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1、初一数学动点问题答题技巧与方法 关键： 化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应 万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求 的等量代数式， 攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度 运动， 设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点， 尽量设一个变量，y 尽量用 x 来表示， 可以把该点当成动点，来计算。 步骤： 画图形；表线段；列方程；求正解。 数轴上动点问题 数轴上动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于大家对这类问题的分析，首先 明确以下几个问题： 1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应
2、的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去 左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。 2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速 度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到 运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动 b个单位后表示的数为a b；向右运动 b 个单位后所表示的数为a+b。 3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运 动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 问题引入： 如图，有一数轴原点为O，点 A 所对应的数是1，点 A 沿数轴匀速平移经过 原点到达点
3、B （1）如果 OA=OB ，那么点B 所对应的数是什么？ （2）从点 A 到达点 B 所用时间是3 秒，求该点的运动速度 （3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点K 到达点 C，所用时间是9 秒，且 KC=KA ，分别求点 K 和点 C 所对应的数 【考点】数轴；比较线段的长短【专题】数形结合 【分析】（1）由于 OA=OB ，可得点B 所对应的数是点A 所对应的数的相反数； （2）先求出AB 的距离，再根据速度=路程时间求解； （3）先求出AC 的距离，得到点C 所对应的数，由KC=KA ，得到点K 所对应的数 【解答】解： （1） OA=OB ，点 A 所对应的数是1，点 B 所对应的数是1
4、； （2） 1（ 1） 3=33=1故该点的运动速度每秒为1 （3）19=9，9 2=4.5，点 C 所对应的数为1+9=7， 点 K 所对应的数为1+4.5=3故点 C 所对应的数为7，点 K 所对应的数为3 【点评】考查了数轴和路程问题，熟练掌握数轴上两点间的距离的求法，本题虽有几题，但 基础性较强，难度不大 练习： 1.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距15 个单位长度已知动点A、B 的速度比是1： 4 （速度单位：单位长度/ 秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3 秒时的位置； （
5、2）若 A、 B 两点从（ 1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B 两点到原 点的距离恰好相等？ 例题精讲： 例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位 /秒。 问多少秒后，甲到A、 B、 C的距离和为 40个单位？ 乙的速度为 6个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙 在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为 40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例2如图，已知 A、B分别为数轴上
6、两点，A点对应的数为 -20，B点对应的数为 100。 求 AB中点 M 对应的数； 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰 好从 A点出发，以 4个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求 C点 对应的数； 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好 从A点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求 D 点对应的数。 例3已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点 P到点 A、点 B的距离相等，求点
7、P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点 P到点 A、点 B的距离之和为 5？若存在，请求出x的值。若不存 在，请说明理由？ 当点 P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟 5个单位长度向左运 动，点 B一每分钟 20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点 A、点 B的距 离相等？ 当堂练习： 1A1，A2，A3， An（n 为正整数）都在数轴上，点 A1在原点 O 的左边，且A1O=1；点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在 A2的左边，且A3A2=3，点 A4在点 A3的右边，且 A4A3=4 依照上述规律，点A2015，A2016所表示的数分
8、别为（ ） A1007， 1008；B 1007，1008；C1008， 1008；D-1008， 1008。 2已知数轴上A、B两点对应数分别为-2，4，P为数轴上一动点，对应数为x 若 P为线段 AB的三等分点，求P点对应的数。 数轴上是否存在P点，使 P点到 A、B距离和为 10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明 理由。 若点 A、点 B和P点（ P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度 / 分钟，则第几分钟时P为AB 的中点？ 3电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从 K0向左跳 1 个单位到K1，第二步由K1向右 跳 2 个单位到 K2，第三步由K2向左跳
9、3 个单位到K3，第四步由K3跳 4 个单位到K4， ， 按以上规律跳了100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳 蚤的初始位置K0点所表示的数 4如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB= 2 1 AC,点C对应的数是 200. （1）若 BC=300，求点 A对应的数； （2）在 (1)的条件下，动点P、Q分别从 A、 C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发 向右运动，点 P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、 5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段 PR的中点，点 N为线段 RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点 R与点 Q 相遇
10、之后的情形）； （3）在 (1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点 P、Q分别从 E、D两点同时出 发向左运动，点 P、Q的速度分别为 10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段 PQ的中点 ，点 Q在从是点 D运动到点 A的过程中， 3 2 QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若 不变，请说明理由. 5动点 A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒 后，两点相距 15个单位长度，已知动点A、B的速度比是 1:4 （速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若 A、B两点从 (1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点 的正中间？ （3）在 (2)中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点 B同时从 B点位置出发向 A 运动，当遇到 A后，立即返回向B点运动，遇到 B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直 到B追上 A时，C立即停止运动 .若点 C一直以 20单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点 C从开始 运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？