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1、第三单元整式及其加减 一、字母表示什么 1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则； 1 加法交换律abba加法结合律abca（ bc） 2 乘法交换律abba乘法结合律（ ab） ca（bc）乘法分配律a（bc） ab ac 用字母表示计算公式： 1 长方形的周长2（ab）,面积 ab （a、b 分别为长、宽） 2 正方形的周长4a，面积 a 2（a 表示边长） 3 长方体的体积abc，表面积2ab2bc2ac（a、b、c 分别为长、宽、高） 4 正方体的体积a 3,表面积 6a2（a 表示棱长） 5圆的周长 2r,面积 r 2（ r 为半径） 6 三角形的面积 2 1 ah（
2、a 表示底边长， h 表示底边上的高） 2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 4、注意书写格式的规范： (1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“” ，但通常省略不写；数字与数字 相乘必须写乘号； (2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式，分数线具“ ”号和“括号”的双重作用。 (5) 在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写 单位。
3、 二、代数式 1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、 2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字 母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形 式。 2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字 因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意： 书写时， 系数是 1 的时候可省略；是数字，不是字母。 3 多项式：几个单项式的和叫多项式， 次数最高项的次数叫做
4、这个多项式的次数。每个单项式称为项。 4、单项式多项式统称为整式。 例 1 列代数式表示（注意规范书写） 1、某商品售价为 a元，打八折后又降价20 元，则现价为 _元 2、橘子每千克 a元，买 10kg以上可享受九折优惠，则买20 千克应付 _元钱. 3、如图，图 1 需 4 根火柴，图 2 需_根火柴，图 3 需_根火柴， , 图n需_根火柴。 （图 1）（图 2）（图 n） 4、温度由 t 下降 3后是 _ . 5、飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_倍. 6、无论 a 取什么数，下列算式中有意义的是（） A. 1 1 a B. a 1 C. 1 2
5、1 aD. 12 1 a 7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数 为（） A. 23 aaB. )23( aaC. 23aaD. )2(3aa 例 2 填空 2 3 x y 的系数为 _，次数为 _： 2 32ab的次数为 _ ； 2 ab的系数是； 2 x的系数是； 2 1 2 x的系数是；代数式 2 51xyxx有项，第二项的 系数是，第三项的系数是，第四项的系数是 例 3 下列不是代数式的是（） 0.A. s B t 1.Cx 2 0.1.Dxy 三、合并同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
6、。注意: 两个相同 : 字母相 同；相同字母的指数相同 . 两个无关 : 与系数无关 ; 与字母顺序无关 . 如：100a和 200a，240b和 60b，-2ab 和 10ba 2、合并同类项法则： （1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项； （2）合并同类项：同类项的系数相加, 所得的结果作为系数 , 字母和字母的指数不变 . （3）不同种的同类项间，用“+”号连接 （4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 例如：合并同类项 3x 2y 和 5x2y，字母 x、y 及 x、y 的指数都不变， ?只要将它们的系数 3 和 5 相加， 即 3x 2y+5x2y=（3+5）x2
7、y=8x2y 3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（ 2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一 起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果 4. 注意: （1）不是同类项不能合并（ 2） 求代数式的值时 , 如果代数式中含有同类项 , 通常先合并同 类项再代入数值进行计算. 例 1. 判断下列各组中的两个项是不是同类项： （1） 2m 2 np 和 -pm 2n (2) 0 和-1 例 2. 下列各组中： xyyx 5 1 5 2 与； 22 5 1 5yxyx与； 22 5 1 5yxax 与； 33 8x与； 2 x与 2 1 2 x； 2
8、 3x与 x 2 3x与2，同类项有（填序号） 例 3. 如果 1 3 x k y 与 1 3 x 2y 是同类项，则 k=_， 1 3 x k y+（- 1 3 x 2y）=_ 例 4直接写出下列各式的结果： （1）- 1 2 xy+ 1 2 xy=_；（2）7a 2b+2a2b=_ ； （3）-x-3x+2x=_ ；（4）x 2y- 1 2x 2y- 1 3x 2y=_； （5）3xy 2-7xy2=_ 例 5合并下列多项式中的同类项 （1） 4x 2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4 ； （2）a 2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3） 22 3561xxx（4） 2222
9、2 6245xyxx yyxx 例 6. 若0,0xy， 22 1 0 2 xyaxy，则 a 四、去括号法则 1. 去括号法则：（1）括号前是“ +”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改 变。 （2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。 2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号 时符号的变化规律。 3. 多重括号的化简原则（ 1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例 1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2 倍少 3，这个两位数是 例 2、去括号，合并同类项 （1）
10、3（2s5）+6s (2)3x5x （ 1 2 x4） （3）6a 24ab4(2a2+ 1 2 ab) （4）)6(4)2(3 22 xyxxyx （5）()()xyxy（6）2()3()2mnmxx （7）)35(132 22 xxxx（8）) 2 1 (4)3 2 1 2( 22 aaaa （9）)2(2)35(babaa（10）mnmnnmnm 2222 6 1 2 1 3 1 五、代数式求值先化简，再求值 代数式求值1） 、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代 数式的值。 2）求代数式的值时应注意以下问题: （1）严格按求值的步骤和格式去做 （2）
11、一个代数 式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混 淆 （3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时 要添括号（ 5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号 例1 当 x= 1 3 ，y=-3 时，求下列代数式的值 : （1）3x 2-2y2+1； （2） 2 () 1 xy xy 例 2 当2x时，求代数式5(41)xx的值 例 3 已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式 2 (223)mnab的值 例 4 化简，求值： 1) 3 2 (369 22 babbab，其中 2 1 a，1
12、b ) 3 1 2 3 () 3 1 (2 2 1 22 yxyxx, 其中 3 2 ,2 yx 课后作业（一） 1、甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1 小时到达，则他每小时应比原计划 多走千米； 2、代数式 22 32xyx 的次数是， 2 2() 5 ab 的系数是 3、当 x - y=2时，代数式（ x - y ） 2+2（x - y ）+5 的值是 _ 4. 已知 4 y 2 2y + 5=9时，则代数式 2 y 2 y + 1等于_ 5. 已知 a-1+(2a-b) 2=0,那么 3ab15b 2-6ab+15a-2b 2 等于_ 6、当 x=3，y= 1 2
13、 时，求下列代数式的值 : （1）2x 2-4xy2+4y； （2） 2 2 4 2 xxy xyy 7、小明读一本共 m页的书，第一天读了该书的 1 3 ，第二天读了剩下的 1 5 （1）用代数式表示小明两天共读了多少页 （2）求当 m=120时，小明两天读的页数 8、当 x= -1,y= -2时，求 2x 2 -5xy+2y 2 -x 2-xy-2y2-3x2 的值。 9、. 去括号)32( 22 abba， ) 3 1 43( 21 2 aba 10、cba32的相反数是（） A. cba32 B. cba32 C. cba32 D. cba32 11、化简 2a5(a1)的结果是（）
14、A3a5 B3a5 C 3a5 D 3a1 12求下列多项式的值 : （1） 2 3 a 2-8a-1 2 +6a- 2 3 a 2+1 4 ，其中 a= 1 2 ； （2） 、3x 2y2+2xy-7x2y2-3 2 xy+2+4x 2y2，其中 x=2，y=1 4 13、先化简，再求值。 （1） （5a 23b2）(a2b2)(5a22b2) 其中 a=1，b1 （2）9a 3 6a22（a32 3 a 2） 其中 a=2 14、 （1）已知一个多项式与a 22a+1的和是 a2 +a1，求这个多项式。 （2）已知 A=2x 2y2+2z,B=x2y2 +z , 求 2AB 课后作业（二）
15、 1将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2当 m=_ 时，-x 3b2m 与 1 4 x 3b 是同类项 3如果 5a kb 与-4a2b 是同类项， 那么 5a kb+（-4a2b）=_ 4、下列各组中两项相互为同类项的是（） A 2 3 x 2y 与-xy2; B 0.5a 2b 与 0.5a2c; C 3b 与 3abc; D-0.1m 2n 与1 2 m 2n 5、下列说法正确的是（） A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项，才是同类项 C -1 与 0.1 是同类项 D-x 2y 与 xy2 是同类项 6、合并下列各式中的同类项: （1）-4x 2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x 2 -1-2x-5+3x-x 2； （3）-0.8a 2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x 2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y （5）2（x - y ） 23（x - y ）+5（x - y ）2 + 3（x - y ） 7、先化简，再求值 第 1 题 3 a 2b -2x mn2 -1 5 ab2 b 2a 3 3a 2b x 2mn2