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1、函数知识点及常见题型总结 函数在初中数学中考中分值大约有2025 分，一次函数、二次函数和反比 例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50% ，二次函 数约占另一半。 函数的题型以下归纳总结了11 种，当然这并不包括所有可能出现的情况， 仅仅只是较为常见的。 函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因 此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。换句话说，我们掌握住以下题型， 复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。 一、核心知识点总结 1、函数的表达式 1）一次函数： y=kx+b(,k b是常数，0k) 2）反比例函数：函数 x k y（k是常数，0k）叫做
2、反比例函数。注意：0x 3）二次函数：)0,( 2 acbacbxaxy是常数， 2、点的坐标与函数的关系 1）点的坐标用,a b表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。平面 内点的坐标是有序实数对，当ba时，,a b和,b a是两个不同点的坐标。 2）点的坐标：从点向x 轴和 y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的 长度。 3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函 数图像上的点与坐标一一联系起来。 3、函数的图像 1）一次函数 一次函数bkxy的图像是经过点（ 0，b）的直线；正比例函数kxy的 图像是经过原点（ 0，0）的直线。 k 的 符号
3、b 的 符号 函数图像图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象 限， y 随 x 的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象 限， y 随 x 的增大而减小 b0 k0时，函数图像的两个分支 分别 在第一、三象限。在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。 x 的取值范围是 x0， y的取值范围是 y0； 当 k0 a a b 2 时，y 随 x 的增大而增大， 简记左减右增； （4）抛物线有最低点，当 x= a b 2 时，y 有 最小值， a bac y 4 4 2 最小值 （2）对称轴是 x= a b 2 ， 顶点坐标是（ a b 2 ， a bac 4 4 2
4、 ） ； （3）在对称轴的左侧，即当x a b 2 时，y 随 x 的增大而 减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x= a b 2 时， y 有最大值， a bac y 4 4 2 最大值 4、函数图像的平移 将抛物线解析式转化成顶点式 2 ya xhk，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线 2 yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如 下： 平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下 移” 概括成八个字“左加右减，上加下减” 向右 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0)】平移 |
5、k|个单位 y=a (x-h)2+k y=a(x-h)2 y=ax 2+k y=ax2 二、常见题型： 1、 求函数的表达式 常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式， 将函数上的点 的坐标代入函数， 求出未知系数。 在函数大题中， 第一小问基本都是采用待定系 数法求函数的表达式。 注意：二次函数的解析式常根据具体情况选择采用以下方式求解： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与 x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式 【例 1】 （ ?武汉
6、）已知一次函数 y=kx+3的图象经过点（ 1，4） （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于 x 的不等式 kx+3 6 的解集 【例 2】（ ?海南） 如图，二次函数 y=ax 2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A （3， 0） 、B（1，0） ，与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点， 直线 GC 交 x 轴于点 H（3，0） ，AD 平行 GC 交 y 轴于点 D 求该二次函数的表达式。 2、将函数的知识与几何知识联系起来的复合题 此类题目是在函数图像中有几何图形， 一般情况是通过点的坐标可得出相对 应的线段的长度，最终求得线段的长度或是图形的面积与周长等。 【例 3】 （ ?黄冈中学自主招生）如图所示，已知直线与 x、y 轴交于 B、C 两点， A（0，0） ，在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另