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1、八年级数学平行四边形基础知识精讲-矩形、菱形 一、【考点定位】 1、矩形、菱形的概念， 2、矩形、菱形的有关性质和判别方法； 3、熟练运用矩形、菱形的性质和判定解决计算和证明类题目； 4、了解特殊四边形之间的区别与联系，结合几何中的其他问题解答一些探索性、开放性问题， 提高数学学习能力。 二、【知识点】 （一）矩形的性质和判别 1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2、矩形的性质：矩形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下： （1）四个角都是直角； （2）对角线相等； （3）abS（ba,表示长和宽）； （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。 推论：直角三角形斜边上的中线等
2、于斜边的一半。 3、矩形的判别条件： （1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 （二）菱形的性质和判别 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 2、菱形的性质：菱形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下： （1）四条边都相等； （2）对角线互相垂直，且每一条对角线都平分一组对角； （3） abS 2 1 （,a b表示两条对角线长）； （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。 3、菱形的判别条件： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四
3、边形是菱形。 三、【例题精讲】 A B D C G P F E 例 1(1)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点 O，过点 B 作 BPOC，且 BP=OC，连接 CP，试说明：四边形COBP 的形状并证明你的结论。 （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？_. 例 2.在矩形 ABCD 中 DF 平分 ADC ，交 AC 于 E，交 BC 于 F， BDF=15 ，求 COF 的度数 . 例 3.如图， G 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点， BG=DG ,P 是对角线BD 上的点， PEBG 于 E，PF AD 于 F。求证： PE+PF=AB. 例 4.（1）操作
4、发现：如图，矩形ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ， 且点 G 在矩行 ABCD 内部小明将BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求 AB AD 的值； （3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF ，求 AB AD 的值 F E O B A C D O 图 A B D C P A BC D E F G 例 5如图，点P是边长为4 的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，BAD=60 ，点M是AB 边上的中点，求BPMP的最小值是 _. 变式训练： 1.已
5、知菱形ABCD的两条对角线分别为6 和 8，NM、分别是边CDBC、的中点，P是对角线BD 上一点，则 PNPM 的最小值 = 例 6如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ， CB=CD ， E是 CD 上一点， BE 交 AC 于 F，连接 DF （1）证明： BAC= DAC ， AFD= CFE （2）若 ABCD，试证明四边形ABCD 是菱形； （3）在（ 2）的条件下，试确定E 点的位置，使EFD= BCD，并说明理由 【同步练习】 A 组 1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3 和 5 两部分，则该矩形的周长是. 2.如图，正方形ABCD的面积为1， M 是 AB 的中点，则图中阴影部分的面积为. 3. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（） A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 A B C D M P