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1、第 1 页 共 12 页 平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角
2、互补，两直线平行， 如上图： 若已知 1=2，则 AB CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知 1=3，则 AB CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知 1+ 4= 180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2、 平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质 性质 1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
3、简称：两直线平行，同位角相等 性质 2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等 性质 3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补 第 2 页 共 12 页 本讲进阶平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点 P 在 EF 右侧，在AB、 CD 内部“铅笔”模型 结论 1：若 ABCD，则 P+AEP+PFC =3 60； 结论 2：若 P+AEP+ PFC= 360，则 ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点 P 在 EF 左侧，在AB、 CD 内部“猪蹄”模型 结论 1：若 ABCD，则 P=AEP+CFP ； 结论 2
4、：若 P=AEP+ CFP，则 ABCD. 模型三“臭脚”模型 点 P 在 EF 右侧，在AB、 CD 外部“臭脚”模型 结论 1：若 ABCD，则 P=AEP- CFP 或 P= CFP-AEP； 结论 2：若 P=AEP- CFP 或 P=CFP- AEP，则 ABCD. 模型四“骨折”模型 点 P 在 EF 左侧，在AB、 CD 外部 “骨折”模型 结论 1：若 ABCD，则 P=CFP- AEP 或 P= AEP-CFP ； 第 3 页 共 12 页 结论 2：若 P=CFP- AEP 或 P=AEP- CFP，则 ABCD. 巩固练习平行线四大模型证明 （1） 已知 AE / CF
5、,求证 P +AEP + PFC = 360 . （2） 已知 P=AEP+CFP，求证 AECF （3） 已知 AECF，求证 P=AEP- CFP. 第 4 页 共 12 页 （4）已知P= CFP -AEP , 求证 AE /CF . 第 5 页 共 12 页 模块一平行线四大模型应用 例 1 （1）如图， ab, M、N 分别在 a、b 上， P 为两平行线间一点，那么l+2+3= (2)如图， ABCD，且 A=25， C=45，则 E 的度数是 第 6 页 共 12 页 (3)如图，已知AB DE， ABC=80， CDE =140，则 BCD= . (4) 如图，射线ACBD，
6、A= 70， B= 40，则 P= 第 7 页 共 12 页 练 (1)如图所示， ABCD， E=37， C= 20，则 EAB 的度数为 (2) 如图， ABCD， B=30， O=C则 C= . 第 8 页 共 12 页 例2 如图，已知ABDE，BF、 DF 分别平分 ABC、 CDE，求 C、 F 的关系 . 练 如图，已知ABDE， FBC= n 1 ABF， FDC = n 1 FDE . (1)若 n=2, 直接写出 C、 F 的关系； (2)若 n=3，试探宄 C、 F 的关系； (3)直接写出 C、 F 的关系（用含 n 的等式表示） . 第 9 页 共 12 页 例 3
7、如图，已知ABCD，BE 平分 ABC，DE 平分 ADC求证： E= 2 (A+C) . 练 如图，己知ABDE，BF、DF 分别平分 ABC、 CDE ，求 C、 F 的关系 . 第 10 页 共 12 页 第 11 页 共 12 页 例4 如图， 3=1+2，求证： A+B+C+D= 180 练 （武昌七校2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE 平分 BAD 交 BC 于 E， AEDE， l+2= 90，M、N 分别是 BA、 CD 的延长线上的点，EAM 和 EDN 的平分线相交于点F 则 F 的度数为（） A. 120B. 135C. 145D. 150 模块二平行线四
8、大模型构造 例5 如图，直线ABCD， EFA= 30， FGH = 90， HMN =30， CNP= 50，则 GHM = . 练 如图，直线ABCD， EFG =100， FGH =140，则 AEF+ CHG= . 第 12 页 共 12 页 例6 已知 B =25， BCD =45， CDE =30， E=l0，求证： ABEF 练 已知 ABEF，求 l- 2+3+4 的度数 . (1)如图 (l)，已知 MA1NAn，探索 A1、 A2、 An， B1、 B2 Bn-1之间的 关系 (2)如图 (2)，己知 MA1 NA4，探索 A1、 A2、 A3、 A4， B1、 B2之间的关系 (3)如图 (3)，已知 MA1 NAn，探索 A1、 A2、 An之间的关系 如图所示，两直线ABCD 平行，求 1+2+3+4+5+6