《二次函数图象和性质练习课讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图象和性质练习课讲义.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 二次函数图像和性质习题课 一、基础知识回顾: 1、二次函数概念：形如cbxaxy 2 （a0,a,b,c为常数）的函数叫x 的二次函数。 2、二次函数的图象关系： 2 axy（a0） 2 )(hxay（a0， a,h 为常数） kaxy 2 ( a 0,a,k为常数 ) 2 )(hxay+k（a 0，a,h,k为常数） 3、 二次函数的性质： （填表） 开口方 向 对称轴顶点坐标最值增减性 2 axy kaxy 2 2 )(hxay 2 )(hxay+k cbxaxy 2 二、基础练习： 二次函数的定义： 下列函数中，二次函数的是（） Ay=ax 2+bx+c B。2 ) 1()2)(2(
2、xxxyC。 x xy 12 D。 y=x(x 1) 当 k= 时，函数1) 1( 2 kk xky为二次函数。 二次函数的图像与性质： 二次函数 y=-x 2+6x+3 的图象开口方向 顶点坐标为 _对称轴为 _当 x= 时函数有 值， 为。 当 x 时， y 的值随 x 的增大而增大。 它是由 y=-x 2 向平移个单位得到的， 再向平 移个单位得到的 特 性 函 数 2 x x x x 0 0 0 0 抛物线 cbxaxy 2 与 x 轴的交点个数： 抛物线16 2 xxy与 x 轴的交点有个， 抛物线432 2 xxy与 x 轴的 交点有个，抛物线y=x 2+2x+1 与 x 轴的交点
3、有 个。 总结：抛物线 cbxaxy 2 与 x 轴的交点个数由决定。 抛物线 cbxaxy 2 的图象与a、b、c 及 b 2-4ac 的关系。 如图是 y=ax 2+bx+c 的图象，则 a_0 b_0 c_0 b 2-4ac_0 二次函数 cbxaxy 2 与一次函数caxy在同一直角坐标系中图象大致是（） A B C D 总结：抛物线 cbxaxy 2 的图象与a、b、c 及 b 2-4ac 的关系是： a: 开口方向； b：结合 a 看对称轴； c： 与 y 轴交点坐标；b 2-4ac ：与 x 轴的交点个数。 求函数解析式： 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 A、已知二
4、次函数的图象经过点A（0，-1 ） 、B（1，0） 、C（-1 ， 2） ； B、已知抛物线的顶点为（1， -3 ） ，且与 y 轴交于点（ 0，1） ； C、已知抛物线过点（2，5） ， （4，5） ，且有最小值为y=3，求此函数关系式。 总结：（1）一般式：)0( 2 acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求 3 （2）顶点式： )0()( 2 akhxay，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求 三：例题讲解： 例 1：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（ 1，0） （0，3） ，对称轴 x= -1 。求函数解析式若图象与x 轴 交于 A、B （ A在 B左）与 y 轴交于
5、 C,顶点 D，求四边形ABCD 的面积。 例 2：已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据 （1）求二次函数的解析式； （2）设此二次函数的顶点为P，求 ABP的面积。 例 3： 如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与 x 轴交于 A 、B两点，与y 轴交于 C点，点 A、C的坐标分 别是（ -1 ，0） （0，1.5 ） （1）求此抛物线的函数关系式。 （2）若点 P是此抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。 （3）问：此抛物线位于x 轴的下方是否存在一点Q ， ，使 ABQ的面积与 ABP的面积相等？如果有， 求出该点坐标，如果没有请说明理由。 2 x y 1
6、1 3 A B P 4 随堂练习 : 一、填空： 1. 抛物线 y=2(x 1)2的顶点坐标是_ 2. 若抛物线y=(m2)x2的开口向下，则m的取值范围是 _ 3. 已知二次函数的图象经过点（1， 4） ， （3，4） ，这个图象的对称轴是_ 4. 一个二次函数的图象与抛物线y=3x2的形状相同，且顶点为(1 ， 4) ，那么这个函数的关系式是 _ 5. 请你写出一个图象与x 轴没有公共点的二次函数解析式（只要求写一个）_ 6. 抛物线xxy3 2 的顶点在第 _象限。 7. 将 y x 22x3 化成 y a (x h)2k 的形式，则 y _。 8. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函
7、数 2 yaxbxc的图象时，列了如下表格： x,210 1 2 , y , 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 , 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2 yaxbxc 在 3xy 9. 抛物线 y=x 2x2 与直线 x=1 的交点坐标是 _ 10如图，在同一直角坐标系中，当自变量x时，两函数的函数值都随 x增大而增大 二、精心选一选 11. 在圆的面积公式 Sr 2 中， s 与 r 的关系是（） A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 12. 已知函数 y (m2) 2 2 m x 是二次函数，则 m 等于（） A、2B、2 C、 2 D、2
8、 13. 一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （） 点 14. 正方形的边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则 y 与 x 的函数关系式是（） A、y=x2 9. B、y=(x 3)2. C、y=x2 6x. D、 y=9 3x. 15. 二次函数y=ax 2bxc 的图象如图所示，则 a，b，c，的符号为（） A、a0，b0，c0. B、a0. D、a0，c0. 16. 已知抛物线y=-x 2+mx+n的顶点坐标是（ -1 ，- 3 )，则 m和 n 的值分别是（） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 17. 抛物线 y
9、=x 2-(m+2)x+3(m-1) 与 x 轴（） A.一定有两个交点； B 只有一个交点； C 有两个或一个交点； D 没有交点 18. 抛物线)0( 2 acbxaxy的对称轴是直线1x， 且经过点P（3， 0） ， 则cba的值为（） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 19.y=x 2 1 可由下列（ ）的图象向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到 A、y=(x 1) 21 B、y=(x 1) 21 C、y=(x 1) 23 D、y=(x 1) 23 20. 已知抛物线y=x2 8xc 的顶点在x 轴上，则c 的值为（） A、16. B、4. C、4. D、0. 三用心解一
10、解 21. 已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且过点（ 1， 2） ，求抛物线的解析式。 22、用描点法画出函数y=x2 4x5 的图象，根据图象回答下列问题 (1) 当 x 取何值时， y=0？这里 x 的取值与方程x24x 5=0 有什么关系？ (2)x取什么值时，函数值y 大于 0？x 取什么值时，函数值y 小于 0？ 23 已知二次函数的图象以A（ 1，4）为顶点，且过点B（2， 5） 6 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移 至 A、 B ，求 O AB的面积 . 24. 把抛物线 y=ax 2+bx+c 向左平移 2 个单位，同时向下平移l 个单位后，恰好与抛物线y=2x 2+4x+1 重合请 求出 a、b、c 的值，并画出一个比较准确的示意图 25. 已知二次函数 2 yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x,101234, y ,105 2125 , （1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 ()A my， 2 (1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小