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1、初中数学竞赛公益讲座:几何变换平移与旋转 By 张波, 2018/4/21 一、基础知识简介: 1)平移变换 2)旋转变换, 3)变换中的不变性 参考书目:萧振纲 几何变换与几何证题 二、例题分析 例 1、如下左图,设 P为平行四边形 ABCD 内部一点,求证: BAP= PCB当且仅 当PBA= ADP 。 例 2、如上右图,由平行四边形 ABCD 的顶点 A引两条高 AE和 AF ,设 AC=a,EF=b, 求点 A到 AEF垂心的距离。 例 3、如下左图,凸六边形ABCDEF 的三组对边分别平行,求证: ACE与 BDF 的面积相等。 例 4、 如上右图, ABC 的边 BC 、 CA
2、、 AB上的点 D、 E、 F分别内分各边的比为t:(1-t), 求证:以线段 AD 、BE 、CF为边的三角形的面积 。 例 5、如下左图,求作一个正 ABC ,使得三个顶点分别在已知的三条平行线上。 例 6、如上右图,设四边形ABCD 内接于圆,另一圆的圆心在边AB上,且与四边 形的其余三边相切,求证:AD+BC=AB。 例 7、如下图,设 D 、E、F为 ABC所在平面上的三点,且, , , 求 证 :且 三、 练习题 1、 如下左图,设线段 AB和 CD长度相等,且其交角为, 求证:。 2、如上右图,梯形ABCD 中,AD ?BC ,在较长的底边 BC上取一点 E,使得 BE等 于梯形
3、中位线的长,求证:AC BD的充要条件是 ED也等于梯形中位线的长。 3、如下左图,过正 ABC的顶点 A在三角形外任作一条直线L,分别过 B、C作 对边的平行线交 L 于 E、F,BF与 CE交于 P,求证: BP BF=CP CE 。 4、如上右图,在任意四边形ABCD 外分别以 B、D为直角顶点作四个等腰直角三 角形 BAE 、BFC 、DCG 、DHA ,设 M 、N分别为 EF 、GH的中点,求证: BM=ND,且 BM 与 ND平行或共线。 5、如下左图,以知等腰 ABC的顶角 A 为,D 为腰 AC延长线上的一点, M 为 BD的中点,求证: AD=BC 的充要条件是 AM MC 。 6、 如上右图,圆内三条弦、 交于点 P, 且三条弦的夹角均为 , 求证: