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1、动态几何专题探究 动点问题研究基本思路例谈 问题提出 : 已知如图 :在ABCD中，30 ,4,7ABCAB ,点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1 cm/s。若设 运动时间为t(S)，连接PC，当t为何值时，PBC为等 腰三角形 ? 简 析由等腰三角形的特性可知PBBC，利用这个关系列出方程74t，所以 t=3。 习题变式训练1 改变原题条件:点P在射线AB上运动，其余条件不变。 分析此变式在问题(1)的基础上进行分类讨论，分类如下: 3t或 11 或 7+43 或 4 3 /3 时PBC为等腰三角形。探究动点关键:化动为静，分类 讨论，关注全过程。 习题变式训练2 继续改变习题条件:当7
2、t时，线段PD是否可以将线段CB分成 2:1 的两部分 ? 教师不妨引导学生进行“数”与“形”的结合的分析，从而找到题目的等量关系构造 一元一次方程。 来源 学+科+ 网 Z+X+X+K 习题变式训练3 来源 :Zxxk.Com 继续改变习题条件:四边形改为三角形，如图，90 ,ACBCA=6 cm,CB=8 cm，点P 从点A出发向点C匀速运动，点Q从AB中点D向点B匀速运动，速度分别是2 cm/s 和 1 cm/s，连接QP，设运动时间为ts(03t),问是否存在一个时刻，使得/PQBC? 来源 学#科# 网 由题意得 :平行可以得出相似，即AQPABC， 5215 , 1067 AQAP
3、tt t ABAC 。 设APQ的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系。 利用相似三角形解决问题: AQNABC， 5 , 810 QNAQQNt BCAB ， 414 4,2(4) 525 QNtytt 24 4 5 ytt 利用三角函数解决问题: 在Rt ABC中，90C, 8884 sin,4 10105105 QNQN AQNt AQt ， 来源 学科网 2 144 2(4),4 255 yttytt 此题可以继续考察吗? 如何动态角度继续研究呢 ?笔者对题目做了如下的改变: 当/7:15 APQABC SS的时候，求t的值。 17 8 624, 215 ABC ABC y S
4、S ， 2247 424,5140 515 tttt， (7)(2)0,7ttt(舍去 )，2t 当/7:15 APQABC SS时，2t。 问题再探 :联结DP，当点D在线段QP的中垂线上时，求t的值 . 由 中垂线性质可得DQDP。 22222 ,4(23) ,DQDPtt 2 312250,1560tt，此方程没有实数根。 中考真题 : 真题 1 如图，已知在直角梯形ABCD中，/ADBC，90B,AD=24 cm,BC=26 cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以 1 cm/s 的速度运动， 动点Q从点C开始沿CB 向点B以 3cm/s 的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其
5、中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求 : (1)四边形PQCD为平行四边形，求t的值 ; (2)是等腰梯形时，求t的值。 简析(1)只要利用平行四边形的性质得到等量关系QCPD，列方程324tt 即可，从而得到t=6。 (2)添加辅助线，如下图 1 23(24) 2 tt ，得到7t。 真 题2 如 图(1):在 梯 形ABCD中 ，/,ABCD ADBC=5cm, AB=4cm , CD=10cm, /BEAD。 如图 (2):若整个 BEC从图 (1)的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 CD方向平移，在 BEC平移的同时，点 P从点D出发，以 1cm/s 的速度沿 DA向点A运动，当 BECC的 边BE与DA重合时， 点P也随之停止运动。 设运动时间为t(s)(04t)。问题 :连接PE， 当t为何值时，PDE为直角三角形? 动点问题的解题思路:化动为静、分类讨论、数形结合、构建函数模型、方程模型。在 解动点问题的时候，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。 来源 :Zxxk.Com