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1、初中数学竞赛公益讲座：几何变换平移与旋转 By 张波， 2018/4/21 一、基础知识简介： 1）平移变换 2）旋转变换， 3）变换中的不变性 参考书目：萧振纲 几何变换与几何证题 二、例题分析 例 1、如下左图，设 P为平行四边形 ABCD 内部一点，求证： BAP= PCB当且仅 当PBA= ADP 。 例 2、如上右图，由平行四边形 ABCD 的顶点 A引两条高 AE和 AF ，设 AC=a,EF=b, 求点 A到 AEF垂心的距离。 例 3、如下左图，凸六边形ABCDEF 的三组对边分别平行，求证： ACE与 BDF 的面积相等。 例 4、 如上右图， ABC 的边 BC 、 CA
2、、 AB上的点 D、 E、 F分别内分各边的比为t:(1-t)， 求证：以线段 AD 、BE 、CF为边的三角形的面积 。 例 5、如下左图，求作一个正 ABC ，使得三个顶点分别在已知的三条平行线上。 例 6、如上右图，设四边形ABCD 内接于圆，另一圆的圆心在边AB上，且与四边 形的其余三边相切，求证：AD+BC=AB。 例 7、如下图，设 D 、E、F为 ABC所在平面上的三点，且， ， ， 求 证 ：且 三、 练习题 1、 如下左图，设线段 AB和 CD长度相等，且其交角为， 求证：。 2、如上右图，梯形ABCD 中，AD ?BC ，在较长的底边 BC上取一点 E，使得 BE等 于梯形
3、中位线的长，求证：AC BD的充要条件是 ED也等于梯形中位线的长。 3、如下左图，过正 ABC的顶点 A在三角形外任作一条直线L，分别过 B、C作 对边的平行线交 L 于 E、F，BF与 CE交于 P，求证： BP BF=CP CE 。 4、如上右图，在任意四边形ABCD 外分别以 B、D为直角顶点作四个等腰直角三 角形 BAE 、BFC 、DCG 、DHA ，设 M 、N分别为 EF 、GH的中点，求证： BM=ND，且 BM 与 ND平行或共线。 5、如下左图，以知等腰 ABC的顶角 A 为，D 为腰 AC延长线上的一点， M 为 BD的中点，求证： AD=BC 的充要条件是 AM MC 。 6、 如上右图，圆内三条弦、 交于点 P， 且三条弦的夹角均为 ， 求证：