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1、分式方程中的参数专题 知识归纳 1.分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤： 1去分母化分式方程为整式方程. 2解这个整式方程，求出整式方程的根. 3检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验. 3.增根 .增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零. 1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分 式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项 ； 2检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某
2、个根，如果它使分式方程的最简公 分母为 0.则为增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母0，确定增根；化分式方程为整式方程；把 增根代入整式方程即可求得相关字母的值 3.分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解； 分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0 的根 例题精讲 例 1、如果解关于x 的分式方程 2 1 22 mx xx 时出现增根，那么m 的值为（） A 2B2C4D 4 【答案】 D 例 2、若关于x 的方程的解为正数，则m 的取值范围是（） AmBm且 mCmDm且 m 【答案】 B 例 3、关于 x
3、 的两个方程与有一个解相同，则m= 【答案】 8 例 4、从 3，1，1，3 这五个数中， 随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组无 解，且使关于x 的分式方程有整数解，那么这5 个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A 3B 2C 3 2 D 【答案】 B 例 5、已知关于x 的分式方程的解为负数，则k 的取值范围是 【答案】 k且 k0 例 6、于 x 的方程无解，则 m 的值为（） A 5B 8C 2D5 【答案】 A 专题练习 1.若关于 x 的分式方程 22 1 3 mx xx 无解，则m 的值为 ( ) A. 3 2 B. 1 C. 3 2 或 2 1 2 或
4、 3 2 【答案】 D 2.已知关于x 的分式方程 31 33 xa x 的解是非负数，那么a 的取值范围是（） Aa1Ba1Ca1 且 a9Da1 【答案】 C 考点： 1分式方程的解；2解一元一次不等式 3.若关于 x 的方程 2 230xx与 21 3xxa 有一个解相同，则a 的值为（） A1B1 或 3C 1D 1 或 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：解方程 2 230xx，得： x1=1，x2=3， x=3 是方程 21 3xxa 的增根，当x=1 时，代入 方程 21 3xxa ，得： 21 131a ，解得 a=1故选 C 点睛：本题考查了解一元二次方程因式分解法，分式方
5、程的解此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能 等于零 考点： 1解一元二次方程因式分解法；2分式方程的解 4.若数 a 使关于 x 的分式方程 2 4 11 a xx 的解为正数，且使关于y 的不等式组 2 1 32 2()0 yy ya 的解集为y 2，则符合条件的所有整数a 的和为（） A10B12C14D16 【答案】 A 【解析】 试题分析：分式方程 2 4 11 a xx 的解为 x= 6 4 a 且 x1，关于x 的分式方程 2 4 11 a xx 的解为正数， 6 4 a 0 且 6 4 a 1， a 6且 a 2 2 1 32 2()0 yy ya ，解不等式得：y 2；
6、解不等式得：ya来源 :学科网 关于 y 的不等式组 2 1 32 2()0 yy ya 的解集为y 2， a 2， 2 a6 且 a2 a 为整数， a=2、 1、0、1、 3、4、5， （ 2）+（ 1）+0+1+3+4+5=10 故选 A 点睛：本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y 2， 找出 2 a6 且 a2 是解题的关键 考点： 1分式方程的解；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组）；4综合题 5.若数 a使关于 x 的不等式组 21 2 22 74 x x xa 有且仅有四个整数解， 且使关于 y的分式方程 2 2 2
7、2 a yy 有 非负数解，则满足条件的整数a的值之和是（） A3B1C0D 3 【答案】 B 6.若关于 x 的分式方程 1 2 1 k x 的解为负数，则k 的取值范围为 【答案】 k3 且 k 1 考点： 1分式方程的解；2解一元一次不等式；3分式方程及应用 7.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 【答案】 m6 且 m2. 8.若分式方程2 11 xm xx 有增根，则这个增根是 【答案】 x=1 考点：分式方程的增根 9.若关于 x 的分式方程 1 3 22 mx xx 有增根，则实数m 的值是 【答案】 1 【解析】 试题分析 :去分母，得：13(2),mxx由分式方程有增根，得到20,x即2.x把2x代入整式方程可 得：1.m故答案为： 1. 考点：分式方程的增根 10. 若关于 x的分式方程 7 3 11 mx xx 无解，则实数m=_ 【答案】 3 或 7 【解析】 试题分析：方程去分母得：7+3（x1） =mx，整理，得（ m3）x=4，当整式方程无解时，m3=0，m=3； 当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1， m3=4，m=7， m 的值为 3 或 7故答案为：3 或 7 考点： 1分式方程的解；2分类讨论