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1、1 A B D F E C G A D A B C 勾股定理折叠问题中应用 1. 如图， RtABC中， C=90 ， AC=6 ， AB=10 ， D 为 BC上一点，将AC沿 AD折叠，使点C 落在 AB 上，求 CD的长。 来源 : 学# 科# 网 1 2 2. 如图， RtABC中， C=90， D 为 AB上一点，将ABC沿 DE折叠，使点B与点 A重合， 若 AC=4 ，BC=8 ，求 CE的长。若AC=24 ， BC=32 ，求折痕DE的长。 二、矩形的折叠 如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折 痕 DG ，若 AB =
2、2 ，BC = 1 ，求 AG 。 来源 :Z。xx。 k.Com 来源 : 学科网 1 2 3 如图，折叠长方形的一边AD ，点 D落在 BC边的点 F 处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ， 求 EC的长。 如图，矩形纸片ABCD 中， AB=4cm ，BC=8cm ，现将 A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ， 求 DF的长；求重叠部分AEF的面积；求折痕EF的长。 三、正方形的折叠 将边长为8cm的正方形ABCD 折叠，使点D落在 BC边的中点E处，点 A落在 F处，折痕为MN ， 来源 :Zxxk.Com 求线段 CN的长求AM 求折痕MN的长 来源 : 学科网 1 2
3、4 总结：折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。 注意利用线段关系和勾股定理列方程计算 2、如图，矩形纸片ABCD 中， AD=9 ，AB=3 ，将其折叠，使点D与点 B重合，折痕为EF，那么折痕EF 的长为 _ 4、如图，把矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使点B落在边 AD上 的点 B处，点A落在点 A处， (1) 求 A C B D C A C B D E E A D A B C N M C A F D B C A B C D E F A B 2 证： BE=BF ； (2) 设 AE=a ，AB=b, BF=c, 试猜想 a、b、c 之间有何 等量关系，并给
4、予证明。 5、矩形纸片ABCD 的边长 AB=4，AD=2 将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点 C重合，折叠后在其一 面着色 ( 如图 ) ，则着色部分的面积为 5 6 7 6、为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工 制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步 骤是：先裁下了一张长20cmBC，宽16cmAB的矩形纸片ABCD ，将纸片沿着直线AE 折 叠，点 D恰好落在BC边上的 F 处，请你根据步骤解答下列问题： （1）找出图中FEC的余角；（2）计算 EC的长 7、动手操作：在矩形纸片ABCD 中，
5、 AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在 BC边上的 E处， 折痕为 PQ ，当点 E 在 BC边上移动时，折痕的端点P、 Q也随之移动 . 若限定点P、Q分别在AB、 AD 边上移动，则点E在 BC边上可移动的最大距离为 . 8、如图，四边形ABCD是边长为9 的正方形纸片， 将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处， 点A对应点为A，且3B C，则AM的长是 _。 8 9 9、如图，点O是矩形 ABCD 的中心， E是 AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若 BC=3 ， 则折痕 CE的长为 11 如图在直角坐标系中，矩形ABC0的边 OA在 x 轴上，边0C在 y 轴上，点 B的坐标为（ 1， 3） ， 将矩形沿对角线AC翻折， B点落在 D点的位置，且AD交 y 轴于点 E那么点D的坐标为（） 11 12 13 A B C D E G F F D A E C F B B A C E P Q D