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1、1 函数概念、一次函数（教案） 【复习目标】 1. 知道平面直角坐标系的相关概念，知道函数、 一次函数的概念，能说出函数的三种表示 方法、一次函数的性质. 2. 会根据条件在平面直角坐标系中确定点的坐标或点的位置，能画简单的一次函数图象， 会用已知条件确定一次函数的关系式. 3. 能比较一次函数和正比例函数的异同点，体会分类思想和数形结合思想，能解决有关实 际问题 . 【教学过程设计】 一、知识回顾 1. 点评小题，回顾知识. 2. 梳理知识，点拨思想方法. （设计意图：通过小题回顾知识，避免简单地知识再现，而是在解题过程中让学生掌握平 面直角坐标系和函数、一次函数的相关概念，感受平面直角坐标
2、系内的图形变换. 通过梳理 知识让学生学会从定义、性质方面进行总结，明确k、b 的值决定直线的位置. 在点评小题 时可择其重点和难点，抓住问题的关键进行点评与回顾. 如点评选择题第3 题，让学生明 确既可以用“代入检验法”，也可以用“图解”法，或是根据一次函数的增减性用“排除 法”完成 . 而点评第4 小题时， 可用“概念判断法” ， 根据一次函数表达式的结构特征解决. ） 二、例题精讲 例 1已知直线 1 l 的函数表达式为102)1 (mxmy （1）若直线 1 l 与 y 轴的正半轴相交，求m 的取值范围 . （2）若直线 1l 平行于直线xy2 ，求直线1l 的函数表达式. （3）满足
3、条件（2）中的直线 1l 与直线1:2xyl相交，求交点坐标及这两条直线与y 轴 所围成的三角形面积. 变式 1: 当 x 为何值时，直线 1 l 在直线 2 l 的上方？当x 为何值时，直线 1 l 、 2 l 表示的两个函数值 都大于 0？ 变式 2：若直线 1l 与直线2l 的交点为 C, 直线 1l 与 x 轴交于点 B，你能在x 轴上找一动点P，使 得 PBC为等腰三角形吗？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （设计意图： 本题对刚梳理的知识进行简单的运用, 在教学过程中引导学生边解题边画图， 主要关注学生对函数知识点和分类思想方法的掌握情况. 通过变式1 让学生理
4、解一次函数 与一元一次不等式（组）的联系，变式2 引导学生用分类思想解决特殊三角形问题，要求 分类标准做到不重复，不遗漏. 从而渗透数学基本方法，提高学生的解题效率和能力. ） 例 2一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地 2 的距离为 1 y千米， 出租车离甲地的距离为 2 y千米， 两车行驶的时间为x小时， 1 y、 2 y关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，你能得到哪些信息？ （2）你能直接写出 1 y、 2 y关于x的函数表达式吗？ （3）当客车出发多少小时后，两车相距200 千米？ 变式 1：若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的
5、函数表达式. 变式 2：甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 千米，若客车进入A加油站时，出租车恰 好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离. （设计意图 : 本题放手让学生进行探索，充分体现学生的主体地位. 首先让学生学会从图像中获取 信息，明确横轴和纵轴所表示的含义，关注特殊点所表示的实际意义，而后抛出问题，让动手解 决问题 . 在教学中， 通过放手探究， 让学生在探究中获得感性认识，教师只需挖掘出学生的潜力和 智慧，引导学生用“线型示意图”和“函数图像法”两种方法求出函数表达式，由“形”到“数”， 充分体会 “数形结合” 的思想方法 . 教学中， 教师要尽量让学生说老师想说的话，做老
6、师想做的事， 并及时对方法进行小结和归纳. ） 三、自主小结 本节课你有哪些收获? ( 设计意图： “编筐扁篓，全在收口”. 本环节让学生通过自己的切身体会进行小结，既注重 体现学生的主体地位，又充分激发学生主动参与的意识.) 四、当堂反馈 1把直线y=2x1 向上平移2 个单位，所得直线的解析式是 2已知1y与x成正比例， 且2x时，4y，那么y与x之间的函数关系式为_ _. 3在我市今年初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小 莹和小梅所跑的路程s( 单位：米 ) 与所用时间t( 单位：秒 ) 之间的函数图象分别为线段OA 和折 线OBCD，如图，下列说法正
7、确的是( ) A小莹的速度随时间的增大而增大 B小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C在起跑后 180 秒时，两人相遇 D在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 y （ 千 米） x(小时 ) 10 6 O 600 出租车 客车 3 4. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1， 0） 、（4， 0） ， 将 ABC沿 x 轴向右平移， 当点 C落在直线y=2x-6 上时，线段 BC扫过的面积为 （） A4 B8 C16 D28 ( 设计意图： 通过独立练习，巩固本课内容，达到复习目标. 同时及时反馈回授，提高复习效益.) 【教学设计说明】
8、 本节课由函数概念和一次函数组成，在设计过程中，笔者主要根据常州地区的中考形势，并 结合我市中考复习的统一部署，严格按照雷老师提出的：以小题回顾知识、以典例承载方法、以 练习巩固成效、以回授查漏补缺的基本复习策略，努力体现 “基础性”、 “方法性”、 “过程性”、 “思 想性”，以落实预设的教学目标. （1）立足教材，重视基本知识、基本技能的复习. 本设计通过“预学尝试互动反馈 重点评析总结提炼”四个环节来实现对基础知识的回顾，引导学生预学提问，师生合作梳理， 帮助学生建构知识体系，同时在教学过程中，针对具体问题及时进行解题方法和解题策略的提炼 与总结 . （2）立足过程，通过自主探索与合作交
9、流，重视数学思想、方法的自然渗透. 本设计通过 两道典型例题，努力让散落的 “珍珠” 串成美丽的 “项链” . 对于例 1 的教学， 先让学生独立思考、 讲解思路， 对一次函数的知识进行运用. 教师引导学生回顾一次函数和方程、方程组及一元一次不 等式（组）的联系，渗透学生对一次函数的运用能力和发散思维的能力. 同时，通过画图，在学生 自主思考、 同伴交流的基础上，能较深刻地根据所画出的具体图形感受分类讨论思想的无穷魅力， 然后通过数量上的计算来解答问题，在这个过程中，学生最大的收获并不是做出正确的答案，而 是真实地感受了数学的研究方法，这必将对学生的终身发展产生深远的影响. 例 2 注重变式训练， 关注知识间的联系，引导学生总结归纳用一次函数解决实际问题的一般方法，体会一次函数与行 程问题的内在联系，进一步体会“数形结合”的思想方法. 当然，在教学中也存在与预设冲突的内容，不到之处，请大家批评指正.