《二次根式专题复习(含答案详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式专题复习(含答案详解).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次根式 【基础知识回顾】 一、二次根式 式子a（ ）叫做二次根式 【名师提醒：次根式a必须注意a_o 这一条件，其结果也是一个非数即： a _0 二次根式a（a o）中， a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数 式】 二、二次根式的性质： （a） 2= （a 0） 2 a= ab=（a 0 ,b 0） a b = (a 0, b 0) 【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和 32 的大小，可逆 用（a） 2=a(a 0) 将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小 】 三、最简二次根式： 最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方数的因数是，因式是整式 2、被开方数不含的因
2、数或因式 四、二次根式的运算： 1、二次根式的加减： 先将二次根式化简， 再将的二次根式进行合并， 合并的方法同合并同类项法则相同 2、二次根式的乘除： 乘除法则：a .b=（a 0 ,b 0） 除法法则： a b =（a 0，b0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算 【名师提醒： 1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去 这一方法进行：如： 3 2 = = （a o） （ao） 2 、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成】 【重点考点例析】 考点一：二次根式有意义的条件 例 1 如果代数式 4 3x 有意义，则x 的取值
3、范围是（） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 思路分析： 根据二次根式的意义得出x-3 0，根据分式得出x-3 0，即可得出x-3 0，求 出即可 解： 要使代数式 4 3x 有意义， 必须 x-3 0， 解得： x3 故选 C 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式 B A 中 A 0，二次根式a中 a0 对应训练 1 使代数式 21 x x 有意义的x 的取值范围是（） Ax0 B x 1 2 Cx0 且 x 1 2 D一切实数 1C 1解：由题意得：2x- 10，x0， 解得： x0，且x 1 2 ， 故选： C 考点二：二次根式的性质 例 2 实数 a
4、、 b 在轴上的位置如图所示，且|a| |b| ， 则化简 2 |aab的结果为（） A2a+b B-2a+b Cb D 2a-b 思路分析： 现根据数轴可知a0，b 0，而 |a| |b| ，那么可知a+b0，再结合二次根式 的性质、绝对值的计算进行化简计算即可 解： 根据数轴可知，a0，b0， 原式 =-a-（a+b）=-a+a+b=b 故选 C 点评： 本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴， 解题的关键是注意开方结果是非负 数、以及绝对值结果的非负性 对应训练 2 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 2 ()aba的化简结果为 1-b 2解：由数轴可知：b0a， |b| |a
5、| ， 2 ()aba 来源: 学科网 =|a+b|+a =-a-b+a =-b， 故答案为： -b 考点三：二次根式的混合运算 例 3 21 1112 ( 31)3() 22221 思路分析： 利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别 化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可 解： 原式 = 42 3 2132 2 =232132 =3 点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将 各式进行化简是解题关键 对应训练 3 计算： 1 4831224 2 3解： 1 4831224 2 4 3362 6 46 考点四：与二次根式
6、有关的求值问题 例 4 先化简，再求值： 2 22 1121 () 1 ( 1)(1) xxx xxxx ，其中 x= 1 2 思路分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可 解： 原式 = 2 (1)1 (1)4 xx x xx ， 当 x= 1 2 时， x+10， 可知 2 (1)1xx， 故原式 = 1(1)111 1 (1)442 4 2 x x x xxx ； 点评： 本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x= 1 2 时得出 2 (1)1xx，此题难度不大 对应训练 4 计算 222 1146450之值为何？（） A0 B25
7、C50 D 80 4D 分析：根据平方差公式求出114 2 -64 2= （ 114+64）（114-64 ）=17850，再提出 50 得出 50 （178-50 ）=50128，分解后开出即可 解： 222 1146450 = 2 (11464)(11464)50 = 178 5050 =50 (17850) =50 128 = 22 2582=2 5 8， =80， 故选 D 点评： 本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键 是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好， 是一道具有代表性的题目 【聚焦中考】 1 下列运算
8、正确的是（） A 2 ( 5)5 B 2 1 ()16 4 Cx 6x3=x2 D（ x 3）2=x5 1B 2. 计算： 1 48 2 20 3 计算： 0 ( 3)123 37 【备考真题过关】 一、选择题 1 要使式子2x有意义，则x 的取值范围是（） Ax0 Bx -2 Cx2 Dx2 1D 2 计算102=（） A5 B5 C 5 2 D 10 2 2A 3. 计算： 3 22=（ ） A3 B 2C 2 2D4 2 3C 4 已知 3 ()( 2 21) 3 m，则有（） A5m 6 B4m 5 C-5 m -4 D-6 m -5 4A 4解： 3 ()( 2 21) 3 m 2
9、321 3 2 3 7 3 2 728， 252836， 5 286， 即 5m 6， 故选 A 5 下列计算正确的是（） Ax 3 +x 3=x6 B m 2?m3=m6 C3 2 23 D 1477 2 5D 6 下列等式一定成立的是（） A945 B5315 C93 D 2 ( 9)9 6B 7 使式子有意义的x 的取值范围是（） A x 1 B1 x 2 Cx 2 D 1x2 考点：二次根式有意义的条件。 分析：因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+1 0，2x 0，据此可以求得x 的取值 范围 解答：解：根据题意，得 ， 解得， 1 x 2； 故选 B 点评：考查了二次根式的意义和
10、性质概念：式子（a 0）叫二次根式性质：二次根 式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 8 在下列各式中，二次根式的有理化因式是（） A BCD 考点：分母有理化。 分析：二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案 解答：解：=ab， 二次根式的有理化因式是： 故选： C 点评：此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键 9 下列计算错误的是（） ABCD 考点：二 次根式的混合运算。 专题：计算题。 分析：根据二次根式的乘法对A、 B 进行判断；根据二次根式的除法对C 进行判断；根 据二次根式的性质对D 进行判断 解答：解： A、=，所以 A
11、选项的计算正确； B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B 选项的计算错误； C、=2，所以 C 选项的计算正确； D、=2，所以 D 选项的计算正确 故选 B 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把二次根式化为 最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算 10 下列计算正确的是（） ABCD 考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法。 专题：计算题。 分析：根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断； 根据二次根式的乘法对B 进行判断； 先把化为最简二次根式，然后进行合并， 即可对 C 进行判断； 根据二次根式的除法对D 进行判断 解答：解： A、与不能合并，所以A
12、选项不正确； B、=，所以 B 选项不正确； C、=2=，所以 C 选项正确； D、=2=2，所以 D 选项不正确 故选 C 点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同 类二次根式也考查了二次根式的乘除法 11 下列计算或化简正确的是（） Aa2+a3=a5 BCD 考点：二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质。 专题：计算题。 分析：A、根据合并同类项的法则计算； B、化简成最简二次根式即可； C、计算的是算术平方根，不是平方根； D、利用分式的性质计算 解答：解： A、a2+a3=a2+a3，此选项错误； B、+3=+，此选项错误； C
13、、=3，此选项错误； D、=，此选项正确 故选 D 点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关 键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根 12 下列计算正确的是（） A BCD 考点：二次根式的混合运算。 专题：计算题。 分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案 解答：解： A、?=1，故本选项正确； B、 1，故本选项错误； C、=，故本选项错误； D、=2，故本选项错误； 故选 A 点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则， 难度一般，注意仔细运算 二、填空题 13 当 x=-4
14、 时，63x的值是 133 2 14 若20n是整数，则正整数n 的最小值为 14 5 解： 20n=2 25n 整数 n 的最小值为5 故答案是： 5 15（2012?盐城）若二次根式1x有意义，则x 的取值范围是 15x -1 16（2012?铜仁地区）当x 时，二次根式 1 x 有意义 16 0 17 已知 (3)0a a ，若 b=2-a ，则 b 的取值范围是 17232b 解：(3)0a a， 0,30aa， 解得 a 0且 a 3， 0 a3， 30a， 2322a， 即232b 故答案为：232b 18 计算 1 20 5 g的结果是 18 2 19 计算 22 2 的结果是
15、1921 解：原式 = (22)22 22 21 222 故答案为：21。 20. 计算：322 203 2 21 计算 1 2418 3 216 22 使式子有意义的最小整数m是 考点：二次根式有意义的条件。 专题：常规题型。 分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 解答：解：根据题意得，m2 0， 解得 m 2， 所以最小整数m 是 2 故答案为： 2 点评：本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数 三、解答题 23 计算：（ -1 ） 101+（-3 ）0+11 () 2 - 2 (12) 23解：原式 =-1+1+2- （21） =3-2 24（201
16、2?泉州）计算：312+|-4|-93 -1 -201 2 0 24解：312+|-4|-93 -1-20120 =3 12+4-9 1 3 -1 =6+4-3-1 =6 25 计算： 考点：二次根式的混合运算。 专题：计算题。 分析：先去括号得到原式=+，再根据二次根式的性质和乘法法则得 到原式 =2+然后合并即可 解答：解：原式 =+ =2+ =2 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的 加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算 26 计算：+（） 1（ +1） （1） 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂。 专题：计算题。 分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公 式化简，合并后即可得到结果 解答：解：+（） 1（ +1） （1） =2+4（ 51） =2+44 =2 点评：此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式， 以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键