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1、初 中 数 学 中 考 备 考 精 品 教 案 集 集体备课成果资料 初三数学总复习课时安排建议 一 、 第一阶段复习内容与课时安排（共47 课时）以知识的纵向关系为线索实现知识的第 一覆盖： 课时序号复习内容课时数过关测试内容时间 数 与 代 数 1、数 与 式 第 1 课时实数1 1、实数 1 课时 第 2 课时二次根式1 第 3 课时代数式、整式运算1 2、整式与分式 1 课时 第 4 课时因式分解、分式1 2、方程与不 等式 第 5 课时一次方程、分式方程 一次方程组 1 3、方程与方程组1 课时 第 6 课时一元二次方程1 第 7 课时一元一次不等式（组）1 4、不等式与不等式组1
2、课时 第 8 课时不等式的应用1 3、函数及其 图象 第 9 课时函数概念、一次函数1 5、函数概念与一次函数1 课时 第 10 课时反比例函数1 6、反比例函数1 课时 第 11 课时二次函数1 7、二次函数1 课时 第 12 课时函数的应用1 空 间 与 图 形 1 图 形 的 认 识 第 13 课时平行线、三角形与证明1 8、三角形与证明1 课时 第 14 课时特殊三角形1 第 15 课时多边形、平行四边形 与证明 1 9、四边形与证明1 课时 第 16 课时特殊平行四边形、梯 形与证明 1 第 17 课时圆（ 1）1 10、圆 1 课时 第 18 课时圆（ 2）1 第 19 课时作（画
3、）图1 11、作（画）图1 课时 第 20 课时视图1 12、视图与投影1 课时 第 21 课时投影1 2、图形与变换第 22 课时图形的变换1 13、图形的变换1 课时 第 23 课时相似形（ 1）1 14、图形的相似形1 课时 第 24 课时相似形（ 2）1 第 25 课时解直角三角形1 15、直角三角形的边角关系1 课 时第 26 课时解直角三角形的应用1 3、图形与坐标第 27 课时图形变换与坐标1 16、图形与坐标1 课时 概率 与 统计 1、统计第 28 课时统计1 17、统计 1 课时 2、概率第 29 课时概率1 18、概率 1 课时 二 、 第二阶段复习（约18 课时）以知识
4、的横向关系为线索实现知识的第二覆盖，建议专 题为： 1、选择填空 2、归纳猜想 3、探索开放 4、图表信息 5、阅读理解 6、操作设计 7、实践应用 8、几何与代数综合 三、第三阶段复习：模拟测试（约12 课时）实现知识的第三覆盖。 第 1 课实数 溧阳市绸缪中学姜龙海 复习教学目标： 1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意 义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。 2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。 3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数 估计一个无理数的大致
5、范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。 4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。 复习教学过程设计： 唤醒 一、填空： 1、-1.5 的相反数是、倒数是、绝对值是、 12 的绝对值是。 2、倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。算术平方根等于本身 的数是，立方根等于本身的数是。 3、2-1= ，-2-2= ，(-1 2 )-2= ,(3.14- )0= 4、在 22 7 ,-8 , 3 (-64) ,sin600,tan45 0中，无理数共有 个。 5、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312= 用科学记数法表示的数3.410 5 中有个有
6、效数字，它精确到位。 6、点 A 在数轴上表示实数2，在数轴上到A 点的距离是3 的点表示的数是。 7、 3 260 精确到 0.1 的近似值为，误差小于1 的近似值为。 8、比较下列各位数的大小：-2 3 -3 4 ,0 -1, tan300sin600 二、判断： 1、不带根号的数都是有理数。（） 2、无理数都是无限小数。（） 3、 2 3 2 是分数，也是有理数。（）4、3-2没有平方根。（ ） 5、若 3 x =x ，则 x 的值是 0 和 1。（）6、a 2 的算术平方根是a。（） 三、选择： 1、和数轴上的点一一对应的数是（） A、整数B、有理数C、无理数D、实数 2、已知： xy
7、 0，且 |x|=3 ，|y|=1,则 x+y 的值等于（） A、2 或 2 B、 4 或 4 C、4 或 2 D、4 或 4 或 2 或 2 3、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（） A、0 B、1 C、0 或 1 D、0 或+1 或-1 尝试 例1，已知下列各数：，-2.6， 22 7 ,0,0.4,-(-3), 3 (-27) ,(- -1 2 )-2,cos300, 2 3.6 ,-10,0.21221222122221（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1 之 间，每段在原有2 的基础上再增加一个2）。把以上各数分别填入相应的集合。 无理数集合：（）有理数集合：（）整数结集合
8、： （） 分数集合：（）正数集合：（） （解略）提炼：实数的分类思想方法。 例 2，计算下列各题： 1、 20-(-1 2 )2+2 -2-3 (-64) 2、(3 8 - 7 24 + 11 18 -5 9 ) (-72) 3、(1 2 )-2-23 0.125-4 +|-1| 2、 解略（答案： 1：5；2：-11；3：2 例 3，已知实数a、b 在数轴上的位置如图所示： （1）你会比较实数a、b 的大小吗？ （2）你会比较 |a|与|b|的大小吗？相信你能！ （3）在什么条件下 b a 0? b a 0? b a =0?并说明此时坐标原点的大致位置。 解：（ 1）ab,这是因为在数轴上表
9、示的两个数，右边的总比左边的大。 分析：解决问题的关键是数轴的原点的位置，你想按怎样的顺序去变化呢？（可自左向右， 也可自右向左） （2）当原点在点a 的左边时， |a|b| 当原点在点a,b的中点偏左时，|a| |b| 当原点在点a,b的中点时， |a|b| 当原点在点a,b 的中点偏右时，|a|b| 当原点在点b 的右边时， |a|b| （3）当 a,b 同号时（且a0,b0），b a 0 此时坐标原点在a 的左侧或 b 的右侧 当 a,b 异号时（且a0,b0） b a 0 此时坐标原点在a,b 两点之间 当 a0,b=0 时， b a =0,此时坐标原点在b 点 提炼：运用绝对值的意义
10、，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的 数学思想方法，训练学生逆向思维。 小结 整数 有理数 1、实数的分类 分数 无理数 什么叫无理数 相反数： 2、实数 a的绝对值： 倒数：（当时） a b 3、实数的运算和科学记数法 4、运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的数学思想 方法，注意逆向思维的运用。 实践 1、 教师自行设计作业 复习指导用书P3-4 1，2，31-3 6 ，6 P17 11-5 第 2 课二次根式 绸缪中学戴国琴 复习教学目标： 1、 知道平方根，算术平方根，立方根的含义，能说出二次根式的两条运算法则。 2、 会用根号表示并会求数
11、的平方根，算术平方根，立方根，会进行简单的二次根式的四则 运算，会对简单的二次根式进行化简，能估算一个无理数的大致范围并能比较大小。 3、 在解题过程中体会数形结合思想，由特殊到一般的数学思想，并能用它们解决问题。 复习教学过程设计 【唤醒】 一、填空： 定义：平方根，算术平方根，立方根 a b=ab (a0,b 0) 化简 知识结构（阅读）：运算法则 a b = a b (a0,b 0) 四则运算 14 的平方根是 , 64 的算术平方根是 , 立方根是 2化简：50 = , 3 8 = , ( 5 ) 2= , 18 8 = 3比较大小：15 3.85, -27 -33 , 37-4 8
12、1 2 4估算：44 = （误差小于0. 1 ）， 3 90 = （误差小于1） 5根式 1 2-1 分母有理化的结果是 二、判断： 1 1 9 的平方根是 1 3 （） 2.任何数都有算术平方根（） 3 任何数都有立方根（） 4. -4 -3 = 12 =23 ( ) 5. 4 9 16 = 4 9 16 =2 3 4 = 3 2 ( ) 6. 5 3 +22 =75 ( ) 三、选择题： 1下列说法中正确的是（） A、1 没有算术平方根 B、1 的平方根是1 C、0 的平方根是0 D、-1 的平方根是 -1 2下列各式中正确的是 ( ) A 、25 =+ 5 B、(-3) 2 =-3 C
13、、 +36 = +6 D、-100 =-10 3下列语句正确的个数为（） (1)+4 是 64 的立方根 , （ 2） 3 x 3 = x, （3）64 的立方根是4,(4) 3 (+8) 2 = +4 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、4 个 4化简(x-1) 2 （xn ） 、 都是正整数）是正整数） 0 _(0)aa ， _(0, p aap是正整数 )()_m abc ， ()()_mnab ()_ambmcmm()()_abab 2 ()_ab 2 ()_ab 3 整式的混合运算顺序： 先_、 后_、 再_、 有括号先 _. 二、判断： 1 22 1 3 4 a bab和
14、是同类项。（）2 2 44 ,3 33 x y 单项式的系数是次数是 。 （） 3 3 523xxy多项式的次数是五次三项式。 （）4. 33abcabc ( ) 5 22333322 245524x yxyxyxxyx yxy多项式按 的降幂排列为。 （） 三、选择： 1 某商场实行7.5 折优惠销售， 现售价为y 元的商品的原价为（） A. 75y 元 B. (175 y 元C . 75 y 元D. 175 y 元 2 41231 3, 2 mn a ba bmn若与是同类项则和 的值为 （） A. 4 和 3 B. 2 和 3 C . 4 和 2 D. 无法确定 3下列各式计算过程正确的
15、是 （） A. 323 25 x xxxB. 323 26 xxxxC. 626 23 xxxxD. 解决问题 整式及其运算 3 22 35 xxxx 4下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （） A. 3223abbaB. 22 4343abcabcC.2323abbaD. 3553mm 5. 22 16,xkxyyk是完全平方式则 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 4 或-4 D. 8 或-8 . 【尝试】 例 1先化简，再求值： 22 23,2,1xxyxyxy其中。（答案： 11） 例 2计算： 3 22742 23 3 a baba b 分析：按整式混合运算的顺序：先乘方，同
16、级运算从左往右依次进行。（答案：36b） 提炼：在熟练掌握整式的运算法则和幂的运算性质基础上必须严格按照混合运算顺序逐步运 算。 例 3 计算： （1） 2 2 232342 35xyxyxyxy； （2）432432abcabc 分析：第（ 1）题根据混合运算法则先合理使用乘法公式，后进行整式的加减运算。 第（ 2）题先将原式转化为432432abcabc的形式，后运用平方差公式 将其化为 2 2 1632abc的形式，最后利用完全平方公式计算即可。（答案见复习指 导用书第11 页） 提炼：根据乘法公式的特点将原题中的代数式变形为符合公式特点的形式是解此类题的关 键。 例4见复习指导用书第6
17、 页例 2 分析：解决本题时学生往往着眼于分析表格中的数据的变化，应指导学生结合具体的图形观 察图形的形成规律， 着重在摆成的平行四边形的两组对边与菱形和等腰梯形的边长之 间的关系。 提炼：本例是一道探索题，首先给出了几个特殊的图形，然后根据这些特殊的图形的周长， 进行探索、归纳、猜想，得到一般图形的周长，体现了数学中常见的由一般到特殊、 再由一般到特殊的思想方法以及数形结合思想。 . 【小结】 1 本单元的知识结构（见填空）。 2 本节课运用的数学思想方法：类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的思想方法和数形结 合思想等。 . 【实践】 1 教师自行设计作业。 2 复习指导用书第9 页第 3
18、、7、8 题和第 12 页第 3 题。 第 4 课时因式分解分式 燕山中学王爱军 复习教学目标 1、 知道因式分解、分式的概念；能说出分式的基本性质。 2、 会灵活应用四种方法进行因式分解；会利用分式基本性质进行约分和通分；会进行简单 的分式加、减、乘、除运算。 3、会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解；会用类比的方法得出分式的性质和运算法则； 会用作差法比较两个代数式值的大小。 复习教学过程设计 一、【唤醒】 1、填空题 （1） （2）因式分解中的公式有， （3）分式的乘（除）法法则是， 分式的加（减）法法则是， 2、判断题 （ 1 ） 等 式4)2(3463 222 xxxx从 左 到 右
19、的 变形 是 分 解 因 式 （ ） （2）只要分式的分子为零，则分式的值就为零 （ ） （3）分式 1 1 2 2 a a 有意义，则a1 （ ） 3、选择题 （1）若7,10,abab则 22 abba的值应是 （ C ） A7 B 10 C70 D17 （2）下列各式分解不正确的是 （ C ） A、 2 ()xxyxzx xyzB、 2 322 693aa baba ab C、 2 4162424aaa D、 因式分解 因式分解的概念 分组分解法 十字相乘法 因式分解的方法 （因式分解方法的选择：一提、 二用、三叉、四分组） 分式 分式的运算 分式的概念 分式的基本性质 222222 2
20、2xyyzzxyyzzxyzxyz （3）分解因式: 2 412xx的结果是 ( C ) A 、34xxB 、34xxC 、26xxD 、 26xx （4）下列等式成立的是 （D ） A ba ba ba 22 B )0(a am an m n C 2 2 yy xyxy D )0(a ma na m n （5）化简 1x x yx 等于 （ C ）A 1 B xy C x y D y x 二、【尝试】 例 1有这样的一道题：“计算： 2 22 211 1 xxx x xxx 的值，其中 x=2006。”甲 同学把 “2006x”错抄成“2060x”，但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么 回
21、事？ 解原式 =0 因为化简结果不含x，所以无论他抄什么值，结果都是正确的。 提炼： 如果把 x 的值抄错，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数，与x 的取值无关； 如果把 x 的值抄成它的相反数，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个 常数或者是 关于 x 偶次幂的代数式，与x 的符号无关。 例 2 化 简 （ 1） 22 1211 221 xxx xxx （ 2） （ 22x x x x ） 4 2 x x 解（1）原式 = 2 x x （2）原式 = 1 2x 提炼： （1） 解题时要注意分式的运算顺序，先乘除，再加减，有括号优先，其次能分解的 多项式要分解因式，便
22、于约分，结果一定要是最简分式。 （2）对于abc分配律仍适用，但cab不能用分配律。 例 3 已知： 34 1212 xAB xxxx ，求整式A、 B。 分析： 由于要求A、 B，等式的左边是已知，右边是未知，可以从未知化到已知。故把等式 作恒等变形，得到等式左右两边分母相同，所以分子也相同，转化为关于A、B 的一 个二元一次方程组，再求解。 解 A=1 B=2 提炼： 本例是分式运算的逆向运用，两个代数式恒等，首先是化结构相同，其次是利用相同 项的系数也相同求未知量。 例 4 甲、乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m 米/秒，后半程的速度为n 米/秒；乙 前半时的速度为m 米/秒，后半时
23、的速度为n 米/秒。问：谁先到达终点？ 分析 ：本题首先要用m、n 的代数式表示甲、乙两人到达终点的时间t1、t2，比较 t1、t2的大 小，可以转化为t1-t2与 0 比较 解见复习指导用书第16 页 提炼： （1）比较两个代数式A、B 的值的大小，通常可用作差的方法，当A-B 0，则 A B；当 A-B=0 ，则 A=B ；当 A-B 0，则 AB。 （2）由于本例中没有指明m、n 的大小，所以要分m=n 与 mn 两种情况讨论。 三、【小结】 1、 带领学生回顾尝试中的填空题。 2、 这节课复习因式分解的应用，化简分式。在化简分式时，注意的运算顺序和符号，防止 出错。其次比较两个代数式值
24、的大小可以用作差法。 四、【实践】 （1）教师自行设计作业（2）复习指导： 14 页第 3 题单数、 17 页 3、4 第 5 课时一次方程分式方程一次方程组 燕山中学居群芳 复习教学目标 1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。理解分式 方程产生增根的原因。理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程 的异同， 2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。 3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解 决实际问题 复习教学过程设计 一、【唤醒】 1、 填空： 2、判断： （ 1）
25、3 1 2 1 x 1 是一元一次方程（）（ 2）23x 2 3 x （） （ 3 ） 1 1 y x 是 方 程yx2=3的 解 方 程yx2=3的 解 是 1 1 y x （） （ 4） 方 程 组 12 33 yx yx 的 解 是 一 次 函 数xy33与12xy的 图 象 的 交 点 坐 标 （） 3、选择： （1 ）关 于的方 程012)1(mxm是一元一 次 方程，则m为 ( ) A、1m B、1m C、1m D、1m （2）二元一次方程组 5 22 yx yx 的解是 ( ) A、 6 1 y x B、 4 1 y x C、 2 3 y x D、 2 3 y x （3 ）已知是
26、2x方程042mx的 一个根，则m的值是 （） A、 8 B、 8 C、 0 D、2 （4）已知方程组 5 4 aybx byax 的解是 1 2 y x ，则 ba 的值为 方程（组）的应用 分式方程 整式方程 一元二次方程 一元一次方程解题步骤 二元一次方程组 解法 图像法 方程 解题方法： （） A、3 B、0 C、1 D、1 二、【尝试】： 例 1：解方程： （ 1）1 4 32 3 1xx （2）1 1 4 1 1 2 xx x 解：略答案：（ 1）5 .12x（2）1x是增根，原方程无解 提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及 分子是多项式
27、忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根； 例 2： 解方程组 （1） 1323 42 yx yx （2）312523xyyx 解 略答案（ 1） 2 3 y x （2） 3 1 y x 提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征，如果一个未知数的系数 绝对值为 1，一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。 例 3： 在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信 息：信息一：甲班共捐款300 元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数 是甲班平均每人捐款钱数的 4 5 倍；信息三： 甲班比乙班多2 人.
28、 请你根据以上三条信息， 求出甲班平均每人捐款多少元？ 解 略答案5 元 提炼： 列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程 中，要找出等 量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相 应的方程（组）， 在解方程时，还要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义，最后写上答案 例 4： （1）、阅读下列表格，求出表中关于x的方程的解。 方程方程的解 c c x x 11 c xcx 1 , 21 c c x x 11 c xcx 1 , 21 c c x x 22 c xcx 2 , 21 c c x x 33 c xcx 3 , 2
29、1 c c x x 44 _, 21 xx （2）、通过阅读上述表格，你能解关于x的 方程 1 2 1 2 c c x x吗？ 分析： 仔细阅读表格，比较以后不难发现方程的相似之处。方程左右两边形式完全相同，只 是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可直接得解，因此我们只要把 1 2 1 2 c c x x 换成这种形式即可。 解： 1 2 1 1 2 1 c c x x 11cx或 1 2 1 c x 1 1 , 21 c c xcx 经检验 1 1 , 21 c c xcx 是原方程的解。 提炼： 观察、比较、归纳、猜测是解数学题的重要能力，仔细观察方程结构，将要解的方程 化为材料
30、中的方程的形式，体会类比思想。 三、【小结】 1、知识结构：见填空。2、基本数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想。 四、【实践】 1、教师自行设计作业。2、复习指导用书：第21 页 3、24 页 15、31 页 9、10、12 题。 第 6 课时一元二次方程 燕山中学王爱军 复习教学目标 1、 知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的 步骤。 2、 会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。 3、 会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性及分类思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。 复习教学过程设计 一、【
31、唤醒】 1、填空题 2、判断题 （ 1 ） 关 于x的 方 程 22 150kxkx是 一 元 二 次 方 程 ， 则10k且k （ ） （ 2 ） 把 一 元 二 次 方 程73)12( 2 xx化 成 一 般 形 式 是073)12( 2 xx (0) mm xcm xc _, 21 xx 一元二次方程 应用（注意验证解的合理性） 近似解直接开方法 精确解 （ ） （ 3 ） 方 程 2 650xx的 左 边 配 成 完 全 平 方 后 所 得 方 程 为 2 34x （ ） 3、选择题 （1）方程 2 57xx根的情况是 （ B ） A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根
32、D、无法确定 （ 2 ） 若 一 元 二 次 方 程 2 1 0 2 xx两 个 实 数 根x1、 x2， 则 12 11 xx 的 值 是 （ A ） A 、 2 B 、 2 1 C、 2 1 D、2 （ 3）关于x 的一元二次方程 2 70xkx的一个根为 1 1x，另一根为 2 x，则有 （ A ） A 、 2 6,7kxB、 2 6,7kxC、 2 6,7kxD、 2 6,7kx （4）已知 2 2 32 0 1 xx x ，则x的值为 （ C ） A、1 B、 1 或 2 C、2 D、5 二、【尝试】 例 1 用适当方法解下列方程： （1） 21 2180 2 x（2） 22 934
33、20xx （3） 21 23 2 yy（4） 2 2 240xx 分析：结合方程特点，四道题的解法依次是直接开方法、分解因式法、公式法、配方法。 解略答案见复习指导用书第26 页 提炼：形如0 2 cax的方程，选择用直接开方法；形如0 2 cbxx的方程，左边可 以因式分解，选择用因式分解法；形如0 2 cbxx的方程，如果一次项系数是 偶数，可以选择用配方法；否则用公式法。 例 2 去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5 年内免去农业税. 某乡镇去年人均上缴农 业税 25 元，预计明年人均上缴农业税为16 元，假设这两年降低的百分率相同. （ 1）求降低的百分率；（2）若小红家有4 人，今
34、年小红家减少多少农业税？ （ 3）小红所在的乡约有16000 农民，问该乡农民今年减少多少农业税. 分析： 例题第 （1）小题跨度3 年，去年、今年、 明年，用列表法分析， 设降低的百分率是x， 去年是 25 元，用x表示今年是 25 1x ，明年是 2 25 1x，然后根据等量关系列 出 方 程 ， 解 出x的 值 ； 第 （ 2 ） 、 （ 3） 题 已 知x的 值 ， 分 别 求 代 数 式 2542516000xx的值； 解略答案（ 1）20% （2） 20 元（3）80000 元 提炼：运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键是理解题意，将实际问 题转化为数学问题。其次本
35、例中的百分率是一个小于1 的正数。 例3 有一根长为68cm 的铝丝，把它剪成32cm 和 36cm 的两段，用32cm 的一段弯成一个矩 形，36cm 的一段弯成一个有一条边是10cm 等腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等 腰三角形的面积相等？若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。 解略解法参照复习指导用书第35 页 提炼： （1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点有矩形、三角形的周长、 面积，等腰三角形的三线合一、勾股定理以及方程的解法。 （2）三角形一边长是5cm ，这一边是腰还是底边不清楚，所以必须分类讨论。 例 4 阅读下列材料，并回答问题： 解方程 42 65
36、0xx，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是： 设 2 xy， 则原方程变为 2 650yy， 解这个方程， 得 12 1,5yy。 当 1 1y时，1x； 当 2 5y时，5x。所以原方程有四个根 1234 1,1,5,5xxxx （ 1）在由原方程到方程的过程中，利用了达到了的目的。 （ 2）利用上述方法解方程： 2 22 4120xxxx 分析： 阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把方程降次，再解一元二 次方程。 解（1）换元法降次（2）设 2 xxy，则原方程变为 2 4120yy，解这 个方程，得 12 6,2yy。当 1 6y时，即 2 60xx解
37、得 12 3,2xx；当 2 2y时，即 2 2xx， 2 47bacQ 0 此方程无解。所以原方程有两个 根 12 3,2xx 提炼： 阅读材料，理解解高次方程的一般思路：换元降次，化高次方程为低次方程，体会化 归思想。 三、【小结】 3、 带领学生回顾尝试中的填空题。 4、 本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。 四、【实践】 （1）教师自行设计作业（2）复习指导： 28 页 11、14，38 页 20 第 7 课一元一次不等式（组） 溧阳市燕山中学彭淑霞 复习教学目标： 1、 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式的基本性质，知道不等 式（组）的解及解集的含义。 2、
38、 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次 不等式（组），并能在数轴上确定其解集。 3、 能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点，初步体会数形 结合思想，并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的解集相关的问题。 复习教学过程设计： 【唤醒】 一、填空： 不等式不等式的基本性质解不等式 知识结构（阅读）：实际背景一元一次不等式解法 一元一次不等式组解法 1不等式基本性质：（1）_ (2)_ (3)_ 2不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向_画，小于向 _画，有等号画 _, 无等 号画 _. 3. 解一元一次不等式的一般步骤：（1）_
39、（2）_ （ 3）_（4）_（5）_. 4由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型： （1） () xa ab xb 其解集为 _ , 简记为“同大取_”. （2） () xa ab xb 其解集为 _ , 简记为“同小取_”. （3） () xa ab xb 其解集为 _, 简记为“大小小大取_” . （4） () xa ab xb 其解集为 _, 简记为“大大小小_”. 二、判断： 1 由 23a 得a 3 2 （）2. 由20a得2a （） 3. 由ab得ambm（）4. 1 1 2 得 1 2 aa （） 5. 2x是不等式36x的一个解（） 6. 满足不等式35x的整数
40、解有7 个. （） 三、选择： 1已知ab，则下列变形中错误的是 ( ) 解集 数轴表示 解集 数轴表示 解集 数轴表示 A. 22ab B. 33ab C. 22 ab D. 11ab 2. 不等式 3 3 1 x 的解集是 ( ) A. 9x B. 9x C. 1x D. 1x 3. 不等式1934x的非负整数解的个数为 （） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个 4 不等式 23ax的解集为 2 3 a x ，则a的取值范围为 （） A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a . 【尝试】 例2解不等式 63 4 32 xx ，并把它的解集在数轴上表示出来。 解略。（答案
41、：3x） 例3解不等式组 24 12 1 4 xx x x ，并求出其整数解。 分析：解一元一次不等式组既不能用代入法也不能用加减法，而是分别求出不等式组中的每 个不等式的解集，然后利用数轴找出它们解集的公共部分，即不等式组的解集，熟练 以后也可以利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”简捷 地确定不等式组的解集。最后结合数轴用列举法确定符合条件的特殊解。 解略。（答案： 3 1 2 x，整数解为1） 提炼：用数形结合的思想方法，根据不等式组的解集的概念结合数轴正确确定不等式组的解 集及特殊解。 例4若不等式组 841xx xm 的解集为3x，求 m的取值范围。 分析：首先
42、将不等式组化为 3x xm ， 再利用数轴或依据不等式“同大取大” 的方法可知3m。 提炼： 利用不等式组的解集来确定字母的取值范围，往往需要逆用不等式组的解集，有时需 借助数轴或讨论等手段来解决问题。 例5阅读第（ 1）题的解法，解答第（2）题。 （1）解不等式23x 解：当20x即2x时，23x，所以5x。 当20x即2x时，23x，所以1x。 综上所述，原不等式的解集为5x或1x。 （2）根据以上解法和不等式的性质“若 22 ab， 则ab” 解不等式 2 (1)40x。 分析：阅读第（1）题理解其解题方法：根据绝对值的概念先化简绝对值，再解一元一 次不等式。 解略（答案： 3x 或 1
43、x ） 提炼：运用绝对值的概念化简绝对值，将含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，体 会分类思想。 . 【小结】： 1. 本单元知识结构（见填空第1 题） 2本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等。 . 【实践】 1. 教师自行设计作业。 2. 复习指导用书第34 页第 1、3 题。 第 8 课时不等式（组）的应用 溧阳市燕山中学彭淑霞 复习教学目标： 1 初步认识一元一次不等式（组）的应用价值，知道在一定条件下的实际问题可以抽象为 不等式（组）的问题，并认识到实际问题对不等式（组）的解集的影响，知道一元一次 不等式与一次函数有密切的关系。 2 能根据具体问题中的数量关系
44、列出一元一次不等式（组） ，通过解一元一次不等式（组） 解决简单的实际问题，并能根据具体问题检查结果是否合理，能通过解一元一次不等式 解决简单的一次函数问题。 3 类比列方程 （组） 解应用题的方法经历列一元一次不等式（组） 解实际问题的建模过程， 体会转化思想，通过解一元一次不等式解决函数问题体会数形结合思想和分类思想。 复习教学过程： . 【唤醒】 一、填空： 列一元一次不等式 （组） 解决实际问题的一般步骤类似于列方程组解应用题的一般步骤， 可分为 （1 ）_ （2 ）根据不等关系 列不等式(组)（3 ） _(4)_(5)_. 二、判断： 1 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，若这
45、两个两位数不大于42，若设此两位数 的个位数字为x，则不等式可 列为（6-x）+x42 。 ( ) 2 某商店将一个进价80 元，标价为 120 元的商品打折销售，要使得利润率不低于5，最 多 可 打 几 折 ？ 若 设 可 打x折 ， 则 不 等 式 可 列 为120x-80 80 5 . ( ) 三、选择： 1 使代 数式 3 4 2 x 的值 不 大于35x的 值的x的 最大整 数值为 （） A. 7 B. 6 C. 4 D. 不存在 2长度为3cm、 7cm、xcm 的三条线段要能围成一个三角形，则x 的取值范围为 （） A. x10 B. x4 C. 4x10 D. 无法 确定 3小
46、新准备用20 元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3 元，笔记本每本2 元，他买了3 本笔记 本，则他最多还可以买钢笔 （） A. 6支 B. 5支 C. 4支 D. 3支 . 【尝试】 例 1某校校长暑期将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票 一张，则其 余学生可享受半价优惠。”乙 旅行社说： “包括校长在内全部按全票价的6 折优惠（即 按全票价的 60收费）。”若全票价为240 元。 （ 1）设学生数为x名，甲旅行社收费为 1 y元,乙旅行社的收费为 2 y元，分别计算两家旅行社的收费 （建立表达式）。 （ 2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ （ 3）就学生数x讨
47、论哪家旅行社更优惠。 分析： 根据两家旅行社的收费情况构建出一次函数的模型，再根据题意列出不等式求解。也 可以画出两个一次函数的图象，通过观察图象比较哪家旅行社更优惠。 解答过程见复习指导用书第33 页。 提炼： 在讨论哪家旅行社更优惠时，不能只选特殊的数据代入选择，而要分类讨论。本题主 要反映了函数和不等式的关系。本题运用的数学思想方法有分类思想、数形结合思想 等等。 例 2幼儿园将若干件玩具分给小朋友，如果每人分3 件，那么还余59 件；如果每人分5 件，那么最后一人还少几件，该幼儿园有多少件玩具？有多少个小朋友？ 分析：设幼儿园有x个小朋友，由每人分3 件，那么还余59 件可知：共有玩具数（3x+59） 件。 由每人分5 件，则最后一人还少几件可知： （1）x个小朋友每人分5 件时玩具数不够，即需要的玩具数现有的玩具数。 则不等式可列为3x+595（x-1 ）。 （2）（x-1 ）个小朋友每人分5 件时玩具数