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1、二次函数专项训练 一、选择题 1. 函数 2 yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 2. 如左图，正方形ABCD的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD的顶点上， 且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直 若小正方形的边长为x， 且0 10x ，阴影部分的面积为 y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（） 3. 已知二次函数 2 yaxbxc（其中000abc，）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在四象限； 图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧 以上说法正确的个数为（） A0 B1 C2 D3
2、4. 已知抛物线 2 1yxx与x轴的一个交点为(0)m，则代数式 2 2008mm的值为（） A2006 B2007 C2008 D2009 5. 已知二次函数 2 yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列4 个结论：0abc； bac；420abc； 2 40bac；其中正确的 结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 6. 将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一 个边长为 xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方 体当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（） A7 B6 C5 D4 7. 在反比例函数 a y x 中，当0x时，y随x的增大而减小，则二次函数 2 yax
3、ax 的图 象大致是下图中的（） x A D C B y x 1 O 10 A y x 1 O 10 B y x 1 O 10 C 5 y x 1 O 10 D -1 O x=1 y x 二、填空 8. 如图为二次函数 2 yaxbxc的图象，在下列说法中： 0ac； 方程 2 0axbxc的根为 1 1x， 2 3x；0abc；当 1x时，y随着 x的增大而增大正确的说法有（请写出所有正 确说法的序号 ） 9. 抛物线 y=x 2+x-4 与 y 轴的交点坐标为 10. 在同一坐标平面内， 下列 4个函数 2 2(1)1yx， 2 23yx， 2 21yx， 2 1 1 2 yx的图象不可能
4、 由函数 2 21yx的图象通过平移变换、轴对 称变换得到的函数是（填序号） 11. 若点(21)Pk，在一象限，则 k的取值范围是；直线2yxb经过点(13)， ，则b； 抛物线 2 2(2)3yx的对称轴为直线 12. 如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B两点，点 A在 x 轴负半轴，点B在 x 轴正半轴，与 y 轴交于点 C，且 tan ACO = 1 2 ，CO =BO ，AB =3，则 这条抛物线的函数解析式是 13. 将抛物线 2 2yx 先沿 x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向 向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_ 14. 抛
5、物线 22 22yaxaxa的一部分如图所示，那么该抛物线在 y轴右侧与x轴交点的坐标是 _ 15. 已知二次函数cbxaxy 2 (a、 b、 c 是常数 ) ， x 与 y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时， y0；当 x 满足的条件是时，y0. 16. 二次函数 2 yaxbxc的部分对应值如下表： x,320135, y ,708957, 二次函数 2 yaxbxc图象的对称轴为x，2x对应的函数值y 17. 杂技团进行杂技表演， 演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，其身体（ 看成一点 ）的路线是抛物线 23 31 5 yxx的一部分，如图 （1）求演员弹跳离地
6、面的最大高度； （2）已知人梯高 3.4BC 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A的水平距离是 4 米，问这 次表演是否成功？请说明理由 x y O A x y O B x y O C x y O D x y O 3 -1 y x O 3 x -2 - 1 0 1 2 3 y - 16 - 6 0 2 0 - 6 解 18. 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、 乙两地生产并销售该 产品提供了如下成果：一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足 关系式 21 590 10 yxx， 投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲， p乙（万元）均与x满
7、足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时， 1 14 20 px 甲 ，请你用含 x的代数式表示 甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时， 1 10 pxn 乙 （n为常数），且在乙地当年 的最大年利润为35 万元试确定n的值； （3） 受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划一年生产并销售该产品18 吨， 根据（ 1），（ 2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获 得较大的年利润？ 参考公式：抛物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标是 2 4 24
8、bacb aa ， 19. 政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种 农副产品， 已知这种产品的成本价为20 元/ 千克市场调查发现， 该产品每天的销售量w （千克）与销售价x（元 / 千克）有如下关系： 280wx 设这种产品每天的销售利 润为y（元） （1）求 y与x之间的函数关系式 （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/ 千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？ x（米） y（米） B C O 20. 如图，直线 3 3 yxb经过点 B(3 ，2) ，且与 x 轴交于点 A将抛物线 2 1 3 yx沿 x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P （1）求 BAO的度数； （2）抛物线 C与 y 轴交于点 E，与直线 AB交于两点，其中一个交点为F 当线段 EFx 轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式； （3）在抛物线 21 3 yx平移过程中，将PAB沿直线 AB翻折得到 DAB ，点 D能否落在 抛物线 C上？如能，求出此时抛物线C顶点 P 的坐标；如不能，说明理由 答案 一、选择 1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 二、填空 O A B x y O A B x y 备用图 2 1 3 yx