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1、初中数学相似三角形基础知识精讲 【基础知识精讲】 1.如何寻找和发现相似三角形 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出 基本图形，便可使问题得以解决. 2相似三角形的性质： 相似三角形的对应中线、对应高和对应角平分线的比，都等于相似比； 相似三角形的周长的比等于相似比； 相似三角形的面积的比等于相似比的平方； 【例题巧解点拨】 例 1.(1)两个相似三角形的面积比为 21: s s，与它们对应高之比 21: hh 之间的关系为 _ . (2)如图，已知DEBC，CD 和 BE 相交于 O,若169:：
2、ABCADE SS，则 AD:DB=_ _. （3）如图，已知AB CD,BO:OC=1:4, 点 E、F 分别是 OC，OD 的中点， 则 EF:AB 的值为. （ 4）如图，已知DEFGBC,且 AD:FD:FB=1:2:3, 则)(S: FBCGDFGE四边形四边形 SSADE A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36 A O B C ED (2)题图 (3)题图 C E F O B A D (4)题图 B G F E D A C （5）如图， 把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形DCBA的位置， 它们的重叠部 分的面积是原正方形面积的一半，若
3、AC=2,则正方形移动的距离AA 是。 （6） 如图，梯形 ABCD 中，AD BC， （ADBC ） ， AC 、 BD 交于点 O,若 ABCOAB SS 25 6 ,则 AOD 与BOC 的周长之比为_。 例 2.如图，在 ABC 中， DEBC，且21:： 四边形BCEDADE SS，BC26。 求 DE 的长。 例 3.如图所示，已知DEBC，且与 ABC 的边 CA 、BA 的延长线分别相交于点D、E，F、G 分 别在边 AB、 AC 上，且 AF：FB=AG ：GC，求证： AFG AED 。 A B C D E (5)题图 O B C D A (6)题图 A A BB CC D
4、D E B A FG D C 例 4. 如图，矩形EFGH 内接于 ABC ，AD BC 于点 D，交 EH 于点 M，BC20 ， AM 8 ， ABC S 100 2。求矩形 EFGH 的面积。 对应训练 如图，在 ABC 中，已知CD 为边 AB 上的高，正方形EFGH 的四个顶点分别在 ABC 上。 求证： EFCDAB 111 例 5. ABC 中， D 为 AB 上一点，若 ABC= ACD ，AD=8 ， DB=6 ，求 AC 的长。 例 6. 已知，如图 ABC 中 ,BAC=90 0，AB=AC=1,D 为 BC 上一动点（不与B,C 重合） , ADE=45 （1）求证 ABD DCE (2) 设 BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式 （3）若 ADE 为等腰直角三角形时，求AE 的长 C A B D E A BGF C D E H M