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1、初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且AB=14动点 P 从 点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒 （1）写出数轴上点 B表示的数，点 P表示的数用含 t 的代数式表示）； （2）动点 Q 从点 B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 点 P、Q 同时出发，问点 P运动多少秒时追上点Q？ （3）若 M 为 AP的中点，N 为 PB的中点点 P在运动的过程中，线段MN 的长 度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； 解：（ 1）由题意
2、得点 B表示的数为 6；点 P表示的数为 85t； （2）设点 P运动 x秒时，在点 C处追上点 Q（如图） 则 AC=5 ，BC=3 ， AC BC=AB 53=“14“ 解得： =7， 点 P运动 7 秒时，在点 C处追上点 Q； （3）没有变化分两种情况： 当点 P在点 A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=“7“ 当点 P运动到点 B 的左侧时： MN=MPNP= AP BP=(AP BP)=AB=“7“ 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有 A、B、C三点，分别表示有理数 -26，-10，10，动点 P从 A 出发，
3、 以每秒 1 个单位的速度向终点C移动， 设点 P移动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示 P到点 A和点 C的距离： PA=_ ，PC=_ （2） 当点 P运动到 B点时，点 Q 从 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C点运动， Q点到达 C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点 Q 开始运动后 ，请用 t 的 代数式表示 P、Q 两点间的距离 解：（ 1）PA=t，PC=36-t； （2）当 16t 24 时 PQ=t-3（t-16 ）=-2t+48 ， 当 24t 28 时 PQ=3 （t-16 ）-t=2t-48， 当 28t 30 时 PQ=72-3 （t-16 ）-t=
4、120-4t， 当 30t 36 时 PQ=t-72-3 （t-16 ）=4t-120 3.已知数轴上点 A 与点 B 的距离为 16 个单位长度，点 A 在原点的左侧，到原点 的距离为 26 个单位长度，点 B 在点 A 的右侧，点 C表示的数与点 B 表示的数互 为相反数，动点P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C移动，设移动时 间为 t 秒（ 1）点 A 表示的数为 _，点 B 表示的数为 _，点 C表示的 数为_；（2）用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C的距离： PA=_ ， PC=_ ；（3）当点 P运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的
5、 速度向 C点运动，Q 点到达 C点后，再立即以同样的速度返回， 运动到终点 A 在点 Q 向点 C运动过程中， 能否追上点 P？若能，请求出点 Q 运动几秒追上 在点 Q 开始运动后， P、Q 两点之间的距离能否为2 个单位？如果能，请求出此 时点 P表示的数；如果不能，请说明理由 解： （1）点 A 表示的数为 -26，点 B 表示的数为 -10，点 C表示的数为 10； （2）PA=1 t=t， PC=AC-PA=36-t ； （3）在点 Q 向点 C运动过程中，设点Q运动 x 秒追上点 P，根据题意得 3x=1（x+16）， 解得 x=8 答：在点 Q 向点 C运动过程中，能追上点P，
6、点 Q运动 8 秒追上； 分两种情况： ）点 Q 从 A 点向点 C运动时， 如果点 Q 在点 P的后面，那么 1（x+16）-3x=2，解得 x=7，此时点 P表示的数是 -3； 如果点 Q 在点 P的前面，那么 3x-1（x+16）=2，解得 x=9，此时点 P表示的数是 -1； ）点 Q 从 C点返回到点 A 时， 如果点 Q 在点 P的后面，那么 3x+1（x+16）+2=236，解得 x=13.5 ，此时点 P表示的数是 3.5； 如果点 Q 在点 P的前面，那么 3x+1（x+16）-2=236，解得 x=14.5 ，此时点 P表示的数是 4.5 答：在点 Q开始运动后， P、Q两
7、点之间的距离能为2 个单位，此时点 P表示的 数分别是 -3，-1，3.5，4.5 4. 已知数轴上有 A、B、C三点表示 -24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、 C两点同时相向而行，甲的速度为4 单位/ 秒。 （1）问多少秒后甲到A、B、C的距离和为 40 个单位。 （2）若已的速度给6 单位/ 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向 而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？ （3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为 40个单位时，甲掉头 返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理 由。 解：（ 1）. 设 x 秒,B 点距 A,C
8、 两点的距离为 14+20=34 40,C 点距 A、B 的距离 为 34+20=5440,故 甲应为于 AB或 BC之间. AB之间时： 4x+（14-4x）+(14-4x+20)=40 x=2s BC之间时： 4x+(4x-14)+(34-4x)=40 x=5s （2）.xs 后甲与乙相遇 4x+6x=34 x=3.4s 4*3.4=13.6 -24+13.6=-10.4 数轴上 -10.4 （3）. 甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的 距离和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。 甲从 A向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。
9、 此时甲、乙表示在数轴 上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为： 10626y 依题意有， 24+424y=10626y，解得 y = 7 相遇点 表示的数为： 24+424y=44 （或： 10626y=44） 甲从 A向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。 甲表示的数为： 24+4 54y；乙表示的数为： 10656y 依题意有， 24+454y=1065 6y，解得 y=8（不合题意，舍去）即甲从 A点向右运动 2 秒后调头返回， 能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。 5. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，-1
10、0 （1）填空： AB= ，BC= ； （2）若点 A以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点 C分别以每 秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向左运动试探索：BC-AB的值是否随着 时间 t 的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点 P、Q都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点C 移动；当点 P移动到 B点时，点 Q才从 A点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度 向左移动，且当点P到达 C点时，点 Q就停止移动 设点 P移动的时间为 t 秒， 试用含 t 的代数式表示 P、Q两点间的距离 解：（ 1）AB=188=10，BC=8 （ 10）=18；
11、（2）答：不变 经过 t 秒后， A、B、C三点所对应的数分别是18+t，82t，105t， BC= （82t）（ 105t）= 3t+18， AB=（18+t）（82t）=3t+10， BC AB=（3t+18）（3t+10）=8 BC AB的值不会随着时间t 的变化而改变 （2）当 0t10 时，点 Q 还在点 A 处，P、Q 两点所对应的数分别是18t， 18 PQ t， 当 t10 时，P、Q 两点所对应的数分别是18t，183（t10） 由 183（t10）（ 18t）=0 解得 t=15 当 10t15 时， 点 Q在点 P的右边，PQ=183 （t 10） （18t ） =30-2t ， 当 15t28 时，点 P在点 Q的右边， PQ=18 t 18 3 （t 10） =2t 30 6.已知：线段 AB=20cm