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1、函数讲义 章节知识表 一次函数函数的概念和图形像 一次函数图像 一次函数性质 一次函数应用 单元练习 函数 知识精讲 一变量 变量 ：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量 常量 ：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量 二函数 函数 ：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是 x 的函数，如果当xa时 y b ， 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意 义，而且还要注意问题的实际意义 三函数图像 一般地，对于一个函数，如
2、果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象通过图象可以数形结合地研究函数 四函数图象画法 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格 中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 注意事项： 1表示两个变量的对应关系的点有无数个但是实际上我们只能描出其中有限个点，同 时想象出其他点的位置 2用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点 3当 xa时
3、， x 的函数y只能有一个函数值 例题讲解 一：变量与函数 例 1.1.1 在函数 y= 2 2x 中，自变量x 的取值范围是（） Ax2Bx2Cx2Dx2 例 1.1.2 表达式 22 1xy、 2 yxx、 2y x 、 21yx中， y 是 x 的函数的有 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 例 1.1.3 写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围 直角三角形中一锐角的度数y与另一锐角的度数x之间的函数关系 如果水的流速量是am/min( 一个定量 ) ，那么每分钟的进水量Q ( 3 m ) 与所选择的水管直径D ( m ) 之间的函数关系 二：函数
4、图像 例 1.2.1 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油， 匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱 中还剩有 1 3 箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V 升，时间为t （分钟），则V 与 t的大致图象是 （） AA 选项BB选项CC选项DD选项 【答案】 D 【解析】 A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误； B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误； C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误； D、当 t 为 0 时
5、，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有 1 3 箱 汽油，故本选项正确 例 1.2.2 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到 B地；乙骑自行车从B地到 A地， 到达 A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函 数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出 A、B两地之间的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人 能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围 随堂练习 1.1 在函数 2x y x 中，自
6、变量x 的取值范围为（） A 2x B 2x C 2x 且 0x D 2x 且 0x 1.2 居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过 2880 度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/ 度；全年用电量在2880 度到4800 度之间（含 4800），超过 2880 度的部分，执行第二档电价标准为0.53 元/ 度；全年用电量超过4800 度，超过 4800 度的部分，执行第三档电价标准为0.78 元/ 度小敏家2014 年用电量为3000 度，则 2014 年 小敏家电费为_元 1.3 等腰三角形的周长为30，则腰长y关于底边长x的函数关系式为_，其中 自变量x的取值范围是_ 1.4 下列图像中表示y不是x的函数是（） AA图BB图CC图DD图 1.5 如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个 常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管 起_分钟该容器内的水恰好放完 x y O x y O x y O x y O A B C D