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1、一次函数的实际应用综合题汇编 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100 元，容纳观众人数不超过2000 人，毛利润y（百元）关于观 众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳 定额平安保险费5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000 人时，毛利润 y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解 析式； 若要使这次表演会获得36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费
2、用；当观众人数超过1000 人时， 表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费） 850 400 350 O -100 1020 y（百元） x（百人） 2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进 的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式； （不要求写出自变 量的取值范围） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求 A 点距山顶的距离； 在的条件下，设乙同学从A 点继续登山， 甲同学到达山顶后休息1 小时， 沿原路下山， 在点 B 处与乙 同学相
3、遇，此时点B 与山顶距离为1.5 千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲 离山脚的距离是多少千米？ 12 6 23 S（千米） t （小时） CDE F B 甲 乙 3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程 中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打 开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间 x(分钟 )的函数关系如下图所示： O 212 8 17 18 y（升） x（分钟） 求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟
4、)（x2）的函数关系式； 如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有4 个同学接水接束，则前22 个同学接水结束共需要几分钟？ 按的放法，求出在课间10 分钟内最多有多少个同学能及时接完水？ 4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖 河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图 1 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： 乙队开挖到30m 时，用了h 开挖 6h 时甲队比乙队多挖了m； 请你求出： 甲队在06x的时段内，y与x之 间的函数关系式； 乙队在26x的时段内，y与 x之间的函数关系式； 当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 乙 60 50 my 甲 hx 6
5、 2O 图 1 图象与信息 30 5、小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图2中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量桶中水面升高_cm； （2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出 自变量的取值范围） ； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？ 6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日 照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的 苗种的总投放量只有50 吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一
6、吨的先期投资、养殖期间的投资 以及产值如下表：（单位：千元/吨） 品种先期投资养殖期间投资产值 西施舌9 3 30 对虾4 10 20 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360 千元，养殖期间的投资不超过290 千元设西施舌种苗 的投放量为x 吨 （1）求 x 的取值范围； 49cm 30cm 36cm 3 个球 有 水 溢 出 （2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y 与 x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少 时， y 有最大值？最大值是多少？ . 8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000 元，且每售出一套软件， 软件公司还需支付安
7、装调试费用200 元。 （1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。 （2）如果每套定价700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。 9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系； l 2 表示摩托厂一天的销售成本 与销售量之间的关系。 （1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式； （3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； （4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？ 10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000 册时投入 的成本与印数间
8、的相应数据如下： 印数 x（册）5000 8000 10000 15000 , 成本 y（元）28500 36000 41000 53500 , （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函 数的解析式（不要求写出的x 取值范围）。 （2）如果出版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？ 11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。 （1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间； （2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答 12、某工厂现有甲种原料280kg
9、，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产AB，两种产品50 件，已知生 产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400 元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原 料 5kg，可获利350 元 （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价145 万元；每件乙种商品进价8 万 元，售价l0 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于200 万元 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? (3)若用 (2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案 14、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产AB，两种产品共40 件，生 产 AB，两种产品用料情况如下表： 设生产A产品x件，请解答下列问题： （1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案； （2）若甲种原料50 元 kg，乙种原料40 元 kg ，说明（ 1）中哪种方案较优？ 需要甲原料需要乙原料 一件A种产品7kg 4kg 一件B种产品3kg 10kg