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1、初一数学一元一次方程知识点归纳总结及常考压轴题专练 【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程： 只含有一个未知数(元 )x，未知数 x 的指数都是1(次)的方程叫做一元 一次方程 . 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数 值(或几个数值 )， 而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的 检验方法， 首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值 是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质
2、 (1)：等式两边都加上(或减去 )同一个数 (或式子 )，结果仍相等. 用式子形式 表示为：如果a=b，那么 a c=b c 等式的性质 (2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等. 用式 子形式表示为：如果a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0) ，那么 a c= b c 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则依据分配律：a（b+c）=ab+ac 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 五、解方程的一般步骤 1. 去分母
3、(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号 (按去括号法则和分配律) 3. 移项 (把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并 (把方程化成ax = b (a 0)形式 ) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数），得到方程的解 x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审： 审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设： 设未知数 (可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列： 根据题意列方程； 4. 解： 解出所列方程 , 求出未知数的值； 5. 检： 检
4、验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答： 写出答案 (有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题） ：增长量原有量 增长率现在量 原有量增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“ 是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分 之几 ,增长率 ,减少 ,缩小 ” 来体现 . （2）多少关系：通过关键词语“ 多、少、大、小、和、差、不足、剩余” 来体现 . 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题： （1）“ 等积变形 ” 是以形状改变而体积不变(等积 )为前提，是等量关系的所在.常用等
5、量 关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积. （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式V= 底面积 高 S hr 2h 长方体的体积V长 宽 高 abc 3. 劳力调配问题： 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞 清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题：要正确区分 “ 数” 与“ 数字 ” 两个概念 , 同一个数字在不同数位上，表示的 数值不同， 这类问题通常采用间接设法
6、，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数 之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多 位数是各位上数字与该位计数单位的积之和. （1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c， 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中 a、b、c 均为整数，且0a9， 0 b9， 1 c9）. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示 . 5. 工程问题 （生产、做工等类问题）： 工作量工作效
7、率 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 工 作 效 率 工作量 工作时间 合做的效率各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各 工作量的和总工作量1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量 6.行程问题： 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照题意画出有关 图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布 列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式 是获得方程的基础. （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度 时
8、间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 . 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各 是多少） （2）基本类型有 单人往返各段路程和总路程各段时间和总时间匀速行驶时速度不 变 相遇问题（相向而行）：快行距慢行距原总距两者所走的时间相等或有提前 量. 追及问题（同向而行）；快行距慢行距原总距两者所走的时间相等或有提前 量. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈 的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程. 行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地 点. 航行问题：顺水（
9、风）速度静水（风）速度水流（风）速度; 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度. 水流速度 = 2 1 （顺水速度逆水速度） 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆 水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然. 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 7. 商品销售问题： （1）%100 商品成本价 商品利润 商品利润率 ； （2）商品销售额商品销售价 商品销售量； （3）商品销售利润（销售价成本价） 销售量； （4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十
10、出售，如商品打8 折出售，即按原 标价的 80%出售关系式：商品售价=商品标价 折扣率 . 8. 银行储蓄问题： 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数（存期），利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 . 利息 =本金 利率 期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息 税率（ 20%） (3) 利润 每个期数内的利息 本金 100% 注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率月利率 12日利率 365. 9.溶液配制问题: 溶液质量溶质质量溶剂质量溶质质量溶液中所含溶质的 质量分数 . 常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关
11、系，分析时可采用列表的方法来帮助理 解题意 . 10.年龄问题 : 大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁， 人人平等 . 11.时钟问题 : 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据： 时针的速度是0.5 /分 分针的速度是6 /分 秒针的速度是6 / 秒 12.配套问题 : 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 13.比例分配问题:各部分之和 =总量 比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式. 14.比赛积分问题: 注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之
12、和=总分 15.方案选择问题: 根据具体问题，选取不同的解决方案 常考题： 一选择题（共13小题） 1下列运用等式的性质，变形正确的是（） A若 x=y，则 x5=y+5 B若 a=b，则 ac=bc C若，则 2a=3b D若 x=y，则 2解方程 1，去分母，得（） A1x3=3x B6x3=3x C6x+3=3x D1x+3=3x 3代数式 3x 24x+6 的值为 9，则 x2 +6的值为（） A7 B18 C12 D9 4已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2，则 a的值为（） A1 B1 C9 D9 5已知关于 x 的方程 4x3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是（
13、） A2 B2 CD 6某商品每件的标价是330 元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种 商品每件的进价为（） A240 元B250 元C280 元D300 元 7已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（） A3a5=2b B3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da= 8把方程 3x+去分母正确的是（） A18x+2（2x1）=183（x+1） B3x+（2x1）=3（x+1） C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1） 9A 种饮料比 B 种饮料单价少 1元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料， 一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （） A2（x1）+3x=13 B2（x+1）+3x=13 C2x+3（x+1）=13 D2x+3（x1）=13 10若代数式 4x5 与的值相等，则 x 的值是（） A1 BCD2 11中央电视台 2 套“ 开心辞典 ” 栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平 衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量