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1、F E 八年级数学四边形专题提优练习汇总 1、如图，正方形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、 BD 于 M、N 两点 若 AM2，则线段 ON 的长为 2、如图， E为正方形 ABCD 内一点， AEB=90 ，CFDE 于F，若EF=2，DF=6 ，则 SADE 的面积为； AE 的长为 A D BC 3、如下图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且 AE=6， EF=8，FC=1 0，则正方形 的边长为 4、如图，正方形 ABCD 中，点 E 在CD 的延长线上，点 F 在 AB 上，连接 EF 交AD 于点 G，EF
2、=CE，若 BF=3，DG=2，则 CE 的长为 G E A D F BC 5、如图，在矩形 ABCD 中， AB 6，BC9，点 E，F 分别在 BC，CD 上若 BE3，EAF45 ，则 DF 的长是 6、如图，正方形ABCD 内有两点 E、F 满足 AE4，EF FC12， AEEF， CFEF，则正方形ABCD 的边长为 25 A 2 B10C20D20 7、如图：在矩形ABCD 中， B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E， BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB=9 ，DF=2FC ，则 BC=（结果保留根号） 8、如图，已知菱形ABCD 中， D=130 ，
3、P 是对角线 AC 上的一个动点，作点C 关于 BP 的对应点 C ， 连 接 B C、C P，当 PBC=时， P、C、D 三点共线 . 22 9、如图，在矩形 ABCD 中，点E 是 BC 上一点，连接 AE，点F 是AE 上一点，连接 FC，若BAE= EFC， CF=CD，AB ：BC=3 ：2，AF=4，则 FC 的长为 10、如图，正方形ABCD 的边长为 4，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 AB 的中点， BED 绕着点 B 旋转至 BD1E1，如果点 D、 E、D1 在同一直线上，那么 EE1 的长为 11、将两个全等的矩形AOCD 和矩形ABEF 放置在如
4、图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE 交边 CD 于 M，且 ME 2，CM 4，则 AD= 12、在正方形 ABCD 中， E 为 BC 中点，连接 AE，点 F 为 AE 上一点， FE2， FGAE 交 DC 于G ，将 GF 绕着 G 点逆时针旋转使得F 点正好落在 AD 上的点 H 处，过点 H 作HNHG 交AB 于N 点，交 AE 于M 点，则 SMNF 13、如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN 若 AB=7 ，BE=5，则 MN=
5、 14、如图，矩形 ABCD 中， AB=4，AD=6 ，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将 APE 沿 PE 折叠得到 FPE，连接 CE， CF，当 ECF 为直角三角形时，AP 的长为 15、如图，在菱形ABCD 中， DAB=45， AB=4 ，点 P 为线段 AB 上一个动点，过点P 作 PEAB 交直线 AD 于 点 E，沿 PE 将A 折叠，点 A 的对称点为点 F，连接 EF、DF、CF，当 CDF 为直角三角形时， AP= 16、如图， MAN 90 ，点 C 在边 AM 上， AC 4，点 B 为边 AN 上一动点，连接BC，ABC 与
6、 ABC 关于 BC 所在直线对称，点D，E 分别为 AC， BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE 当 AEF 为直角三角形时，AB 的长为 17、如图，正方形ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上， BE 8，过点 E 作EFBC，分别交 BD、CD 于 G、 F 两点若点P、 Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为 M 18、如图，正方形ABCD 中，点 E 是 AB 边上一点，点F 是BC 边上一点，连接EF，设 EDF= . （1）如图 1，=45 ，E 为AB的中点，则 CF：BF的值为 （2）如图 2，=30 ，过点 E作EMB
7、C 交DF于 M 点，问 AE+CF与EM 有 何数量关系？ （3）如图 3，若=60 ， AD=4 ，直接写出 SDEF 的 最小值 ADADAD E E E B F CB F CB F C 19、已知：如图，正方形ABCD ，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线， MAN 45 ，将 MAN 绕着 正方形的顶点A 旋转，边 AM 、AN 分别交两条角平分线于点M、N，联结 MN （1）求证： ABMNDA； （2）联结 BD，当 BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明 20、在矩形 ABCD 中， AB 3，AD 4，点 P 为AB 边上的动点（ P 与 A、B 不
8、重合），将 BCP 沿CP 翻折 ，点 B 的对应点 B1 在矩形外， PB1 交AD 于 E，CB1 交AD 于点 F （1）如图 1，求证： APE DFC； （2）如图 1，如果 EF PE，求 BP 的长； （3）如图 2，连接 BB 交 AD 于点 Q，EQ：QF8：5，求 BP PC 21、如图，在 ABC 中， C=90 ，AC=BC ，AB=8 点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 AB 向点 B 运动过点 P 作 PDAB 交折线 AC-CB 于点 D，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形PDEF设正 方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，点
9、 P 的运动时间为 t 秒（ 0t4） （1）当点 D 在边 AC 上时，正方形PDEF 的边长为（用含 t 的代数式表示） （2）当点 E 落在边 BC 上时，求 t 的值 （3）当点 D 在边 AC 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）作射线 PE 交边 BC 于点 G，连结 DF当 DF=4EG 时，直接写出 t 的值 22、如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数y2 x+8 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 AB x 轴，垂足为点A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B （1）线段 AB ，BC，AC 的长分别为 AB，BC，
10、AC； （2）折叠图 1 中的 ABC ，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2 请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择题 A：求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点 P ，使得 APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 B：求线段 DE 的长； 在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P ，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请 直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 23、如图，矩形 ABCD ，AB
11、 2，BC10，点 E 为 AD 上一点，且 AE AB，点 F 从点 E 出发，向终点 D 运动，速度为 1cm/s，以 BF 为斜边在 BF 上方作等腰直角BFG ，以 BG，BF 为邻边作BFHG ，连接 AG，设点 F 的运动时间为 t 秒 （1）试说明： ABG EBF ； （2）当点 H 落在直线 CD 上时，求 t 的值； （3）点 F 从 E 运动到 D 的过程中，直接写出 HC 的最小值 24、问题：如图（ 1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上， EAF45 ，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转
12、 90 至ADG，从而发现 EF BE+FD，请你利用图（1） 证 明上述结论 【类比引申】如图（2） ，四边形 ABCD 中，BAD 90 ，ABAD，B+D180 ，点 E、F 分别在边 BC 、CD 上，则当 EAF 与BAD 满足关系时，仍有 EFBE+FD 【探究应用】如图（ 3） ，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80 米， B60 ， ADC120 ， BAD150 ，道路 BC、 CD 上分别有景点E、F，且 AEAD，DF 40 （ 1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据 1.41，1.73） 25
13、、我们定义：如图1，在 ABC 看，把 AB 点A 顺时针旋转 （0 180 ）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当 + 180 时，我们称 ABC是ABC 的“ 旋补三角形 ” ， ABC边BC上的中线 AD 叫做 ABC 的“ 旋补中线 ” ，点 A 叫做 “ 旋补中心 ” 特例感 知： （1）在图 2，图 3 中， ABC是ABC 的“ 旋补三角形 ” ，AD 是ABC 的“ 旋补中线 ” 如图 2，当 ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 ADBC； 如图 3，当 BAC90 ，BC8 时，则 AD 长为猜 想论证： （2）在图 1 中，当 ABC 为任意三角形时，猜想AD 与 BC 的数量关系，并给予证明