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1、- 1 - 二次函数考点分类复习 知识点一：二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是. y=x 24x+1； y=2x 2； y=2x 2+4x； y=3x； y=2x1；y=mx 2+nx+p； y=4 x ；y=5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t，则 t 4 秒时，该 物体所经过的路程为。 3、若函数 y=(m 2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m的取值范围为 。 知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值 （方法：如果解析式为顶点式y=
2、a(xh) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c 则最值为 4ac-b 2 4a ） 1抛物线 y=2x 2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m的值为。 2抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1， 3），则 b， c. 3抛物线 yx 23x 的顶点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4已知抛物线 yx 2(m1)x1 4 的顶点的横坐标是2，则 m的值是_. 5若二次函数 y=3x 2+mx3 的对称轴是直线 x 1，则m。 6当 n_，m _时，函数 y(mn)x n(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛 物线的开口 _
3、.。 7已知二次函数 y=x 24x+m3 的最小值为 3，则 m 。 知识点三：函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质 1抛物线 y=x 2+4x+9的对称轴是 。 2抛物线 y=2x 212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是。 3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）的抛物线的解析 式。 4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： - 2 - （1）y=1 2 x 22x+1 ； （2）y=3x 2+8x2； （3）y= 1 4 x 2+x4 知识点四：函数y=a(xh) 2 的图象与性质 1填表： 抛物线开 口 方 向 对称轴顶 点
4、坐 标 2 23 xy 2 3 2 1 xy 2已知函数 y=2x 2,y=2(x 4)2，和 y=2(x+1)2。 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 （2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2 得到抛物线 y=2(x4) 2和 y=2(x+1)2？ 3试写出抛物线 y=3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移 2 个单位； （2）左移 2 3 个单位； （3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。 4试说明函数 y=1 2 (x 3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。 知识点五：二次函数
5、的增减性 1. 二次函数 y=3x 26x+5， 当 x1时， y 随 x 的增大而 ； 当 x 2时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b 2时,y 随 x 的增大而增大；当 x 0Bb -2a C a-b+c 0D c 0 二次函数与x 轴、y轴的交点 5.已知抛物线 yx 2-2x-8 ， （1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。 - 7 - 函数解析式的求法 2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C点且 BC 5，求该二次函
6、数的解析式。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。 4 抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于 （2， 0） 、 （3， 0） ， 则该二次函数的解析式。 5若抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，3） ，且与 y=2x2 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数 的解析式。 6抛物线 y=2x 2+bx+c与 x 轴交于（ 1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c. 二次函数应用 1某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出 400 台，以每 100元为一个 价格单位，若将每台提高一个单位
7、价格， 则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？ 最大利润是多少元？ 2某商场将进价 40 元一个的某种商品按50 元一个售出时，每月能卖出500个. 商场想了两个方案来增 加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1 元，销售量就减少10 个； 方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m (千元)与销售量倍数p关系为 p = mm24 .0 2 ； 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由 - 8 - 3有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天 也有一定数量的蟹死去
8、，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这 种活蟹 1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上 升 1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全 部售出，售价都是每千克20 元。 （1）设 X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出 P关于 X的函数关系式。 （2）如果放养 X天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为 Q元，写出 Q关于 X的函数关系 式。 （2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大 利润是多少？