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1、四川省达州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 一、选择题 1点P的直角坐标为( 3,3)，则点P的极坐标可以为（） A 2 2 3, 3 B 5 2 3, 6 C 5 2 3, 6 D 2 2 3, 3 2 1 34 i i （） A 17 2525 i B 17 2525 i C 71 2525 iD 71 2525 i 3用分层抽样的方法从10 盆红花和5 盆蓝花中选出3 盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为() A2，1 B1，2 C0，3 D3，0 4某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当天气 温，并制作了对照表： 气温 x（）1
2、8 13 10 -1 用电量（度）24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程?2yxa，预测当气温为 -4 时用电量度数为（） A68 B67 C65 D64 5已知集合，集合，则 AB1,2 C0,1 D1 6若实数x，y满足约束条件 2 1 1 yx xy y ，则2zxy 的最大值为（） A. 5 2 B.0 C. 5 3 D.1 7若直线(2)yk x与曲线 2 1yx 有交点，则 ( ) A.k有最大值 3 3 ，最小值 3 3 B.k有最大值 1 2 ，最小值 1 2 C.k有最大值0，最小值 3 3 D.k有最大值0，最小值 1 2 8某中学高二(5) 班共有学生56 人，
3、座号分别为1，2，3， 56，现根据座号，用系统抽样的方法， 抽取一个容量为4 的样本 . 已知 3 号， 17 号， 45 号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是 ( ) A30 B 31 C32 D33 9已知，则（ ） A B C或 D 或 10函数 1 1 y x 的图像与函数 2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 A2 B4 C6 D8 11如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为 2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这 个几何体的体积 为 A. 3 4 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 12如图，等腰直角三角形的斜边长为 2 2 ，分别以三个
4、顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三 段圆弧与斜边围成区域 M ( 图中阴影部分 ) ，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域 M 的概率为 A. 1 4 B. 8 C. 4 D.1 4 二、填空题 13在中，角， ，所对的边分别为， ， ，若，则角的大小为 _. 14若函数 2 35yxax在1,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是 _ 15已知抛物线 2 :Cyx，过C的焦点的直线与C交于 A， B两点。弦AB长为2，则线段AB的中 垂线与x轴交点的横坐标为_ 16如果函数fx在,a b上存在 1212 ,x xaxxb满足 1 fbfa fx ba ， 2 ( )( )f bf
5、 a fx ba ，则称函数fx是,a b上的“双中值函数”，已知函数 32 fxxxa是 0,a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是 _ 三、解答题 17求的二项展开式中的第5 项的二项式系数和系数. 18如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 过 的中点作于点，连接，. （）证明：平面； （）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长 . 19设三角形的内角的对边分别为且. （1）求的值； （2）求此三角形的面积 20已知数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，求 21 （本题满分15 分）已知m 1，直线， 椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）
6、当直线过右焦点时，求直线的方程； （）设直线与椭圆交于两点， 的重心分别为. 若原点在以线段 为直径的圆内，求实数的取值范围 . 22某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200 名年龄在内的市 民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为， ，）. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）若从第3,4 组用分层抽样的方法选取5 名市民进行座谈，再从中选取2 人在座谈会中作重点发言， 求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率 . 【参考答案】* 试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7、 12 答案B A A A D C C B D D B D 二、填空题 13 14, 66, 15 5 4 16 1 (,1) 2 . 三、解答题 17二项式系数为，系数为. 【解析】 分析：根据二项式系数的展开式得到结果. 详解：，二项式系数为，系数为. 点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式 系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后 赋值，积分后赋值等。 18（）见证明；（）1 【解析】 【分析】 （1）先证明，接着证明平面，. 然后运用线面垂直的判定定理求出结 果 （2）分别以，所在直线
8、为，轴，建立空间直角坐标系，求出法向量，由公式计 算出结果 【详解】 （）平面，平面， 平面平面. 四边形是矩形，. 又平面平面， 平面，. ，为的中点，. 又，平面. （）设，如图，以点为坐标原点， 分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系. 则，. 由（）知平面，. 又，平面. 是平面的一个法向量， 易知是平面的一个法向量. . 解得， 即的长为 1. 【点睛】 本题主要考查了空间位置关系，线面垂直的证明以及空间向量解决立体几何问题，需要掌握并熟练运 用，属于中档题 19（ 1）; （2） 【解析】 【分析】 由正弦定理边角互化求出之间的数量关系，即可求出的值 由余弦定理求出角的余弦值，
9、然后求出正弦值，运用三角形面积公式求出结果 【详解】 因为，由正弦定理得，又，所以 结合可得，由余弦定理得，故，故 【点睛】 本题考查了运用正弦定理、余弦定理解三角形，运用三角形面积公式求出三角形面积，熟练运用公式是 解题关键，较为基础，需要掌握解题方法 20(1) a n=3 n1 (2) 【解析】 试题分析：（1）由，可得： an+1=3an，利用等比数列的通项公式即可得到结果；（2）利用 （1）可得的通项公式，再利用裂项相消法求和即可. 试题解析： （1） an+1=2Sn+1， nN ?，n2 时， a n=2Sn1+1，可得 an+1 an=2an，即 an+1=3an n=1 时，
10、 a2=2a1+1=3=3a1，满足上式 数列 an是等比数列，an=3 n1 （2） c=log 3a2n=2n1 bn=， 数列 bn 的前 n 项和 Tn=+ = 21， 【解析】 试题分析：（）由椭圆方程可得椭圆的右焦点坐标将其代入直线方程即可求得的值（）将直线 方程与椭圆方程联立，消去可得关于的一元二次方程，从而可得两根之积两根之和根据重心坐标公 式分别求得点的坐标，由题意可知，即根据数量积公式可求得范围 试题解析：解：（）直线：经过， ，得 又， 故直线 的方程为 （）设， 由消去得， 由，得， 由于，故为的中点 由分别为的重心，可知， 设是的中点，则， 原点在以线段为直径的圆内，
11、 而， ，即 又且，的取值范围是 考点：直线与椭圆的位置关系问题 22（ 1）20；（ 2） 【解析】 【分析】 （1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数； （2）利用分层抽样的方法从第3 组选 3，记为 A1，A2，A3从第 4 组选 2 人，记为B1，B2；再利用古典概型 的概率计算公式即可得出. 【详解】 （1）由题意可知，年龄在内的频率为， 故年龄在内的市民人数为. （2）易知，第3 组的人数，第4 组人数都多于20，且频率之比为， 所以用分层抽样的方法在第3、4 两组市民抽取5 名参加座谈， 所以应从第3,4 组中分别抽取3 人， 2 人. 记第 3 组的 3 名分别为，第 4 组的 2 名分别为，则从 5 名中选取2 名作重点发言的所 有情况为， 共有 10 种. 其中第 4 组的 2 名，至少有一名被选中的有：， ，共有 7 种，所以至少有一人的年龄在内的概率为. 【点睛】 (1) 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件 个数时，他们是否是等可能的(2) 用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按 照某一顺序做到不重复、不遗漏(3) 注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题， 逐次抽取是有顺序的问题.