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1、第九章三角形 一、单选题 1下列各组长度的线段能构成三角形的是（） A2. 5cm4. 9cm 2. 3cmB8cm2cm8cm C4. 5cm 8. 1cm 3. 6cmD5cm12cm3cm 2在下列各图形中，分别画出了ABCV中BC边上的高AD，其中正确的是（ ） A B C D 3已知 BD 是ABCV的中线， 53ABBC，且 ABD 的周长为11，则BCDV的周 长是（） A9B 14C16D不能确定 4如图所示，在ABC 中， C=90 ，AD 平分 BAC，DEAB 于 E，DE=4，BC=9，则 BD 的长为（） A6B 5C4D3 5如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定
2、长方形门框 ABCD ，使其不变形，这样做的 根据是 ( ) A两点之间的线段最短 B长方形的四个角都是直角 C三角形有稳定性 D长方形是轴对称图形 6已知 ABC 中， A= C-B，则此三角形是（） A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定 7如图， AD 是CAE 的平分线， B=30 , DAE=60 ，那么 ACD 等于（） A90B 60C80D100 8如图，已知 ABC 中， C=90 ，若沿图中虚线剪去 C，则 1+2 等于（） A90B 135C270D315 9如图，直线AD BC，若 140 ， BAC80 ，则 2的度数为（） A70B 60C50D40 10如
3、图，在ABC中，A ABC与ACD的平分线交于点 1 A，得 1 A； 1 A BC 与 1 ACD的平分线相交于点2A，得 2 A，.， 6 A BC与 6 A CD的平分线相交于点 7 A， 得 7 A ，则7 A （） A 32 B 64 C 128 D 256 二、填空题 11AD 为三角形ABC 的中线， AE 为三角形 ABD 的中线，则三角形ACE 与三角形ABE 的面积比为 _ 12已知在三角形ABC 中， AB=6 ，BC=4 ，边 AC 的长是偶数，那么三角形ABC 的周长可 能是 _ 13在 ABC中， B=C， A+ B=115，则 B=_. 14如图， AECF，AC
4、F 的平分线交AE 于点 B，G 是 CF 上的一点， GBE 的平分线交 CF 于点 D，且 BD BC，下列结论： BC 平分 ABG；ACBG；与DBE 互余的角有2 个； 若 A ，则 BDF 180 2 其中正确的有_ （把你认为正确结论的序号都 填上） 三、解答题 15已知三角形的两边长为4 和 6，第三条边长 x 最小 . （1）求 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？ 16 如图， 已知 AD、AE分别是ABC的高和中线，9ABcm，12ACcm，15BCcm， 90BAC o 试求： （1） ABE的面积； （2）AD的长度； （3）
5、ACE与ABE的周长的差 17如图，在 ABC 中， AD 是高， AE，BF 是角平分线，它们相交于点O， BAC62 ， C70 ，求 EAD， BOE的度数分别是多少？ 18如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE、CD 相交于点O. （1）若 A=50 ，BOD=70 ，C=30 ，求 B 的度数； （2）试猜想 BOC 与A+B+C 之间的关系，并证明你猜想的正确性. 19如图 1，在三角形ABC 中， D 是 BC 上一点，且 CDACAB （注：三角形内角和等 于 180 ） （1）求证： CDADAB+DBA； （2） 如图 2， MN 是经过点D 的一条直线，
6、若直线 MN 交 AC 边于点 E， 且CDE CAD 求 证： AED +EAB 180 ； （3） 将图 2 中的直线MN 绕点 D 旋转，使它与射线AB 交于点 P （点 P 不与点 A， B 重合） 在 图 3 中画出直线MN，并用等式表示CAD ，BDP，BPD 这三个角之间的数量关系，不 需证明 答案 1B 2B 3A 4B 5C 6A 7A 8C 9B 10 C 11 3：1 12 14，16，18 13 65 14 15.解： （ 1）6 -4=2，6+4=10，并且第三条边长x 最小， 4x 2 4x 故答案为：24x （2）当组成的三角形周长最大时，x 取最大值， 即4x，
7、 周长最大值是：6+4+4=14 16.解： （ 1） ABC是直角三角形，90BAC o ，9ABcm，12ACcm， 211 9 1254 22 ABC SAB ACcm 又 AE是边BC的中线， BEEC， 11 22 BEADECAD，即ABEACE SS， 2 1 27 2 ABEABC SScm ABE的面积是 2 27cm （2） 90BAC o ，AD是边BC上的高， 11 22 AB ACBCAD 9 1236 155 AB AC AD BC cm， 即AD的长度为 36 5 cm； （3）AE为BC边上的中线， BE CE， ACE的周长 -ABE的周长 = 1293ACA
8、ECEABBEAEACAB（cm） 即 ACE和ABE的周长的差是 3cm 17.解 AD BC， ADC=90 ， C=70， CAD=180 -90 -70 =20, BAC=62 ，AE 是 BAC 的角平分线， EAC= BAE=31, EAD= EAC - CAD=31 -20 =11, ABC=180 - BAC- C=48 BF是 ABC 的角平分线， ABO=24 BOE= ABO+ BAE=24 +31 =55 故EAD，BOE的度数分别是11 ，55 18.解： （ 1） A=50， C=30， BDO=80 ； BOD=70 ， B=30； （2）BOC= A+B+C. 理由： BOC= BEC + C ，BEC= A+B， BOC= A+ B+ C. 19.（1） C+CAD+ADCC+CAB+B180 ， CAD+ADCCAB+B， CDA CAB， CAD B， CABCAD+DAB ABC+DAB， CDA DAB+DBA； （2） CDACAB，CC， 180-CDA-C180 -CAB -C BCAD， CDE CAD， BCDE， MNBA， AED+EAB180 ； （3）CAD BDP+DPB 证明：由三角形的外角的性质可知，ABCBDP+DPB， CDA CAB，C C， BCAD， ABCBDP+DPB CAD BDP+DPB.