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1、四川省绵阳市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷 一、选择题 1函数的图象大致为 ABCD 2若kR，则3k是方程 22 1 33 xy kk 表示椭圆的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 3已知椭圆 22 1 2516 xy 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则 P到另一个焦点的距离为( ) A9 B7 C5 D3 4某赛季甲、乙两名篮球运动员5 场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的 平均值为24，则下列结论错误的是（） A.8x B.甲得分的方差是736 C.乙得分的中位数和众数都为26 D.乙得分的方差小于甲得分
2、的方差 5曲线 3 3fxxx在点P处的切线平行于直线21yx，则P点的坐标为（） A1,3B1,3C1,3和1,3D1,3 6记集合 22 ,|16Ax yxy，集合,|40,Bx yxyx yA表示的平面区域分别 为 12 ,. 若在区域 1内任取一点 ,P x y，则点 P落在区域2中的概率为（） A 2 4 B 32 4 C 2 4 D 32 4 7如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积 为 2 3 ，则其侧视图的面积为（） A 3 2 B 3 3 C 3 4 D 3 6 8已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的
3、右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心、 OF 为半径的圆 与x轴交于,O A两点，与双曲线C的一条渐近线交于点B，若4ABa，则双曲线C的渐近线方程为 （） AyxB2yxC3yxD4yx 9当x，y满足不等式组1 1 yx y xy 时，目标函数2txy最小值是（） A.-4 B.-3 C.3 D. 3 2 10曲线 2 y x 与直线 1yx 及直线 1x 所围成的封闭图形的面积为( ) A. 3 4 B. 5 2 C.42ln 2D. 1 2ln 2 2 11已知随机变量服从正态分布，且，则（） A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 12抛物线 2 1 4 yx的准线方程是（） A.1
4、xB.1yC.1xD.1y 二、填空题 13=_ 14在中，则的最大值为 _ 15若函数( )yf x的图像经过点(1,2)，则()1yfx的图像必经过的点坐标是_. 16若实数x，y满足约束条件 220 220 20 xy xy y ，则zxy的最大值是 _ 三、解答题 17已知函数 （）求函数的最大值； （）已知，求证 18已知直线过点 P(-1 ，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 （1）求直线的方程 （2）求圆心在直线上且经过点，的圆的方程 19“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则凑齐一拨人就过马路不 看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”
5、不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患一座 城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标某调查机构为了了解路人对“中 国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30 名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性女性合计 反感10 不反感8 合计30 已知在这30 人中随机抽取1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据 判断是否有95% 的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？ （2）若从这30 人中的女性路人中随机抽取2 人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X， 求 X的分布列
6、及其数学期望 附：，其中 n=a+b+c+d P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20已知向量(cos xsin x，sin x) ，( cos xsin x,2cosx) 设函数f(x) (x R)的图象关于直线x 对称，其中 ， 为常数，且. (1) 求函数 f(x) 的最小正周期； (2) 若 y f(x) 的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围 21已知函数，其中 （）求的单调区间； （）若在上存在，使得成立，求的取值范围 . 22 设. （1）解不等式； （2）若不等式在上恒成
7、立 , 求实数的取值范围 . 【参考答案】* 试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C B B C B B B B D C D 二、填空题 13 14 151,3. 168 三、解答题 17(1) . (2) 证明见解析 . 【解析】 分析：（）先求导，再利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值. （）利用分析法证明，先 转化成证明再构造函数，再求证函数. 详解：（ I ）因为， 所以 当时；当时， 则在单调递增，在单调递减 . 所以的最大值为. （II ）由得， 则，又因为，有， 构造函数 则， 当时，可得在单调递增， 有，
8、 所以有 点睛：（ 1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意 在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是 先转化成证明其二构造函数，再求证函数 . 18（ 1）；（ 2） 【解析】 【详解】 试题分析 : （）设所求的直线方程为：，将 P点坐标带入 , 再根据图象写出三 角形面积 , 得到关于a,b 的方程组 , 解出即可 ;(2) 设圆心坐标，又圆经过， ，则 M,N到圆心的距离相等, 列出方程求出a 值, 进而求出圆心和半径, 写出圆的方程. 试题解析： （）设所求的直线方程为：， 过点且与两坐标轴的正半轴所围成的
9、三角形面积等于，解得， 故所求的直线方程为：x+y-1=0 （）设圆心坐标，则圆经过， ， ，圆心，圆半径， 19(1) 见解析； (2) 见解析 【解析】 【分析】 （1）补充列联表，计算的观测值，根据结论判断即可； （2）分别计算X=0，1，2 对应的概率，列出X的分布列求出数学期望即可 【详解】 （1）列联表补充如下： 男性女性合计 反感10 6 16 不反感6 8 14 合计16 14 30 根据列联表中数据由公式计算得： 的观测值=1.158 3.841 ， 故没有 95% 的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关， （2） X的可能取值为0，1，2， ， X的分布列是： X 0 1
10、 2 P E（ X）=0+1+2 【点睛】 本题考查了列联表，考查分布列和数学期望，是一道综合题 20(1)；(2) . 【解析】 试题分析： (1) 整理函数的解析式可得：，利用最小正周期公式可得函数的最小正周期为； (2) 化简三角函数的解析式，结合函数的定义域可得函数的取值范围是 . 试题解析： (1) 因为 f(x)sin 2 xcos2 x2 sin xcos x cos2xsin2 x 2sin. 由直线 x 是 yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1， 所以 2 k (k Z) ，即 (k Z) 又 ，kZ，所以 k 1，故 . 所以 f(x)的最小正周期是. (2) 由 y
11、f(x) 的图象过点，得 f0， 即 2sin 2sin，即 . 故 f(x) 2sin， 由 0 x，有 x， 所以sin1，得 12sinx2. 故函数 f(x)在上的取值范围为 1，2 21（ 1）见解析（ 2） 【解析】 试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以 根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间. （2）若不等式在上有解， 那么在上，. 但在上的单调性不确定，故需分 三种情况讨论. 解析：（ 1）， 当时，在上，在上单调递增； 当时，在上；在上；所以在上单调递 减，在上单调递增 . 综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为
12、，单调递增区间为. （2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于. 当，即时，由（ 1）可知在上单调递增，在上的最小值为 ，由，可得， 当，即时，由（ 1）可知在上单调递减，在上的最小值为 ，由，可得； 当，即时，由（ 1）可知在上单调递减，在上单调递增， 在上的最小值为，因为，所以 ，即，即，不满足题 意，舍去 . 综上所述，实数的取值范围为. 点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数 正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论. 又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函 数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而 “在恒成立”可以转化为“在上，有”. 22（ 1）（2） 【解析】 试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解 后取并集；（2）由（ 1）时，分离常数得 ，右边函数为增函数，所以，解得. 试题解析： （1）, 所以当时, 满足原不等式； 当时, 原不等式即为, 解得满足原不等式； 当时,不满足原不等式； 综上原不等式的解集为. （2）当时, 由于原不等式在上 恒成立 , 在上恒成立 , 设, 易知在上为增函数 ,. 考点：不等式选讲.