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1、八年级数学压轴题-四边形中的动点问题专题汇编 动点问题是近几年中考的热点，解此类题型的关键是 “化动为静” 寻找运动中的不变量， 根据不变量与变量的关系，列出关系式。 在解决动点问题时，经常需要多画一些图形，通常一种情况画一个图形，方便把动点转 化成一般的几何问题来解决。 点的运动问题通常是在三角形、矩形、 梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并 对这些动点在运动变化过程中随之产生的等量关系、变量关系， 图形的特殊状态、图形间的 特殊关系等进行研究。 1、如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABOC是平行四边形，点A 的坐 标为（ 2,4） ，点 C的坐标为（ 5,0）直线
2、BC交 y 轴于点 D，边 AB 交 y 轴于点 E。 （1）求点 B、 D 的坐标； （2）联接 AD，动点 P 从点 B出发，沿折线BAC以 2 个点位 /秒的速度向点C匀速运动， PDA的面积为 S，点 P的运动时间为t 秒。 当点 P在边 AB上时，求S与 t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围） ； 当点 P在边 AC上时，求S与 t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围） 。 B E A D O C 2、如图所示，在直角梯形ABCD中，90B，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动， 动点 Q 从点
3、C开始沿 CB边向 B以 3cm/s 的速 度运动， P、Q 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动，设 运动时间为t 秒，则当t 为和值时，四边形PQCD为平行四边形？等腰梯形？直角梯形？ A P D B Q C 3、如图，已知在梯形ABCD中， ADBC， AD=20cm，BC=30cm，点 P自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到点D 即停止。点Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到点B即停止，直线 PQ截梯形为两个四边形。问当P，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ A P D B Q C 4、如图所示，在平行四边形ABC
4、D中， AB=6cm，AD=10cm，60A，点 P从 A 向 D 运 动，点 Q 从 C向 B运动， P、Q 运动速度都为1cm/s，设运动时间为t。 （1）四边形APQB为平行四边形时，t 为何值？ （2）四边形APQB为直角梯形时，t 为何值？ （3）四边形APQB为等腰梯形时，t 为何值？ B Q C A P D 5、如图， 在矩形 ABCD中，BC=20cm,P、Q、M、N 分别从 A、B、C、D 出发沿 AD、BC、 CB、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动 即停止。已知，在相同时间内，若BQ=x cm，则 AP=2x cm，CM=3x
5、cm，cmx2 DN。 （1）当 x 为何值时，以PQ、MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边 构成一个三角形； （2）当 x 为何值时，以P、Q、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形； （3）以 P、Q、M、N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求出 x 的值；若不能， 请说明理由。 A P N D B Q M C 6、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，90B，BC=16，DC=12，AD=21，动点 P 从点 D 出发沿射线DA 的方向以每秒2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB上以每秒 1 个单位长度的速度向B 运动， P、Q 分别
6、从点D、C同时出发，当点Q 运动到 点 B 时，点 P随之停止运动，设运动时间为t（s)。 （1）设 BPQ的面积为S ，求 S与 t 之间的函数关系； （2）当 t 为何值时，以B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ A P D B Q C 7、如图，已知ABC中， AB=AC=10cm ，BC=8cm，点 D 为 AB的中点。如果点P在线段 BC上以 3cm/s 的速度有 B点向 C点运动，同时，点Q 在线段 CA上由 C点向点 A运动。 （1）若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后， BPD与 CQP是否 全等？请说明理由； （2）若点 Q 的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能 够 BPD与 CQP全等？ （3）若点 Q 以（2）中的运动速度从点C 出发，点 P以原来的速度从点B 同时出发，