 35如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A（ 4，0） ，以 OA 为对角线作正方形ABOC，若将抛物线 yx2沿射线 OC 平移得到新抛物线y（xm） 2+k（m0） 则当新抛物线与正方形的边 AB 有公 共点时， m 的值一定是（ ） A2， 6，8B0m6 C0m8D0m2 或 6 m8 36二次函数yax2+bx+c（a0 ）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2 ， 9 a） ，下列结论：abc 0； 4a+2b+c0；5ab+c0； 若方程 a（x+5） （ x1） 1有两个根x1和 x2，且 x1

14、x2，则 5 x1x21；若方程 |ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为8 ，其中正确的结论有（ ） ABCD 37若函数yx22 x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） Ab 1Bb 1C0b1Db1 且 b0 参考答案与试题解析 1 【分析】根据关于y 轴对称， a，c 不变， b 变为相反数列出方程组，解方程组即可求得 【解答】解： 抛物线 yx2+（2m1）x+2m4 与 yx2（3m+n）x+n 关于 y 轴对称， ，解之得， 故选： D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键 2 【分析】由图可知a0，与 y 轴的交

15、点c0，对称轴x1，函数与x 轴有两个不同的交点，当x1 时， y0； 【解答】解：由图可知a0，与 y 轴的交点c0，对称轴x1， b2 a0； abc0， A错误； 由图象可知，函数与x 轴有两个不同的交点， 0，B 错误； 当 x1时， y 0， a b+c0，C 错误； b2 a，D 正确； 故选： D 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取 信息确定a，b，c，对称轴之间的关系是解题的关键 3 【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项 【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标是（0，0） ，抛物线线y （x1） 2+1 的顶点坐标是

16、 （1，1） ， 所以将顶点（ 0，0）向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位得到顶点（1，1） ， 即将函数y x2的图象向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位得到函数y （ x1） 2+1 的图 象 故选： C 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函 数解析式 4 【分析】先利用配方法将y x24x+a 化为顶点式，再根据左加右减，上加下减的平移规律得出平移后 直线的解析式，将y 2 代入得到一元二次方程，然后根据判别式0 列出不等式，求出a 的取值范 围 【解答】解： y x24x+a（ x2 ） 2 4+ a， 将二次函数yx24x

17、+a 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移1 个单位，得到的函数解析式为y （x 2+1 ）2 4+ a+1，即 yx22 x+a2 ， 将 y2 代入，得2x22 x+a2 ，即 x22 x+a40， 由题意，得 44（a4） 0，解得 a5 故选： D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数与一元二次方程的关系，一元一次不等式的解 法，正确求出平移后的解析式是解题的关键 5 【分析】分a0，a0 两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a 的取值范围 【解答】解： 抛物线 yax2x+1（ a0 ）与线段AB 有两个不同的交点， 令x+ax2x+1，则 2ax23x+10 9

18、8 a0 a 当 a0 时， 解得： a2 a2 当 a0 时， 解得： a1 1 a 综上所述： 1 a或 a2 故选： C 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标 特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键 6 【分析】可以将关于x 的方程（ x+1） （ x2 ）m0 的解为 x1， x2看作是二次函数m（ x+1） （x2 ） 与 x 轴交点的横坐标，而与x 轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与 x2，当函 数值 m0 时，就是抛物线位于x 轴上方的部分所对应的x 的取值范围，再根据x1x2，做出判断 【解答】解：

19、关于x 的一元二次方程（x+1） （ x2 ） m 0 的解为x1， x2，可以看作二次函数m （x+1） （x2 ）与 x 轴交点的横坐标， 二次函数m（ x+1） （x2 ）与 x 轴交点坐标为（1，0） ， （2，0） ，如图： 当 m0 时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时x1，或 x2； 又x1x2 x11，x22； x112x2， 故选： A 【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x 的方程（ x+1） （x2 ）m0 的解为 x1，x2的问题 转化为二次函数m（ x+1） （x2 ）与 x 轴交点的横坐标，借助图象得出答案 7 【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进

20、而得出答案 【解答】解：设抛物线的解析式为：yax2， 将 B（45， 78 ）代入得： 78 a 45 2， 解得： a， 故此抛物线钢拱的函数表达式为：yx2 故选： B 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键 8 【分析】 由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y 轴的交点位置 可得 c0，则可对 进行判断； 根据对称轴是直线x1，可得 b2 a，代入 a+b+c，可对 进行判断； 利用 OAOC 可得到 A（c，0） ，再把 A（c， 0）代入 yax2+bx+c 即可对 作出判断； 根据抛物线的对称性得到B 点的

21、坐标，即可对作出判断 【解答】解： 抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线x1， b2 a0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0， abc0，所以 正确； b2 a， a+ba a0， c0， a+b+c0，所以 错误； C（0， c） ，OA OC， A（c，0） ， 把 A（c，0）代入 y ax2+bx+c 得 ac2bc+c 0， acb+10，所以 错误； A（c，0） ，对称轴为直线x 1， B（2+c，0） ， 2+c 是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c0 的一个根，所以 正确； 故选： B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2

22、+bx+c（a0 ） ，二次项系数a 决 定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：常数项c 决定抛物 线与 y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0，c） ；抛物线与x 轴交点个数由决定，熟练掌握二次函数的性质 是关键 9 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a 0，与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得c0，因此ac 0，故本选项正确，不符合题意； B、由抛物线与x 轴有两个交点，可得b2

23、4ac0，故本选项正确，不符合题意； C、由对称轴为x1，得 2ab，即 2a+b0，故本选项错误，符合题意； D、由对称轴为x 1 及抛物线过（3，0） ，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是（1，0） ，所以 ab+c 0，故本选项正确，不符合题意 故选： C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函 数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 10 【分析】根据平移的性质求得交点Q 的横坐标，代入C 求得纵坐标，然后根据题意和勾股定理得到，（ 1）2+（ 1+1 ）2m2，解方程即可求得 【解答】解：抛物线CC： y（ x1） 21沿水平

24、方向向右（或向左）平移 m 个单位得到y （x m1） 21， D（1，1） ，D1（m+1，1） ， Q 点的横坐标为：， 代入 y（x1）21求得 Q（，1） ， 若DQD160 ，则 DQD1是等边三角形， QDDD1|m|1， 由勾股定理得， （1） 2+（ 1+1 ）2m2， 解得 m4， 故选： A 【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，求得Q 的坐标是解题的关键 11 【分析】根据“ 上加下减、左加右减” 的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线y 2x2向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到的抛物线的解 析式为 y2（x2 ）2+3， 故选： B 【点评

25、】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 12 【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得k 取值范围，再求分式方程的解，进行求解即 可 【解答】解： yx2+（k1）x+3， 抛物线对称轴为x，开口向下， 当 x2 时 y 随着 x 的增大而减小， 2 ，解得 k5 ， 解关于 x 的分式方程可得 x，且 x2 ，则 k2 ， 分式方程的解是正数， 符合条件的正整数k 为： 1，3，4，5， 符合条件的整数k 的和为： 1+3+4+513， 故选： C 【点评】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得k 的取值范围是解题的关键 13 【分

26、析】令x0，则 y 1，抛物线与y 轴的交点为（0， 1） 【解答】解：令x0，则 y 1， 抛物线与y 轴的交点为（ 0，1） ， 故选： B 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点 是解题的关键 14 【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可 【解答】解： y x22 x（ x1）21， 二次函数yx2+4x 的顶点坐标是：（ 1，1） ， 故选： B 【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键 15 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与y 轴的交点的位置，可以得出

27、a、b、c 的符号，进而 确定 abc 的符号，对 做出判断；把（1，2）代入可对 做出判断；而无法判断 一定正确，综合得 出答案 【解答】解：因为抛物线开口向上，可知a0， 对称轴在y 轴的左侧， a、b 同号故b0， 抛物线与y 轴的交点在负半轴，因此c0， abc0，故 正确； 把（ 1，2）代入得a+b+c2，故 正确； 当 x1时， y ab+c0， 又a+b+c2， 2b2，即： b1，因此 不正确， 因为对称轴x介在 1与 0之间，因此1，得 2ab，而 b1，a，因此 正确 故选： B 【点评】考查二次函数的图象和性质、抛物线的对称轴、抛物线与x 轴、 y 轴的交点，对称轴的位

28、置、 一元一次不等式等知识，多方面、多角度思考和推理是解决问题的关键 16 【分析】先求得抛物线对称轴，再利用函数的增减性可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围， 即可判定顶点横坐标和纵坐标的符号，从而判定顶点所处的象限 【解答】解： y x2（ 2m1） x+2m21 对称轴为x，且抛物线开口向上， 当 x时， y 随 x 的增大而增大， 当3x2 时， y 随 x 的增大而增大， 3 ，解得 m ， 0，（ m+）2 0， 抛物线的顶点在第二象限， 故选： B 【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用对称轴公式求得抛物线对称轴是解题的关键 17 【分析】首先根据二次函数解析式写出顶点

29、坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线解析式，即可求 出新的抛物线 【解答】解： 二次函数解析式为yx2+1， 顶点坐标（ 0，1） 向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到的点是（2 ，2 ） ， 可设新函数的解析式为y（ xh） 2+k， 代入顶点坐标得y（ x+2） 22 ， 故选： D 【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“ 左加右减，上加下减” 直接代入函数解析式求 得平移后的函数解析式 18 【分析】由二次函数yax2+bx+c（a0 ） ，经过点（ 1.0） ，和与 y 轴交点的位置，可以判断M 的符号； 由抛物线的开口方向和对称轴，可以判断N 的符号；由抛物线的

30、开口、对称轴的位置、和过（1，0） 点可以判断P 的符号，最后综合得出结论，做出选择 【解答】解：（1） 二次函数yax2+bx+c（a0 ） ，经过点（ 1.0） ， a+b+c0， 又抛物线与y 轴交在 y轴的正半轴， c0 a+bc0，故 M 0； （2）抛物线开口向下，因此a0，对称轴在y 轴左侧， 1的右侧， 1， 2ab0，故 N0； （3）抛物线开口向下，因此a0，对称轴在y 轴左侧，因此a、b 同号， b0 a+b+c0， a+c0，因此 P0 综上所述： M0，N0，P0； 故选： A 【点评】考查二次函数的图象和性质，主要抛物线的开口方向、对称性，增减性，过某个点、以及与x

31、 轴、 y 轴的交点等知识，正确的识图，用学习的知识做出判断是解决此类问题的关键，在解决问题的过 程中，主要字母的符号，容易出现错误 19 【分析】根据抛物线与x 轴的交点，与b24ac 的关系去判断，由对称轴可以的a 与 b的关系，由图象 过某个点可得a、b、c 之间的关系，再根据对称性和增减性可以判断y的值随 x 的是怎样变化的 【解答】解：（1）由图象可知：抛物线与x 轴有两个交点，因此b24ac0，故 不正确； （2）对称轴是直线x1，即 1，b2a，2ab0，故 不正确； （3）对称轴是直线x1，抛物线与x 轴的一个交点A（3 ， 0） 抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0） 把（

32、1，0）代入 yax2+bx+c 得： a+b+c0，而 b2a， 3a+b 0，因此 是正确的； （4）对称轴是直线x1， 点 B（，y1）在对称轴的左侧，点 C（，y2）在对称轴的右侧，且点B 离 对称轴比点C 离对称轴远，根据增减性可知y1y2，因此 是正确的； 综上所述： 是正确的， 是不正确的， 故选： D 【点评】考查抛物线与x 轴的交点、对称轴，过某个点得到a、b、c 之间的关系，由对称性和其中一个 点的坐标，可根据对称性，得到与相应的点的坐标等知识，数形结合得以充分的应用 20 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解： 由图象可知：a0，c0， 由对称轴可知：

33、 0， b0， abc0，故 正确； 由对称轴可知：1， b2 a， 当 x3 时， y0， 9a+3b+c0， 9a6 a+c0， 3a+c0，故 正确； 抛物线的对称轴为直线x 1， 当 x1 时， y 有最小值， am2+bm+c a+b+c（m 为任意实数） ， am2+bm a+b（m 为任意实数） ， am2+a+bm2 a+b（m 为任意实数） ， b2 a， a（m2+1）+bm0 ，故 正确； 点（ 2 ，y1）离对称轴要比点（ 5，y2）离对称轴要近， y1y2，故 正确 故选： D 【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 21

34、 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0的关系，然后根据 对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解： 由图象可知：抛物线对称轴位于y 轴右侧，则a、b 异号，所以ab0 抛物线与y 轴交于正半轴，则c0，所以 abc0，故 错误； 当 x1时， yab+c0，即 ba+c，故 错误； 由图可知， x0 时， y随 x 的增大而增大，故正确； 当 x3 时函数值小于0，y 9a+3b+c0，且 x 1， 即 a，代入得9（ ）+3b+c0，得 2c3b，故 正确； 当 x1 时， y 的值最大此时，ya+b+c，

35、而当 xm 时， yam2+bm+c， 所以 a+b+c am2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+b m（am+b） ，故 正确 综上所述， 正确 故选： C 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次 函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 22 【分析】 yx24x+5 的对称轴为x2 ，x2 时， y 随 x 的增大而增大；当5x 1 时， y0；点 A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离，则y1y2；当 x2时， y 有最大值9； 【解答】解： yx24x+5 的对称轴为x2 ， x2 时， y 随 x 的增大而

36、增大；A 不正确； x24x+50 时的两个根为x5 ，x1， 当5 x1 时， y0；B 不正确； 4 2 ，2 ， 点 A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离， y1y2；C 正确； 当 x2时， y 有最大值9；D 不正确； 故选： C 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键 23 【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解：二次函数y（ x2 ） 2+1，a10， 该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2， 1） ，当 x2 时， y 有最小值1，当 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，当

37、x2 时， y 的值随 x 值的增大而减小； 故选项 A、B 的说法正确，C 的说法错误； 根据平移的规律，yx2的图象向右平移2 个单位长度得到y（ x2 ） 2，再向上平移 1 个单位长度得 到 y（ x2 ） 2+1； 故选项 D 的说法正确， 故选： C 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明 确题意，利用二次函数的性质解答 24 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0的关系，然后根据 对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解： 由抛物线可知：a 0，c

38、0， 对称轴 x0， b0， abc0，故 正确； 由对称轴可知：1， b2a， x1 时， ya+b+c 0， c+3a0， c+2a3a+2aa0，故 正确； （1，0）关于 x1的对称点为（ 3，0） ， x3时， y9a3 b+c0，故 正确； 当 x1时， y 的最小值为a b+c， xm 时， yam2+bm+c， am2+bm+c ab+c， 即 ab m（am+b） ，故 错误； 抛物线与x 轴有两个交点， 0， 即 b24ac0， 4acb20，故 正确； 故选： A 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次 函数与方程

39、之间的转换，根的判别式的熟练运用 25 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断 【解答】解： 抛物线 yax2+bx+c（a0 ）与 x 轴交于点（ 3 ，0） ，其对称轴为直线x 抛物线 yax2+bx+c（a0 ）与 x 轴交于点（ 3，0）和（ 2，0） ，且 a b 由图象知： a0，c0，b0 abc0 故结论 正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0 ）与 x 轴交于点（ 3，0） 9a3b+c0 ab c6 a 3a+c3a 0 故结论 正确； 当 x时， y 随 x 的增大而增大；当 x0 时， y 随 x 的增大而减小 结论 错误； cx2+bx+

40、a 0，c0 x2+ x+10 抛物线 yax2+bx+c（a0 ）与 x 轴交于点（ 3，0）和（ 2，0） ax2+bx+c 0 的两根是 3和 2 1，6 x2+ x+10 即为： 6 x2+x+10，解得 x1，x2； 故结论 正确； 当 x时， y0 0 故结论 正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0 ）与 x 轴交于点（ 3，0）和（ 2，0） ， yax2+bx+ca（x+3） （x2 ） m，n（mn）为方程a（x+3） （x2 ）+30 的两个根 m，n（mn）为方程a（x+3） （x2 ） 3的两个根 m，n（mn）为函数ya（ x+3） （x2 ）与直线y3的两个交点的

41、横坐标 结合图象得： m3且 n 2 故结论 成立； 故选： C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0 ） ，二次项系数a 决 定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab0） ，对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（ 0， c） ；抛物线与x 轴交点个数由决定： b24ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； b24ac 0 时，抛物线与

42、x 轴有 1 个交点； b24ac 0 时，抛物线与x 轴没有交点 26 【分析】按照“ 左加右减，上加下减” 的规律求则可 【解答】解：因为yx2+6x+7（ x+3） 22 所以将抛物线y x2先向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位即可得到抛物线yx2+6x+7 故选： A 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 27 【分析】由函数图象可知a0，对称轴 1 x0，图象与y 轴的交点c0，函数与x 轴有两个不同的 交点；即可得出b2 a0，b0；b24ac0；再由图象可知当x1 时， y 0，即 a+b+c0；当 x 1时， y0，即 ab+c0；即可

43、求解 【解答】解：由函数图象可知a0，对称轴 1x 0，图象与y 轴的交点c0，函数与x 轴有两个不 同的交点， b2 a0，b0； b24ac0； abc0； 当 x1 时， y0，即 a+b+c0； 当 x1时， y 0，即 ab+c0； （a+b+c） （ab+c） 0，即（ a+c） 2b2； 只有 是正确的； 故选： A 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导 出 a，b，c，对称轴的关系是解题的关键 28 【分析】根据（2 ，n）和（ 4，n）可以确定函数的对称轴x 1，再由对称轴的x即可求解； 【解答】解：抛物线yx2+bx+4

44、 经过（ 2 ，n）和（ 4，n）两点， 可知函数的对称轴x1， 1， b2； yx2+2x+4， 将点（ 2 ，n）代入函数解析式，可得n4； 故选： B 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键 29 【分析】首先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线的顶点坐标 【解答】解： 二次函数解析式为y（ x2 ） 2+1， 顶点坐标（ 2，1） 向左平移2 个单位，得到的点是（0，1） ， 故选： B 【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，掌握平移规律“ 左加右减，上加下减” 是解题的关键 30 【分析】联立yax2+（a2 ）x+a 和 y 4x+2，由题意可知0 ，则可求a 的取值为1，2，3，4，再 将 a 的三种取值分别进行验证即可求解 【解答】解：联立yax2+（a2 ）x+a 和 y 4x+2， ax2+（a2 ）x+a4x+2， （ a+2）24a（a2 ）0 ， a， a 可以取的整数为1，2， 3，4 当 a1 时， yx2x+1 和 y4