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1、全等三角形压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC中，,ADBC CEAB,垂足分别为,D E AD CE交于点,H EH、 3,4EBAE，则CH的长是 ( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC中，90C， 以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交边,AC AB 于点,MN，再分别以,MN为圆 心，大于 1 2 MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射 线AP交边BC于点D，若4,25CDAB，则 ABD的面积为 ( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC中，90 ,12,6CACBC，一条线段,PQAB P Q两点分别 在线
2、段AC和以点A为端点且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全 等，则 AP的长为 . 4.如图，/,2,3ADBCABBC CDDECDEDADBC，则ADE的面积 为.来源 学_ 科_网 5. (1)观察推理 :如图，在ABC中，90 ,ACBACBC,直线l过点C，点,A B在直 线l的同侧，,BDl AEl，垂足分别为,D E.求证 :AECCDB. (2)类比探究 :如图，在Rt ABC中，90 ,4ACBAC，将斜边AB绕点A逆时针 旋转 90至AB，连接B C，求AB C的面积 . (3)拓展提升 :如图，在EBC中，60 ,3EECBECBC，点O在BC上， 且2OC，
3、动点P从点E沿射线EC以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接OP，将线 段OP绕点O逆时针旋转120得到线段 OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运 动的时间t. 6.【初步探索】 (1)如图，在四边形ABCD中，,90ABADBADC. ,E F分别是,BC CD上 的点，且EFBEFD.探究图中,BAEFADEAF之间的数量关系.小王同学探究 此问题的方法:延长FD到点G，使DGBE.连接AG.先证明ABEADG，再证 AEFAGF，可得出结论，他的结论应是. 【灵活运用】 (2)如图，在四边形ABCD中，,180ABADBD. ,E F分别是,BC CD上 的点，且EFBEFD，上述
4、结论是否仍然成立?请说明理由 . 【延伸拓展】 (3)如图，在四边形ABCD中，180 ,ABCADCABAD.若点E在CB的延 长线上， 点F在CD的延长线上， 仍然满足 EFBEFD，请写出EAF与DAB的 数量关系，并给出证明过程. 来源 学科网 (2) 1.如图，在ABC中，12,8,ABBCBD是AC边上的中线， 则BD的取值范围是( ) A. 28BDB. 310BD C. 210BDD. 420BD 2.如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以,AB AC为一边，向外作正 方形 ABDE和ACFG，连接,CE BG和,EG EG 与HA的延长线交于点 M ，下列结论
5、 : BGCE;BGCE;AM是AEG的中线 ;EAMABC.其中正确结论 的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.如图，/,ABCD O是ACD和BAC的平分线的交点，且OEAC，垂足为E, OE=2. 5 cm，则AB与CD间的距离为cm. 4.如图，在ABC中，90 ,45CBAC，点M在线段AB上， 1 2 GMBA， BGMG，垂足为,G MG与BC相交于点H.若MH= 8 cm，则BG= cm. 5.如图，在ABC中10ABACcm, BC=8 cm, D为AB的中点，点P在线段BC上 以 3 cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点
6、A以acm/s 的 速度运动 .设运动的时间为ts. (1)求CP的长 ;(用含t的代数式表示) (2)若以,C P Q为顶点的三角形和以,B D P为顶点的三角形全等，且B和C是对应 角，求a的值 . 6.【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“ SAS” “ASA” “AAS” “SSS”)和直角三角形全等的判 定方法 (即“HL ”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的 情形进行研究. 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示:在ABC和DEF中，,ACDF BCEF， BE，然后对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行 探究 . 【深
7、入探究】 第一种情况 :当B为直角时，ABCDEF. (1)如图，在ABC和DEF中,ACDF BCEF,90BE，根据， 可以知道 Rt ABCRt DEF. 第二种情况 :当B为钝角时，ABCDEF. (2)如图， 在ABC和DEF中,ACDF BCEF,BE，且,BE都是钝 角 .求证 : ABCDEF. 第三种情况 :当 B为锐角时，ABC和DEF 不一定全等 . (3)在ABC和DEF中，,ACDF BCEF，BE,且,BE都是锐角，请 你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等 .(不写作法，保留作图痕迹) (4) B还 要 满 足 什,ACDF BCEFBE， 且,BE都 是 锐 角 . 若 ，则ABCDEF. 参考答案 ( 1) 1.C 2. B 3.6 或 12 4. 1 5. (1),BDl AElQ