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1、全等三角形中的动点问题专题探究 以“ 静” 制“ 动” ，不离其宗 类型一 动点变化 1 如 图 ， RtABC 中 ， C 90 ， AC6，BC 3，PQAB，点 P 与点 Q 分 别在 AC 和 AC 的垂线AD 上移动，则当 AP_时， ABC 和APQ 全等 2 如 图 ， ABC 中 ， AB AC 12cm， B C，BC 8cm，点 D 为 AB 的中点如果点P 在线段BC 上以 2cm/s 的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在 线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点Q 的 运动速度为vcm/s，则当 BPD 与CQP 全 等时， v 的值为 _【提示：三角 形中有
2、两个角相等，则这两个角所对的边 相等】 3 ABC 中 ， BAC 90 ， AB AC( ABC ACB 45)， 点 D 为 直 线 BC 上一动点(点 D 不与B， C 重合 )，以 AD 为边在 AD 右侧作正方形ADEF，连接 CF.【方法 11】 (1)观察猜想：如图，当点D 在线段 BC 上时， BC 与 CF 的位置关系为 _； 线段BC，CD， CF 之间的数量关系 为 _ (将 结 论 直 接 写 在 横 线 上) (2)数学思考：如图，当点D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成 立？若成立，请给予证明；若不成立，请 你写出正确结论再给予证明 类型二 图形变换 4
3、如图甲，已知A， E，F，C 在一条 直线上，AE CF，过 E， F 分别作DE AC，BFAC，且 ABCD，连接 BD. (1)试问 OEOF 吗？请说明理由； (2)若 DEC 沿 AC 方向平移到如图乙 的位置，其余条件不变，上述结论是否仍 成立？请说明理由 5 如 图 ， 在 RtABC 中 ， ACB 90 ， 点 D， F 分 别 在 AB， AC 上 ， CF CB，连接CD，将线段CD 绕点 C 按顺时 针方向旋转90 后得 CE，连接 EF. (1)求证： BCD FCE； (2)若 EFCD，求 BDC 的度数 参考答案与解析 1 3 或 6 解析：ABC 和 APQ
4、全 等 ， AB PQ， 有 ABC QPA 或 ABC PQA.当 ABC QPA 时 ， 则 有 APBC3；当 ABC PQA 时，则 有 AP AC 6， 当 AP 3 或 6 时 ， ABC 和APQ 全等，故答案为3 或 6. 2 2 或 3 解 析 ： 当 BD PC 时 ， BPD 与 CQP 全等点D 为 AB 的中 点， BD AB 6cm， PC 6cm， 1 2 BP862(cm)点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由B 点向 C 点运动，运动 时间为1s. DBP PCQ， CQ BP 2cm， v 21 2(cm/s); 当 BD CQ 时， BDP QC
5、P. PBPQ， B CQP.又 B C， C CQP， PQ PC， PB PC. BD 6cm， BC 8cm， PB PC， QC 6cm， BP 4cm，运动时间为42 2(s)， v 62 3(cm/s) ，故答案为2 或 3. 3解： (1)垂直 BCCDCF (2)CF BC 成立； BC CD CF 不成 立，正确结论：CDCFBC.证明如下： 正方形ADEF 中， AD AF， DAF BAC 90 ， BAD CAF. 在 DAB 与 FAC 中 ， ADAF， BAD CAF， ABAC，) DAB FAC(SAS)， ABD ACF， DB CF. ACB ABC 45
6、 ， ABD 180 45 135 ， BCF ACF ACB ABD ACB 90 ， CF BC.CD DBBC， DBCF， CDCFBC. 4解： (1)OE OF.理由如下：DE AC，BF AC， DEC BFA90. AE CF， AE EF CF EF，即 AF CE.在RtABF 和RtCDE 中， RtABF RtCDE(HL) ， ABCD， AFCE，) BFDE.在BFO 和DEO 中， BFO BFODEO， BOFDOE， BFDE，) DEO(AAS) ， OE OF. (2)结论依然成立理由如下：AE CF， AE EF CF EF， AF CE.同 (1)可得 BFO DEO， FO EO，即结 论依然成立 5(1)证明：将线段CD 绕点 C 按顺 时针方向旋转90 后得 CE， CD CE， DCE 90. ACB 90 ， BCD 90 ACD FCE.在 BCD 和 FCE 中， CBCF， BCD FCE， CDCE，) BCD FCE(SAS) (2)解：由 (1)可知 DCE 90 ， BCD FCE， BDC E. EFCD， E180 DCE90 ， BDC90.