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1、第 1页（共 5页） 初三数学天天练：最值- 旋转6.5 1如图 1，在 Rt ABC 中，A=90 ，AB=AC ，点D，E 分别在边AB， AC 上，AD=AE ， 连接 DC，点 M， P，N 分别为 DE， DC， BC的中点 （ 1）观察猜想： 图 1 中，线段PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是； （ 2）探究证明： 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN， BD， CE，判断PMN 的形状，并说明理由； （ 3）拓展延伸： 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4 ， AB=10 ，请直接写出PMN面积 的最大值 第 2页（共 5页） 答案 1如图
2、 1，在 Rt ABC 中，A=90 ，AB=AC ，点D，E 分别在边AB， AC 上，AD=AE ， 连接 DC，点 M， P，N 分别为 DE， DC， BC的中点 （ 1）观察猜想： 图 1 中，线段PM 与 PN 的数量关系是PM=PN，位置关系是PM PN； （ 2）探究证明： 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN， BD， CE，判断PMN 的形状，并说明理由； （ 3）拓展延伸： 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4 ， AB=10 ，请直接写出PMN面积 的最大值 【解答】 解： （ 1）点P，N 是 BC， CD 的中点， PN BD， P
3、N= BD， 点 P，M是 CD， DE 的中点， PM CE， PM= CE， AB=AC ， AD=AE ， BD=CE， PM=PN， PN BD， 第 3页（共 5页） DPN= ADC， PM CE， DPM= DCA， BAC=90 ， ADC+ ACD=90 ， MPN= DPM+ DPN= DCA+ ADC=90 ， PM PN， 故答案为：PM=PN， PM PN； （ 2）PMN 是等腰直角三角形 由旋转知，BAD= CAE， AB=AC ， AD=AE ， ABDACE（ SAS）， ABD= ACE， BD=CE， 利用三角形的中位线得，PN=BD， PM=CE， PM=PN， PMN 是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM CE， DPM= DCE， 同（1）的方法得，PN BD， PNC= DBC， DPN= DCB+ PNC= DCB+ DBC，