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1、第 1 页 共 1 页 数学学科辅导讲义 教学内容 一元一次方程解应用题 教学目标 1. 会根据已知条件，设未知数，列出简单的方程； 2. 培养学生获取信息，分析问题，解决问题的能力。 教学重点 建立一元一次方程的概念。 教学难点 分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列方程并求解。 教学过程 知识详解 一、行程问题 三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间 1. 甲、乙二人相向相遇问题 甲走的路程乙走的路程总路程二人同时出发或有某一人提前出发 2. 甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 甲走的路程乙走的路程提前量二人所用的时间相等或有提前量 （3) 速
2、度差追及时间相差路程 3. 单人往返 各段路程和总路程各段时间和总时间匀速行驶时速度不变 4. 流水行船问题或飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度 （3) 水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度 )2 5.考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 (1)通过的总路程 =桥长或隧道长 +车长 例题精讲： 1. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。 第 2 页 共 2 页 （1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600
3、 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 2. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/ 分的速度从队头至队 尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/ 分 （1）若已知队长320 米，则通讯员几分钟返回？ （2）若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？ 第 3 页 共 3 页 3. 一条环形的跑道长800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行500 米，乙练
4、习赛跑，平均每分钟跑200 米， 两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？ （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？ 4. 某船从 A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7 小时，已知此 船在静水中的速度为8 千米/ 时，水流速度为2 千米/ 时。 A、C两地之间的路程为10 千米，求 A、B 两地之 间的路程。 5. 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24 千米和每小时32 千米，两船从某河相距336 千米的两港同时 出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 第 4 页 共 4
5、 页 6. 一列火车通过530 米的桥需 40 秒，以同样的速度穿过380 米的山洞需30 秒钟。求这列火车的速度是每 秒多少米？车长多少米？ 7. 一列火车匀速行驶, 经过一条 350m的隧道需要20s. 隧道顶上有一盏灯, 垂直向下发光 , 灯光照在火车上的 时间是 6s, 求该列车的速度及长度. 8. 有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒，又知 第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 9. 在一段两轨铁路上, 两列火车相向驶过, 若 A火车全长 180 米,B 列火车全长 160 米, 两列火车的错车时间为
6、4秒, 已知 A列车的速度比B列车每秒快5米, 则 A、B两车的速度分别为 第 5 页 共 5 页 二、工程问题： 工程问题的基本关系：工作量=工作效率工作时间、工作效率=工作量工作时间、工作时间=工作 量工作效率。一般情况下把总工作量设为工作时间或者工作效率的最小公倍数。 1. 一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做， 还需要几天完成？若先由甲单独做5 天，然后由甲、乙合做，还需几天完成？ 2. 一项工程，甲队单独做20 天完成，乙队单独做30 天完成 . 现在他们两队一起做，其间甲队休息了3 天， 乙队休息了若干天. 从开始到完成共
7、用了16 天. 问乙队休息了多少天？ 3. 检修某场区的自来水管，甲独做需14 天完成，乙独做18 天完成，丙独做12 天完成。前7 天由甲乙两人 一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2 天完成，问乙中途离开了几天？ 4. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时可 注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开 丙管后几小时可注满水池？ 5. 一个工人在计划时间内加工一批零件, 如果每小时做35 个则差 10 个才能完成任务, 如果每小时做40 个, 则超过完成 20 个, 问
8、他需加工零件多少个?规定时间是多少 ? 第 6 页 共 6 页 6. 甲、乙两个工程队合做一项工程, 乙队单独做一天后, 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 已知甲 队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的三分之二, 问甲、乙两队单独做, 各需多少天 ? 三、销售问题 1. 件商品按成本价提高40% 后标价，再打8 折( 标价的 80%)销售，售价为240 元那么这件商品的成本价为 多少元？ 2. 人在广州以每件15 元的价格购进某种商品10 件，后来又从深圳以每件12.5 元的价格购进同种商品40 件。如果商店销售这些商品时要获得12的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？ 3.
9、甲乙两件衣服的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50% 的利润定价，乙服装按40% 的 利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服 装成本各是多少元？ 4. 某商品的进价是500 元，标价为750 元，商店要求以不低于5% 利润率的售价打折出售，售货员最低可以打多 少折？ 第 7 页 共 7 页 5. 张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价。 张欣：听说 20 元买一张会员卡，买书可享受八折优惠； 李明：是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12 元。 四、方案选择问题
10、1. 学校春游，如果每辆汽车坐45 人，则有28 人没有上车；如果每辆坐50 人，则空出一辆汽车，并且有一辆车 还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？ 2. 第二实验学校准备星期天组织七年级学生去郊游，如果学校租用若干辆45 座客车，则有15 人没有座位， 如果租用同数量的60 座客车，则多出一辆，其余车恰好坐满，已知租用45 座客车的日租金为250 元， 60 做客车的日租金为300 元，那么该校租用哪种客车更合算，租用几辆车？ 3. 公园门票价格规定如下表： 第 8 页 共 8 页 购票张数150 张51100 张100 张以上 每张票的价格13 元11 元9元 某校初一（ 1）、
11、（ 2）两个班共104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50 人。经估算，如果两个 班都以班为单位购票，则一共应付1240 元，问： (1) 两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（ 1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 二、配套问题 1. 某车间每天能制作甲种零件500 只，或者乙种零件250 只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 2. 某车间有技工85 人，平均每天每人可加工甲种部件16 个或乙种部件10 个，2 个甲种部件和3个乙种部 第 9 页 共 9 页 件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 教学反思