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1、八年级数学函数及其图象培优专题训练 考点 1：函数自变量 例题 1、函数 3 1 x x y中自变量x 的取值范围是（） A、1xB、13xC、1x且3xD、3x 【同步练习】 1、已知函数 1 1 x x y，则自变量x 的取值范围是（） A、11xB、1x且1xC、1xD、1x 2、函数 2 1 1 x xy，则自变量x 的取值范围是（） A、1xB、1x且2xC、1x且2xD、2x 3、函数xxy2103 2 中，自变量x 的取值范围是； 4、函数 x x y 5 21 0 中自变量x 的取值范围是. 考点 2：平面直角坐标系 例题 2、点 P（1a，1a）不可能在（） A、第一象限B、
2、第二象限C、第三象限D、第四象限 【同步练习】 1、若 Q（2011a， 49 41 a ）是第三象限内的点，且a 为整数，则_a； 2、在平面直角坐标系中，已知点A（m27，m5）在第二象限内，且m 为整数，则A 点 坐标为； 3、已知点P（x，y）位于第二象限，并且4xy，x、y 为整数，写出所有符合上述条件的 点 P 的坐标：. 考点 3：一次函数 例题 3、已知一次函数baxy的图象经过点A （3 ，23） ， B （ 1， 3 ） ， C （c，c2） 。 求bcacabcba 222 的值。 例题 4、若一次函数11 xkky和113xkky（k 为正整数）的图象与y 轴围成的三
3、角形面积为 k S ，则 _ 2019321 SSSS； 【同步练习】 1、 设直线21 ynnx（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 n S （1n， 2， 2014） ，则_ 2019321 SSSS； 2、正方形OCBA 111 ， 1222 CCBA， 2333 CCBA， 按如图所示的方式放置。点 1 A ， 2 A ， A ， 和点 1 C ， 2 C ， 3 C ，分别在直线bkxy（0k）和 x 轴上，已知点1 B （1，1） ， 2 B （3，2） ， 则 n B 的坐标是； 例题 5、不论 k 为何值时，直线0152312kykxk的图象恒过定点； 【同步练习】 1
4、、一次函数12kkxy的图象必经过一个定点，该定点的坐标是； 2、已知一次函数baxy，且12ba，则该一次函数图象必经过点； 3、已知m b ac a cb c ba222222 ，且0cba，则直线mmxy一定不通过第 象限； 4、 已知有理数 x， y满足432yx， 并且1x，2y， 现有yxk， 则 k的最小值是； 5、已知一次函数mxmy123（ m 与常数），当1x时，0y，则m 的取值范围 为. 考点 4：反比例函数 A3 x y O A2 A1 B3 B2 B1 C3C2C1 D y P 例题 7 图 B C C1 x A O C2 y 同步练习 1 图 B x A O 例题
5、 6、若 M（ 2 1 ， 1 y ） 、N（ 4 1 ， 2 y ） 、P（ 2 1 ， 3 y ）三点都在函数0k x k y的图象 上，则（） A、 312 yyyB、 132 yyyC、 123 yyyD、无法确定 【同步练习】 1、已知 A（ 1 x ， 3） 、B（ 2 x ， 1） 、C（ 3 x ， 2）在函数 x k y 1 2 的图象上，则 1 x 、 2 x 、 3 x 的大小关系为（） A、 231 xxxB、 123 xxxC、 321 xxxD、 213 xxx 例题 7、如图，两个反比例函数 x k y 1 和 x k y 2 （其中0 21 kk）在第一象限内的
6、图象依 次是 1 C 和 2 C ，设点 P 在 1 C 上，xPC轴于点 C，交 2 C 于点 A，yPD轴于点 D，交2 C 于点 B， 则四边形PAOB 的面积为. 【同步练习】 1、如图，是反比例函数 x k y 1 和 x k y 2 （ 21 kk）在第一象限的图象，直线xAB/轴，并分 别交两条曲线于A、B 两点，若2 AOB S，则 12 kk的值为； 2、 双曲线 x y 4 1 ， x k y2在第一象限的图象如图，过 1 y 上的任意一点A， 作 x 轴的平行线交2 y 于 B，交 y 轴于 C，若1 AOBS ，则 k 的值为； y x 同步练习3 图 B C A O
7、y1 y x 同步练习2图 B C A O y2 P1 P2 y x 同步练习 4 图 O P3 A1 A2A3 3、如图， 在OAB中，C 是 AB 的中点， 反比例函数 x k y（0k）在第一象限的图象经过A， C 两点，若OAB面积为 6，则 k 的值为； 4、如图， 11A OP， 221 APA， 332 APA都是等腰直角三角形，直角顶点 1 P ， 2 P ， 3 P 都在 函数 x y 4 （0x）的图象上，若三角形依次排列下去，则 2019 A的坐标是。 考点 5：一次函数与反比例函数综合 例题 8、如图，一次函数bkxy与反比例函数 x m y的图象交于A（ 1，4） ，
8、B（4，n）两 点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当0x时， x m bkx的解集； （3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PBPA最小。 【同步练习】 1、 如图，一次函数4xy的图象与反比例函数 x m y（ k 为常数且0k） 的图象交于A （1， a） ，B 两点，与x 轴交于点C. （1）求 a，k 的值及点B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，且 BOCACP SS 2 3 ，直接写出点P 的坐标。 y O x B P A y B C x A O 备用图 D F y B x A O D F y B x A O 2、如图，在
9、平面直角坐标系中，反比例函数 x k y的图象经过正方形ABCD 的顶点 A 和 B， 点 C、 D 的坐标分别是（0， 1）和（ 4， 3） ，边 AD，BC 分别交 x 轴于点 E、 F。 （1）填空：正方形的边长为； （2）求反比例函数 x k y的解析式； （3）若点 M 是直线 BC 上一动点，作xMN /轴，交反比例函数 x k y的图象于点N，过点 M， N 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为P、Q，得到矩形MPQN ，设点 M 的横坐标为a. 填空：点 N 的坐标为； （用含 a 的代数式表示） 填空：若矩形MPQN 的面积为6，则点 M 的横坐标为. 3、如图，一次函数bkxy
10、的图象与反比例函数 x m y（0x）的图象交于点P（4，2） ， 与 x 轴交于点A（a，0） ，与 y 轴交于点 C（0，1） ，xPB轴于点 B，且BCAC. （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标； 如果不存在，说明理由。 B y P C x A O x O y D A B C 4、如图，已知一次函数3 2 3 xy与反比例函数 x k y的图象相交于点A（4，n） ，与 x 轴相 交于点 B. （1）求 n 与 k 的值； （2）以 AB 为边作菱形ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； （3）观察反比例函数 x k y的图象，当2y时，请直接写出自变量x 的取值范围。 5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点C 在 y 轴上， D 是 BC 的中点，过点D 的反比例函数图象交AB 于 E 点，连接DE.若5OD，3OC. （1）求过点D 的反比例函数的解析式； （2）求DBE的面积； （3）x 轴上是否存在点P 使 OPD为直角三角形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在， 请说明理由。 E x O y D A B C