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1、2020 春北师大版本数学中考专题演练几何证明（卷） 全卷满分100 分 考试时间100 分钟 第一部分（共 30分） 一、 选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分。在给出四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1 如图，在 ABC中，AB=AC ， BD平分 ABC交 AC于点 D，AE BD交 CB的延长线于点E 若 E=35 ，则 BAC的度数为（） A40 B45 C60 D 70 2如图所示， 一场暴雨过后， 垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断， 树尖 B恰好碰到地面， 经测量 AB=2 米，则树高为（） A米 B米C （+1）米 D3 米 第 2 题第 3 题第
2、 4 题 3已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0） ，OB=4，点 P是对角线OB上的一个 动点， D（0，1） ，当 CP+DP 最短时，点P的坐标为（） A （0， 0） B （1，） C （，） D （，） 4如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点 O在坐标原点，边BO在 x 轴的负半轴上， BOC=60 ， 顶点 C 的坐标为（ m ，3） ，反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交 D 点，连接BD ，当 DB x 轴时， k 的值是（） A6 B 6 C12 D 12 5一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（） A5 B6 C7 D8
3、6如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点 A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD交 于点 O，则四边形AB1OD的面积是（） A B C D 1 7如图，正方形ABCD 的对角线AC与 BD相交于点O， ACB的角平分线分别 交 AB 、BD于 M 、N两点若AM=2 ，则线段ON的长为（） A B C 1 D 8如图，矩形ABCD 中， O为 AC中点，过点O的直线分别与AB ，CD交于点 E，F，连接 BF交 AC于 点 M ，连接DE ，BO 若 COB=60 ， FO=FC ，则下列结论：FB OC ，OM=CM； EOB CMB ；四边形EBFD 是菱形；
4、MB ：OE=3 ：2其中正确结论的个数是（） A1 B 2 C3 D4 第 8 题第 9 题第 10 题 9如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在 l1，l2，l3上， ACB=90 ， AC交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为1，l2与 l3的距离为3，则的值为（） A B C D 10如图，点E 在正方形ABCD的对角线AC上，且 EC=2AE ，直角三角形FEG的两直角边EF、 EG分别交 BC 、DC 于点 M 、N 若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（） Aa 2 Ba 2 Ca 2 D a 2 第二部分（共70
5、 分） 二、填空题（共4 个填空题，每题3 分，共 12 分） 11 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC与 BD相交于点O ， 点 E在 DC边的延长线上若 CAE=15 ，则AE= 12如图，直线ab， ABC是等边三角形，点A在直线 a 上，边 BC在直线 b 上，把 ABC沿 BC方向平移 BC的一半得到 ABC（如图） ；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在 第 100 个图形中等边三角形的个数是 13如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ，ABC=90 ， C=60 ， BC=2AD=2，点 E是 BC边的中点， DEF 是等边三角形，DF交 A
6、B于点 G ，则 BFG的周长为 第 13 题第 14 题 14如图， 矩形 EFGH 内接于 ABC ，且边 FG落在 BC上若 BC=3 ，AD=2 ，EF=EH ，那么 EH的长为 三、解答题（一共8 题，共 58 分） 15 （7 分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边 AB向外作等边ACD及等边 ABE ，已知 ABC=60 ， EF AB ，垂足为F，连接 DF （1）求证： ABC EAF ； （2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论 16 （7 分）如图，在ABC和 BCD 中， BAC= BCD=90 ， AB=AC ，CB=CD 延长 CA至点 E，使 AE=
7、AC ；延长 CB 至点 F，使 BF=BC 连接 AD ，AF ，DF，EF 延长 DB交 EF于点 N （1）求证： AD=AF ； （2）求证： BD=EF ； （3）试判断四边形ABNE 的形状，并说明理由 17 （7 分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线 BD折叠，使点A落在平面上的F 点处， DF交 BC于点 E （1）求证： DCE BFE ； （2）若 CD=2 ，ADB=30 ，求BE的长 18 （7 分）如图，在矩形ABCD 中，点 E在边 CD上，将该矩形沿AE折叠，使 点 D落在边 BC上的点 F 处，过点 F 作分、 FG CD ，交 AE于点 G连接 DG （1）求
8、证：四边形DEFG 为菱形； （2）若 CD=8 ，CF=4 ，求的值 19 （7 分）如图，已知ABC中， AB=AC ，把 ABC绕 A点沿顺时针方向旋转得到ADE ，连接 BD ，CE交于点 F （1）求证： AEC ADB ； （2）若 AB=2 ，BAC=45 ，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长 20 （7 分）如图，在 ABC中，点 D，E分别在边AB ，AC上， AED= B，射线 AG分别交线段DE ，BC于点 F， G，且 （1）求证： ADF ACG ；（2）若，求的值 21 （8 分）如图， CD为 O的直径，弦AB交 CD于点 E，连接 BD 、OB （ 1）求证：
9、 AEC DEB ； （ 2）若 CD AB ，AB=8 ，DE=2 ，求 O的半径 22 （8 分）如图， O是 ABC的外接圆， BC是 O的直径， ABC=30 ，过点B 作 O的切线 BD，与 CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点 A 作 O的切线 AF，与直径 BC的延长线交于点F （1）求证： ACF DAE ； （ 2）若 SAOC=，求 DE的长； （3）连接 EF，求证： EF是 O的切线 2020 春北师大版本数学中考专题演练几何证明（卷） 参考答案与试题解析 一、 选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7
10、 8 9 10 答 案A C D D C D C C A D 7.【解析】作MH AC于 H，如图，四边形ABCD 为正方形，MAH=45 ， AMH 为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=， CM平分 ACB ， BM=MH= ， AB=2+， AC=AB=（2+）=2+2， OC= AC=+1，CH=AC AH=2+2=2+， BDAC ， ON MH ， CON CHM ， =，即=， ON=1 故选 C 9. 【解析】如图，作BF l 3， AE l3， ACB=90，BCF+ ACE=90， BCF+ CFB=90 ， ACE= CBF ，在 ACE和 CBF中， ， ACE CB
11、F ， CE=BF=3 ，CF=AE=4 ， l1与 l2的距离为1， l2与 l3的距离为3， AG=1 ，BG=EF=CF+CE=7 AB=5， l2l3，=DG= CE=， BD=BG DG=7 =，=故选 A 10.【解析】过E作 EP BC于点 P，EQ CD于点 Q ， 四边形 ABCD 是正方形， BCD=90 ，又EPM= EQN=90 ， PEQ=90 ， PEM+ MEQ=90 ， 三角形 FEG是直角三角形，NEF= NEQ+ MEQ=90 ， PEM= NEQ ， AC是 BCD的角平分线，EPC= EQC=90 ， EP=EQ ，四边形 PCQE 是正方形， 在 EP
12、M和 EQN中， EPM EQN （ASA ） S EQN=SEPM，四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， 正方形 ABCD 的边长为a， AC=a， EC=2AE ， EC=a， EP=PC= a，正方形PCQE 的面积 =aa=a 2， 四边形 EMCN 的面积 =a 2，故选： D 二、填空题（每题3 分，共 12 分） 118 12400 133+14 三、解答题（共58 分） 15 （7 分） 【解析】（1）证明略。（2）结论：四边形EFDA是平行四边形 16. （7 分） 【解析】（1）证明： AB=AC ， BAC=90， ABC= ACB=45 ， ABF=135
13、 ， BCD=90 ， ABF= ACD ， CB=CD ，CB=BF ， BF=CD ，在 ABF和 ACD中， ABF ACD （ SAS ） ， AD=AF ； （2）证明：由（1）知， AF=AD ， ABF ACD ， FAB= DAC ， BAC=90 ，EAB= BAC=90 ， EAF= BAD ，在 AEF和 ABD中， AEF ABD （ SAS ） ， BD=EF ； （3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：CD=CB ，BCD=90 ， CBD=45 ， 由（ 2）知， EAB=90 ，AEF ABD ， AEF= ABD=90 ，四边形ABNE 是矩形， 又 AE
14、=AB ，四边形ABNE是正方形 17 （7 分） 【解析】（1） DCE BFE （ AAS ） ； （2）BE=BC EC= 18 （7 分） 【解析】（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG ， ED=EF ， 1=2， FGCD ， 2=3， FG=FE ， DG=GF=EF=DE，四边形DEFG 为菱形； （2）解：设DE=x ，根据折叠的性质，EF=DE=x ， EC=8 x， 在 RtEFC中， FC 2+EC2=EF2， 即 4 2+（8x）2=x2，解得： x=5，CE=8 x=3， = 19 （7 分） 【解析】（1）由旋转的性质得：ABC ADE ，且 AB=AC ， A
15、E=AD ，AC=AB ， BAC= DAE ， BAC+ BAE= DAE+ BAE ，即 CAE= DAB ， 在 AEC和 ADB中， ， AEC ADB （SAS ） ； （ 2）四边形ADFC是菱形，且BAC =45， DBA= BAC=45 ， 由（ 1）得： AB=AD ， DBA= BDA=45 ， ABD为直角边为2 的等腰直角三角形， BD 2=2AB2，即 BD=2 ， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD DF=22 20 （7 分） 【解析】（1）证明：AED= B， DAE= DAE ， ADF= C，=， ADF ACG （ 2）解： ADF ACG ，
16、=，又=， =，=1 21. （ 8 分） 【解析】（1）证明：AEC= DEB ， ACE= DBE ， AEC DEB （ 2）解：设 O的半径为r，则 CE=2r2 CD AB ，AB=8， AE=BE= AB=4 AEC DEB ，即， 解得： r=5 22. （ 8 分） 【解析】（1）证明： BC是 O的直径， BAC=90 ， ABC=30 ， ACB=60 OA=OC ， AOC=60 ， AF是 O的切线， OAF=90 ， AFC=30 ， DE是 O的切线， DBC=90 ， D=AFC=30 DAE= ACF=120 ， ACF DAE ； （2） ACO= AFC+
17、CAF=30 +CAF=60 ， CAF=30 ，CAF= AFC ， AC=CF OC=CF ， SAOC=， SACF=， ABC= AFC=30 ， AB=AF ， AB= BD， AF=BD ， BAE= BEA=30 ， AB=BE=AF ，=， ACF DAE ， =（） 2= ， SDAE=， 过 A作 AH DE于 H， AH=DH=DE ， S ADE=DE?AH= ?DE 2= ， DE=； （3） EOF= AOB=120 ， 在 AOF与 BOE中， AOF BEO ， OE=OF ， OFG= （180 EOF ）=30， AFO= GFO ， 过 O作 OG EF于 G ， OAF= OGF=90 ， 在 AOF与 OGF中， AOF GOF ， OG=OA ， EF是 O的切线