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1、第 1 页共 12 页 全等三角形的判定专题练习 1已知 AD 是 ABC 的中线， BEAD， CFAD，问 BE=CF 吗？说明理由。 2已知 AC=BD，AE=CF，BE=DF，问 AECF 吗？ 3已知 AB=CD，BE=DF ，AE=CF，问 ABCD 吗？ 4已知在四边形ABCD 中， AB=CD，AD=CB，问 ABCD 吗？说明理由。 5已知 BAC=DAE， 1=2，BD=CE，问 ABD ACE.吗？为什么？ 6已知 CDAB， DFEB，DF=EB，问 AF=CE 吗？说明理由。 7已知 BE=CF，AB=CD， B=C.问 AF=DE 吗？ 8已知 AD=CB， A=C
2、，AE=CF，问 EBDF 吗？说明理由。 9已知， M 是 AB 的中点， 1= 2，MC=MD，问 C=D 吗？说明理由。 A B C D F E ACB D E F D C F E A B A B C D A D E BC 12 A D C E F B A C D B E F B AD F E C M AB CD 12 第 2 页共 12 页 10已知， AE=DF，BF=CE，AEDF，问 AB=CD 吗？说明理由。 11已知 1=2， 3=4，问 AC=AD 吗？说明理由。 12已知 E=F， 1=2，AB=CD，问 AE=DF 吗？说明理由。 13已知 ED AB，EFBC，BD=
3、EF，问 BM=ME 吗？说明理由。 14在 ABC 中，高 AD 与 BE 相交于点H，且 AD=BD，问 BHD ACD，为什么？ 15已知 A=D，ACFD，AC=FD，问 ABDE 吗？说明理由。 16已知 AC=AB， AE=AD， 1=2，问 3=4 吗？ 17已知 EFBC，AF=CD，ABBC，DE EF，问 ABC DEF 吗？说明理由。 A C D B 1 2 3 4 ABC D E F 1 2 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D A B C E D F A D E BC 1 2 3 4 D C F E A B 第 3 页共 12 页
4、 18已知 AD=AE， B=C，问 AC=AB 吗？说明理由。 19已知 AD BC，BD=CD，问 AB=AC 吗？ 20已知 1=2，BC=AD，问 ABC BAD 吗？ 21已知 AB=AC， 1= 2，AD=AE，问 ABD ACE.说明理由。 22已知 BEDF，ADBC，AE=CF，问 AFD CEB 吗？ 23已知 AD=AE， BD=CE， 1=2，问 ABD ACE 吗？ 24已知 AB=AC， AD=AE， 1=2，问 CE=BD 吗？ 25已知 CEAB，DF AB，ACDB， AC=BD，问 CE=DF 吗？说明理由。 26如图， AD=BC，AE=BE，问 C=D
5、吗？ C A E BF D A DE B C A B C D A B CD O 12 B AD F E C A B CDE 1 2 A C D B E F G1 2 A CD E B A D B E C 1 2 第 4 页共 12 页 27已知 1=2，AC=BD，E，F，A，B 在同一直线上，问3=4 吗？ 28已知 DOBC，OC=OA，OB=OD，问 CD=AB 吗？ 29已知 CE=DF ，AE=BF，AEAD， FDAD，问 EAB FDC 吗？ 30已知 AB 与 CD 相交于点E， EA=EC，ED=EB，问 AED CEB 吗？ 31已知 AB=AC， D，E 分别是 AB，A
6、C 的中点。问BE=CD 吗？说明理由。 32已知 DE=FE， FCAB，问 AE=CE 吗？ 33已知 CEAB，DF AB，CE=DF ，AE=BF，问 CEB DFA 吗？说明理由。 34如图， D，E， F，B 在一条直线上，AB=CD， B=D，BF=DE，问 (1)AE=CF(2)AECF。 35已知，点C 是 AB 的中点， CD BE，且 CD=BE，问 D=E 吗？说明理由。 A E D C B O CD A E F B 21 3 4 B A C D EF C D E F A B D A E C B 1 2 A C B D E C A E BF D A D B EF C A
7、 CB ED 第 5 页共 12 页 36已知， E、 F 是 AB 上的两点， AE=BF，又 ACDB，AC=DB，问 CF=DE 吗？说明理由。 37已知， ACCE，AC=CE， ABC=DEC =900，问 BD=AB+ED 吗？ 38 ABC ABC，AD 与 AD分别是中线，问AD=AD吗？ 39 已知：如图, E, B, F, C 四点在同一直线上, A= D=90 , BE=FC, AB=DF 求证： E= C 40已知：如图, DN=EM , 且 DNAB于 D , EMAC于 E , BM=CN 求证： B= C. 41已知：如图, AE , FC 都垂直于BD , 垂足
8、为 E、F , AD=BC , BE=DF 求证： OA=OC. 42 已知：如图, AB=CD , D 、B 到 AC 的距离 DE=BF 求证： AB CD 43 已知：如图, OC=OD , ADOB于 D , BCOA于 C，求证： EA=EB A B C D E A B CD A B C D B A D F E C 第 6 页共 12 页 44如图, 已知： ACB 和 ADB 都是直角, BC=BD , E 是 AB 上任一点,求证： CE=DE 45已知：如图， A= D=90 ，AC ，BD 交于 O， AC=BD ，求证： OB=OC 46、如图（ 1）： AD BC，垂足为
9、 D，BD=CD 。求证： ABD ACD 。 47、如图（ 2）： ACEF，AC=EF ， AE=BD 。求证： ABC EDF。 48、如图（ 3）： DF=CE，AD=BC ， D=C。求证： AED BFC。 49、如图（ 4）： AB=AC ，AD=AE ， ABAC ，AD AE。求证：（ 1） B= C， （2）BD=CE 50、如图（ 5）： ABBD，EDBD，AB=CD ，BC=DE 。求证： ACCE 51、如图（ 6）： CG=CF，BC=DC ，AB=ED ，点 A、 B、 C、D、E 在同一直线上。 求证：（ 1）AF=EG ， （2）BFDG。 图图1图 D C
10、 B A F E图图2图 D C B A F E 图图3图 DC BA E 图 图4图 D C B A E 图 图5图 D CB A G F E 图 图6图 D C B A 第 7 页共 12 页 52、如图（ 7）： ACBC，BM 平分 ABC 且交 AC 于点 M、N 是 AB 的中点且BN=BC 。求证：（ 1） MN 平分 AMB ， （2） A= CBM 。 53、如图（ 8）： A、 B、C、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BECF，AE DF。 求证： ABE DCF。 54、如图（ 9）AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上， BECF，BE=CF。 求证： AM 是
11、 ABC 的中线。 55、如图（ 10） BAC= DAE ， ABD= ACE， BD=CE 。 求证： AB=AC 。 56、如图（ 11）在 ABC 和 DBC 中， 1=2， 3=4， P 是 BC 上任一点。 求证： PA=PD 。 57、如图（ 12）AB CD，OA=OD ，点 F、D、O、A、E 在同一直线上，AE=DF 。 求证： EBCF。 58、如图（ 13） ABC EDC。求证： BE=AD 。 N M 图图7图 C B A F E 图图8图 D C BA M F E 图图9图 C B A E 图图10图 D C B A P 43 21 图图11图 D C B A O
12、 F E 图 图12 图 D C B A E 图图 13图 D C B A 第 8 页共 12 页 59、如图（ 14）在 ABC 中， ACB=90，AC=BC ，AE 是 BC 的中线，过点C 作 CFAE 于 F，过 B 作 BDCB 交 CF 的延长线于点D。 （1）求证： AE=CD ， （2）若 BD=5 ，求 AC 的长。 60、 如 图 15 ABC 中 ， AB=2AC ， BAC=90， 延 长 BA 到 D， 使 AD=AB ， 延 长 AC 到 E， 使 1 2 CE=AC 。求证： ABC AED 。 61、如图（ 16）AD BC，AD=BC ，AE=CF 。求证：
13、（ 1）DE=DF ， （2） ABCD。 62、如图：在ABC 中， AD BC 于 D，AD=BD ， CD=DE ，E 是 AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点 F。 求证：（ 1）BE=AC ， （ 2）BFAC。 63、如图：在ABC 中， ACB=90，AC=BC ，D 是 AB 上一点， AEGD 于 E，BFCD 交 CD 的延 长线于 F。求证： AE=EF+BF 。 64、如图： AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。求证： ABE DCF。 65、如图； AB=AC ，BF=CF。求证： B=C。 F E 图图14图 D C B A 图图 15图 E D C B
14、 A F 图 图 16 图 E D C B A F 图 图17图 E D CB A F 图图18 图 E D C B A F 图图19 图 E D C BA F E D C B A 第 9 页共 12 页 66、如图： AB CD， B= D，求证： AD BC。 67、如图： AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证： AF=DE 。 68、如图： AB=DC ， A= D。求证： B= C。 69、如图： AD=BC ，DE AC 于 E，BF AC 于 F，DE=BF 。求证：（ 1）AF=CE ， （2）AB CD。 70、如图： CD AB 于 D，BE AC 于 E，OD=O
15、E 。求证： AB=AC 。 71、如图：在 ABC 中， AB=AC ， AD 和 BE 都是高，它们相交于点H，且 AH=2BD 。 求证： AE=BE 。 72、如图：在 ABC 中， BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线 上截取 CG=AB ，连结 AD 、AG 。求证：（ 1）AD=AG ， （2） AD AG 。 图 图21图 D C B A F 图图22图 E D C B A 图 图23 图 D C B A F 图图24图 E D C B A O 图图25 图 E D CB A H 图 图 26 图 E D C B A G
16、H F 图图27图 E D C B A 第 10 页共 12 页 73、如图： AB=AC ，EB=EC，AE 的延长线交BC 于 D。求证： BD=DC 。 74、如图： ABC 和 DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁， AB=DC ，AC=DB ，AC 和 DB 相交于 O。 求 证： OA=OD 。 75、如图： AB=AC ，DB=DC ，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF 。 76、如图： AB=AC ，AD=AE ，AB、DC 相交于点M，AC 、BE 相交于点N， DAC= EAC 。 求证： AM=AN 。 77、如图： AD=CB ，AE BD ，CF
17、 BD，E、F 是垂足， AE=CF 。求证： AB=CD 。 78、如图：在 ABC 中， AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE， DF 分别垂直AB， AC ，垂足为E， F。求证： EB=FC 。 79、如图： CD AB ，BE AC ，垂足分别为D、E， BE，CD 相交于点O。 求证：（ 1）当 1= 2 时， OB=OC 。 （2）当 OB=OC 时， 1= 2。 E DC B A O D C B A F D CB A N M ED C B A F E D C B A F E D C B A O E D CB A 第 11 页共 12 页 80、如图：在 ABC 中， BA
18、C=90， ABD= ABC ，BC DF，垂足为F，AF 交 BD 于 E。 1 2 求证： AE=EF 。 81、如图：在 ABC 中， ，O 是 ABC 与 ACB 的平分线的交点。 求证：点O 在 A 的平分线上。 82、如图：在 ABC 中， B， C 相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D 在 A 的平分线上。 83、如图：AD 是 ABC 中 BAC 的平分线，过AD 的中点E 作 EF AD 交 BC 的延长线于F，连结 AF。求证： B= CAF 。 84、 如 图 ： AD 是 ABC 的 中 线 ， DE AC 于 E， DF AB 于 F， 且 BF=CE， 点 P
19、是 AD 上 一 点 ， PM AC 于 M，PN AB 于 N。 求证：（ 1） DE=DF ， （2） PM=PN。 85、如图：在 ABC 中， A=60 ， B， C 的平分线BE， CF 相交于点O。 求证： OE=OF。 86、如图： E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA， ED OB，垂足为C，D。 求证：（ 1） OC=OD， （2）DF=CF。 F E D C B A O C BA D C B A F E D C B A P N M F E D C B A F O E C B A O F E D C B A 第 12 页共 12 页 87、如图：在 ABC 中， C=9
20、0 ，AC=BC ， D 是 AC 上一点， AE BD 交 BD 的延长线于E，且 AE= 1 2 BD ，DF AB 于 F。求证： CD=DF 。 88、如图： AB=FE ，BD=EC ，AB EF。求证：（ 1）AC=FD ， （ 2）AC EF， （3） ADC= FCD。 89、如图： AD=AE ， DAB= EAC ，AM=AN 。求证： AB=AC 。 90、如图： AB=AC ，BD=CE 。求证： OA 平分 BAC 。 91、如图： AD 是 ABC 的 BC 边上的中线，BE 是 AC 边上的高， OC 平分 ACB ， OB=OC 。 求证： ABC 是等边三角形。 92、如图：在 ABC 中， C=90 ，AC=BC ，过点 C 在 ABC 外作直线MN ，AM MN 于 M， BN MN 于 N。 （1）求证： MN=AM+BN （2）若过点C 在ABC 内作直线MN ，AM MN 于 M， BN MN 于 N，则 AM 、BN 与 MN 之间有什 么关系？请说明理由。 F E D C B A F E D C B A N M E D C B A O E D C B A O E D C B A N M C B A N M C B A