四川省通江县涪阳中学2019-2020学年中考数学模拟试卷.pdf

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1、四川省通江县涪阳中学2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题 1下列说法中正确的是（） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D正多边形都是中心对称图形 2只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（） A正三角形B正方形C正五边形D正六边形 3下列说法正确的是 A一组数据1，2，5，5，5，3， 3，这组数据的中位数和众数都是5 B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 D一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 4关于抛物线，下列

2、说法错误 的是（ ） A.开口向上B.与 轴只有一个交点 C.对称轴是直线D.当时，随 的增大而增大 5函数 y=的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（） A.B.C.D. 6计算 | 3| 2018 0 的结果是（） A 2021 B 2015 C 4 D2 7下列各式中，是3x 2y 的同类项的是 （） A2a 2b B 2x 2yz Cx 2y D3x 3 8如图， AOB=50 ， OCB=40 ，则OAC= （） A15B25C30D40 9下列式子运算正确的是（） A. 32 31 B. 235 C. 13 22 3 D.3103101 10将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠

3、恰好得到菱形AECF 若 AD 3，则菱形 AECF的面积为 （） A2 3 B4 3 C4 D8 11如图，在菱形ABCD中， A60， AD4，点 F是 AB的中点，过点F 作 FE AD，垂足为 E，将 AEF沿点 A到点 B的方向平移，得到AEF，设点 P、P 分别是 EF 、EF 的中点，当点A 与点 B重合 时，四边形PPCD的面积为（） A7 3 B6 3 C8 3 D8 34 12下列运算正确的是（） Aa 3?a4a12 Ba 5a3a2 C（ 3a 4）2 6a8 D（ a） 5?a a6 二、填空题 13有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有16 这六个整数，投掷这个正

4、方体一次，则向上一面 的数字是偶数的概率为_ 14不等式组 322 41 xx x 的解集为 15用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=_. 16函数 1 1 x y x 中自变量x 的取值范围是_. 17已知 O的半径为2cm ，弦 AB长为2 3cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为_cm 18已知一组数据1，2， 2，0， 1， 2，0， 1，则这组数据的平均数为_，众数为 _，中位数为 _，方差为 _ 三、解答题 19为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所 示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图： 根

5、据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有人； （2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是； （3）请补全条形统计图； （4）若该市“上班族”约有15 万人，请估计乘公交车上班的人数 20（ 1）计算： 1 0 1 3tan30(12)12 2 （2）先化简，再求值 2 2 1122 121 xxxx xxxx ，其中， x 满足 x 2 x1 21如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高 1.5 米的测角仪测得古 树顶端 H的仰角 HDE为 37，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8 米到达 B处，又测得教 学楼顶端G的仰角 GEF为 45，

6、点A、B、C三点在同一水平线上 （1）求古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高度 （参考数据： sin37 0.60，cos370.80，tan370.75） 22如图 1，正 ABC中，点 D为 BC边的中点，将ACB绕点 C顺时针旋转 角度（ 0 60） 得 ACB ，点 P为线段 AC 上的一点，连接PD与 BC、 AC分别交点点E、 F，且 PAC= EDC （1）求证： AP=2ED ； （2）猜想 PA和 PC的位置关系，并说明理由； （3）如图 2，连接 AD交 BC 于点 G，若 AP=2 ， PC=4 ，求 AG的长 23如图， O是菱形 ABCD对角线 BD上的一点，且O

7、C OD ，连接 OA （1）求证： AOC 2ABC ； （2）求证： CD 2OD BD 24某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各 射靶 5 次，成绩统计如下： 命中环数6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数2 0 0 2 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_环，乙命中环数的众数是_环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？ （3）如果乙再射击1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差会变小（填“变大”、“变小”或“不 变”） 25如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球

8、从M点正上方2m的 A处发出，把球看成点，其运行的 高度 y（m ）与运行的水平距离x（m ）满足抛物线解析式已知球达到最高2.6m 的 D点时，与M点的水 平距离 EM为 6m （1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式； （2）球网 BC与点 M的水平距离为9m ，高度为2.43m球场的边界距M点的水平距离为18m 该球员判 断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由 【参考答案】* 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D B D D C A D A A D 二、填空题 13 14-2 x3 15-1 ，

9、-2 （答案不唯一） 16x 1 且 x1. 171 18 1 8 ； 0、 1、2； 0； 119 64 三、解答题 19（ 1）200；（ 2）43.2；（ 3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6 万人 【解析】 【分析】 （1）根据 D组人数以及百分比计算即可 （2）根据圆心角度数 360百分比计算即可 （3）求出 A，C两组人数画出条形图即可 （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可 【详解】 （1）本次接受调查的市民共有：5025% 200（人）， 故答案为200 （2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数 360 24 200 43.2 ； 故答案为 :43.

10、2 （3） C组人数 20040% 80（人）， A组人数 2002480 501630（人） 条形统计图如图所示： （4）1540% 6（万人） 答：估计乘公交车上班的人数为6 万人 【点睛】 本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型 20（ 1）13；（ 2） 1 2 . 【解析】 【分析】 （1）按顺序先分别进行负整数指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值、零指数幂的运算、二次根式的 化简，然后再按运算顺序进行计算即可； （2）括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后由x 2x1，得 x2 x+1，代入化

11、简后的式子即可解答本题 【详解】 （1） 1 01 3tan30(12)12 2 （ 2）3 3 3 +1+2 3 （ 2） 3+1+23 1+ 3； （2） 2 2 1122 121 xxxx xxxx 2 1111 121 xxx xx x xx x 2 11 121 xx x xx x 2 1 2 x x ， x 2x 1， x 2x+1， 原式 1 2 . 【点睛】 本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它 们各自的计算方法 21（ 1）7.5 ；（ 2） 25.5. 【解析】 【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题； （

12、2）解直角三角形即可得到结论 【详解】 （1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE AB 8 米， ADBE 1.5 米， 在 RtDEH中， EDH 37， HE DE?tan3780.756 米 BH EH+BE 7.5 米； （2）设 GF x 米，在 RtGEF中， GEF 45， EFGF x， 在 RtDFG中，tan37 8 GFx DFx 0.75， x24， CG CF+FG 25.5 米， 答：教学楼CG的高度为25.5 米 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用- 仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题 . 22（ 1）详见解析；（2）P

13、APC.（3） 15- 5 2 【解析】 【分析】 （1）易证得 CDE CAP ，得到 1 2 DECD APAC ，即可证得结论； （2）先证得A、D、C、P四点共圆，即可证得AC是共圆的直径，根据圆周角定理看证得APC=90 ； （3）根据勾股定理求得等边三角形ABC的边长，由（1）的结论求得DE=1，根据勾股定理求得EC，然后 通过证得 EDG ECD ，得到 DGDE CDEC ，进而即可求得AG的长 【详解】 （1）证明：将ACB绕点 C顺时针旋转 角度（ 0 60）得 ACB ， DCE= ACP ， PAC= EDC ， CDE CAP ， DE AP = CD AC ， AB

14、C 是等边三角形， BC=AC ， 点 D为 BC边的中点， CD=1 2 BC=1 2 AC ， DE AP = CD AC = 1 2 ， AP=2ED ； （2）解： PA PC ， 理由：连接AD ，如图 1， ABC是等边三角形，BD=CD ， AD BC ， ADC=90 ， PAC= EDC ， A、 D、C、P四点共圆， ADC=90 ， AC是共圆的直径， APC=90 ， PA PC ； （3）解：如图2， AP=2 ，PC=4，APC=90 ， AC= 22 PAPC =25， DC=1 2 AC= 5，AD= 3 2 AC= 15 AP=2ED ， ED=1 ， CDE

15、 CAP ， CED= APC=90 ， CE= 22 CDDE =2， EDG+ EDC=90 EDC+ ECD=90 ， EDG= ECD ， CED= DEG=90 ， EDG ECD ， DG CD = DE EC ， GD=CD DE EC = 51 2 = 5 2 ， AG=AD-GD=15- 5 2 【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，圆周 角定理的应用，证得A、D、C、P四点共圆是解题的关键 23(1) 见解析；（ 2）见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 AC ，根据菱形的性质可知BD垂直平分 AC， ADC AB

16、C ，由中垂线的性质可得OA=OC ，进而 可得 AO=OD ，根据等腰三角形的性质可得BOC 2ODC ， AOB 2ADO ，进而根据菱形对角相等的性 质即可得答案；（2）由菱形性质可得BDC CBD ，由（ 1）得 ODC OCD ，可得 OCD CBD ，由 ODC 是公共角，可证明CDO BDC ，根据相似三角形的性质即可得答案. 【详解】 （1）连接 AC 四边形ABCD 是菱形， BD垂直平分AC ， ADC ABC O是 BD上一点， OA OC OC OD ， AO OD ， ODC OCD BOC ODC OCD 2ODC 同理： AOB 2ADO ， AOC 2( ADO

17、 ODC) 2ADC 又 ADC ABC ， AOC 2 ABC （2）四边形ABCD是菱形， BC CD BDC CBD 由（ 1）得 ODC OCD ， OCD CBD 在 CDO 和 BDC中 ODC CDB ， OCD CBD CDO BDC CD BD OD CD ， 即 CD 2OD BD 【点睛】 本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个 角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比 相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键. 24（ 1）8， 6和 9； （2）甲的成绩比较稳

18、定；（3）变小 【解析】 【分析】 （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即 可得出答案； （3）根据方差公式进行求解即可 【详解】 解：（ 1）把甲命中环数从小到大排列为7，8， 8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8； 在乙命中环数中，6 和 9 都出现了2 次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6 和 9； 故答案为： 8，6 和 9； （2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8， 则甲的方差是： 1 5 （7-8 ） 2+3（8-8 ）2+（9-8 ）2=0.4 ， 乙的平均数是：（6

19、+6+9+9+10）5=8， 则甲的方差是： 1 5 2 （6-8 ） 2+2（9-8 ）2+（10-8 ）2=2.8 ， 所以甲的成绩比较稳定； （3）如果乙再射击1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 故答案为：变小 【点睛】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差 通常用 s 2 来表示，计算公式是：s 2=1 n （x1- x） 2+（x 2- x） 2+（ x n- x） 2 ；方差是反映一组数据的波 动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散 程度越小，稳定性越好也考查了算术平

20、均数、中位数和众数 25（ 1）见解析， 21 (6)2.6 60 yx；（ 2）该球员的判断不对，球会出界，见解析. 【解析】 【分析】 （1）直角坐标系的建立要使点的坐标容易确定，因此可以以点M为坐标原点，建立平面直角坐标系，由 题意即可确定点A，E，D的坐标，已知顶点D及抛物线上一点A的坐标，可设顶点式，利用待定系数法 求解析式即可；（2）利用（ 1）所求解析式可求出球运行的高度和水平距离，与题中所给的球网BC的高 度及球场的边界距M点的水平距离进行大小比较即可判断能否过网能否出界. 【详解】 解：（ 1）如图， 以点 M为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A，E ， D的坐标分别为（0

21、，2），（ 6，0），（ 6， 2.6 ） 设球运行的高度y（m ）与运行的水平距离x（m ）的抛物线解析式为y a（xh） 2+k 由题意知抛物线的顶点为（6，2.6 ） 故 ya（ x6） 2+2.6 将点 A（0，2）代入得236a+2.6 a 1 60 ， 故此时抛物线的解析式为y 1 60 （ x6） 2+2.6 （2）该球员的判断不对，理由如下： 当 x9 时， y 1 60 （x6） 2 +2.6 2.45 2.43 球能过网； 当 y0 时， 1 60 （x6） 2+2.6 0 解得： x16+2 3918，x262 39（舍） 故球会出界 【点睛】 本题考查了抛物线解析式的求法及在实际生活中的应用，熟练掌握抛物线解析式的求法及其在实际问题 中表示的具体意义是解题的关键.