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1、合并同类项与移项 教学内容 课本第 89 页至第 91 页 教学目标 1知识与技能 理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力， 认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系 3情感态度与价值观 鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值 重、难点与关键 1重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程 2难点：对立相等关系 3关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系 教具准备 投影仪 教学过程 一、复习提问 1运用方程解决实际问题的步骤是什么？ 2解方程： 2 5 x + 2 x
2、10 二、新授 问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分 4 本，则还缺25 本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系 1每人分 3 本，那么共分出多少本？（3x 本） 2共分出 3x 本和剩余的20 本，可知道什么？ 答：这批书共有（3x+20）本 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 3每人分 4 本，那么需要分出多少本？（4x 本） 4需要分出4x 本和还缺少25 本那么这批书共有多少本？ 答：这批书共有（4x-25 ）本 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系
3、可以作为列 方程的依据？ 这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等 根据这一相等关系，列方程： 3x+20=4x-25 本题还可以画示意图，帮助我们分析： 从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是： 这批书的总数=3x+30 这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是： 这批书的总数=4x-25 根据两种分法，这批书的总数是相等的 所以，列方程3x+20=4x-25 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表 示同一个量的两个不同式子相等” 思考：方程3x+20=4x-25 的两边都含有x 的项（ 3x 与 4x） ，?也
4、都含有不含字母的常 数项（ 20 与 -25 ）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x 的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减 去 20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为 -20后移到方程右边，把原方 程右边的4x 变为 -4x 后移到左边 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等 号右边的项改变符号后移到等号的左边，?也可以把方
5、程左边的项改变符号后移到方程的 右边，注意要先变号后移项，别忘了变号 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 3x+20=4x-25 移项 3x-4x=-25-20 合并 -x=-45 系数化为1 x=46 由此可知这个班共有45 个学生 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 答： “移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边），不含 x 的项即常数项归到 方程的另一边（右边） ，这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还 原” ，指的就是“合并”和“
6、移项” 如果把上面的问题2 的条件不变， ?“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？” 你会解吗？试试看 解法 1：从原问题的解答中，已求的这个班有45 个学生，只要把x=?45?代入 3x+20 （或 4x-25 ）就可以求得这批书的总数为： 345+20=135+20=155（本） 解法 2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x 本，又如何布列方程？这时该用哪 个“相等关系”列方程呢？ 这批书共有x 本，余下 20 本，共分出（ x-20 ）本，每人分3 本，可以分给 20 3 x 人， 即这个班共有 20 3 x 人 这批书有x 本，每人分4本，还缺少25 本，共需要（ x+25）本，
7、可以分给 25 4 x 人， ?即这个班共有 25 4 x 人 这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程 20 3 x = 25 4 x （你会解这个方程吗？） 即 3 x - 20 3 = 4 x + 25 4 移项，得 3 x - 4 x = 25 4 + 20 3 合并，得 12 x = 155 12 系数化为1，得 x=155 答：这批书共有155 本 三、巩固练习 1课本第 91 页练习 （1）解：移项，得6x-4x=-5+7 合并，得 2x=2 系数化为1，得 x=1 （2）解：移项，得 1 2 x- 3 4 x=6 合并，得 - 1 4 x=6 系数
8、化为1，得 x=-24 2补充练习 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从 3x+6=0 得 3x=6； （2）从 2x=x-1 得到 2x-x=1 ； （3）从 2+x-3=2x+1 得到 2-3-1=2x-x 解： （1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6 （2） 错 原方程中的 -1 仍然在方程右边， 并没有移项， 所以不要变号， 应改为 2x-x-=-1 （3）正确 四、课堂小结 1列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，?今天解决的这个问题 的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等这个相等关系可以 作列方程的依据 2正确理解移项
9、法则，移项中常犯的错误是忘记变号，?还要注意移项与在方程的一 边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是 根据交换律 五、作业布置 1课本第 93 页至第 94 页习题 32 第 2、3（3） （4） 、6、 7、8 题 2选用课时作业设计 （3） 5x-2=7x+8 ；（4）1- 3 2 x=3x+ 5 2 ； （5）2x- 1 3 =- 3 x +2；（6）- 3 4 x+6=4x+1； （7） 3 2 -x=0.5x-3 四、解答题 8设 m=3x-2，n=-2x+3 ，当 x 为何值时m=n ？ 9甲粮仓存粮1000 吨，乙粮仓存粮798 吨，现要从两个粮仓中运走212 吨粮食， ? 使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？