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1、初中数学正比例函数与反比例函数经典习题练习 知识考点： 1、掌握正、反比例函数的概念； 2、掌握正、反比例函数的图象的性质； 3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 精典例题： 【例 1】填空： 1、若正比例函数 135 2 ) 1( mm xmy的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。 2、已知点P（1，a）在反比例函数 x k y（k0 ）的图像上，其中32 2 mma（m为实数），则这个函 数的图像在第象限。 3、如图，正比例函数kxy（k0） 与反比例函数 x y 3 的图像交于A、C 两点， ABx轴于 B，CDx轴 于 D，则 ABCD S四边形。 y x 例 1
2、图 O D C B A y x 例 2 图 P D C B A O 答案： 1、xy3；2、一、三； 3、6；4、（ 2， 4） 【例 2】如图，直线bxy（b 0）与双曲线 x k y（k0）在第一象限的一支相交于A、B 两点，与坐 标轴交于C、D 两点， P 是双曲线上一点，且PDPO。 （1）试用k、b表示 C、P 两点的坐标； （2）若 POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若 OAB 的面积等于34，试求 COA 与BOD 的面积之和。 解析： （1） C（0，b）， D（b，0） POPD 22 bOD xP， b k yP 2 P（ 2 b ， b
3、 k2 ） （2）1 POD S，有 1 2 2 1 b k b，化简得： k1 x y 1 （x0） （3）设 A（ 1 x， 1 y）， B（ 2 x， 2 y），由 AOBCODBODCOA SSSS得 ： 34 2 1 2 1 2 1 2 21 bbybx，又bxy 22 得38)( 2 21 bbxbbx， 即38)( 12 xxb得 1924)( 21 2 21 2 xxxxb， 再 由 x y bxy 1 得01 2 bxx， 从 而bxx 21 ，1 21x x， 从 而 推 出 0)12)(4)(4( 2 bbb，所以4b。 故348 BODCOA SS 评注：利用面积建立方
4、程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组 成的方程组。 探索与创新： 【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和 x轴、y轴分别交于点 A 和点 B，且 OA OB1。 这条曲线是函数 x y 2 1 的图像在第一象限的一个分支，点 P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是 （a、b） ， 由点 P 向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是 M、 N，直线 AB 分别交 PM、 PN 于点 E、F。 （1）分别求出点E、F 的坐标（用a的代数式 表示点 E 的坐标，用b的代数式表示点F 的坐标 ，只须写出结果， 不要求写出计算过程）； （2
5、）求 OEF 的面积（结果用含a、b的代数式表示）； （3）AOF 与 BOE 是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。 （4）当点 P 在曲线 x y 2 1 上移动时， OEF 随之变动，指出在 OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个 角的 大小，并证明你的结论。 解析： （1）点 E（a，a1），点 F（b1，b） （2） EPFFNOEMOMONPEOF SSSSS 矩形 2 ) 1( 2 1 )1( 2 1 )1( 2 1 babbaaab ) 1( 2 1 ba （3） AOF 与BOE 一定相似，下面给出证明 OA OB 1 FAO EBO BE
6、aaa2)11( 22 AFbbb2)11 ( 22 点 P（a，b）是曲线 x y 2 1 上一点 12ab，即 AF BEOB OA 1 BE OA OB AF AOF BOE （4）当点 P 在曲线 x y 2 1 上移动时， OEF 中 EOF 一定等于45 0，由（ 3）知， AFO BOE，于 是由 AFO B BOF 及 BOE BOF EOF )(baP， y x 问题图 F E N M B AO EOF B45 0 评注：此题第（3）（ 4）问均为探索性问题，（4）以（ 3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的 解决就不难 了。在证明三角形相似时，EBO OA F 是较明显
7、的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P（a，b） 在双曲线 x y 2 1 上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。 跟踪训练： 一、选择题： 1、下列命题中： 函数xy3（2x5 ）的图像是一条直线； 若y与z3成反比例，z与x成正比例，则y与x成反比例； 如果一条双曲线经过点（a，b），那么它一定同时经过点（b，a）； 如果 P1（ 1 x， 1 y）， P2（ 2 x， 2 y），是双曲线 x y 4 同一分支上的两点，那么当 1 x 2 x时， 1 y 2 y。 正确的个数有（） A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 2、已知M 是反
8、比例函数 x k y（k0 ）图像上一点，MA x轴于 A，若4 AOM S，则这个反比例函数的解析式 是（） A、 x y 8 B、 x y 8 C、 x y 8 或 x y 8 D、 x y 4 或 x y 4 3、在同一坐标系中函数kxy和 x k y 1 的大致图像必是（） x y x y x y x y A B C D 4、在反比例函数 x m y 2 1 的图像上有三点（ 1 x， 1 y），（ 2 x， 2 y），（ 3 x， 3 y）若 1 x 2 x0 3 x，则 下列各式正确的是（） A、 3 y 1 y 2 yB、 3 y 2 y 1 y C、 1 y 2 y 3 yD、 1 y 3 y 2 y 5、在同一坐标系内，两个反比例函数 x k y 1 的图像与反比例函数 x k y 3 的图像（k为常数）具有以下对称 性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（） A、3 B、2 C、 1 D、0 二、填空题： 1、若反比例函数 72 2 )5( mm xmy在每一个象限内，y随x的增大而增大，则 m。