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1、第七章平面图形的认识 ( 二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位 置关系的角称为 同位角 (corresponding angles) 如图：1与 8，2 与7，3 与6，4 与5 均为同位角。 两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，两个角分别在截 线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对 角叫做 内错角 。如图：1 与6，2 与5 均为同位角。 两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，两个角都在截线 的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角 互为同
2、旁内角 （interior angles of thesame side） 。 如图： 1 与5，2与6 均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行 , 同位角相等。 （2）两直线平行 , 内错角相等。 （3）两直线平行 , 同旁内角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等 , 两直线平行。 （2）内错角相等 , 两直线平行。 （3）同旁内角互补 , 两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形 的平移（ translation），简称平移。 、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相
3、等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且 相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向( 平移前后的两个图形是全等形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平 行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 ）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差
4、一定小于第三边） ）三角形三个内角的和等于180 度（在三角形中至少有一个角大于等于60 度，也至少有一个角 小于等于 60 度）（一个三角形的3 个内角中最少有 2 个锐角） ）直角三角形的两个锐角互余 ）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角） ）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一 ）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 ）三角形的外角和是360 ）等底等高的三角形面积相等 ）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 三角形具有稳定性。 3、三角形的分类
5、）按边分 不等边三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形） ）按角分 锐角三角形直角三角形钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形） 、三角形的有关定义 ）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足 间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三 角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等 ）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和 交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条 角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心 到三边的距离
6、相等。 ）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三 角形中线分得的两个三角形面积相等。 三、多边形 、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不 同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 、n 边形内角和为（ n-2）*180 、任意多边形的外角和为360 、正 n边形的一个外角为360/n 、n 边形具有不稳定性（ n3） 2 探索平行线的平行条件 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念 2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角
7、 3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行 4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理 1.如图所示，已知直线AB，CD 被直线 EF所截，如果 BMN=DNF，1=2，那么 MQNP为什么？ 2如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C 分别落在 D， C的位置，若 EFB=65 ，则 AED 等于 1. （2015 ，广西河池， 2，3 分）如图ABCD，CBDB，D=65, 则ABC的大小为 ( ) A.25 B.35 C.50 D.65 第 2 题 2 （2015?湖北十堰，第2 题 3 分） .如图， ABCD，点 E 在线段 B
8、C 上，若 1=40 ， 2=30 ，则 3 的度数是 （） A70 B60C55D 50 3. （2015?黄冈,第 5 题 3 分）如图，ab,1= 2,3=40 ,则4 等于 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70 4. （2015?山西 ,第 6题 3 分）如图，直线ab，一块含60 角的直角三角板ABC（ A=60 ）按如图所示放 置若 1=55 ，则 2的度数为（） 1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是 . 2. 如图，请你写出一个能判定 1 l/ 2 l的条件 : _ . 第 12 题第 13 题第 14 题第 15 题 3. 如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方
9、形的一组对边上，若 130 ，则 2= . 4. 如图，以四边形 ABCD各个顶点为圆心， 1 cm 长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是 cm 2(结 果保留). 5. 直线 1 l/ 2 l，一块含 45角的直角三角尺如图所示放置，185，则2= . 6. 如图，在ABC中，B、C的平分线BE、CD相交于F，ABC=42o，A=60o， 则BFC= . 第 18 题第 19 题第 20 题 7. 在ABC中，2 3 4ABC，则B= . 8. 如图，线段CD是线段AB先向右平移格，再向下平移格后得到的 . 9. 如图，58A,44B,42DFB，则C= . 10. 将正三角形、正四边形、
10、正五边形按如图所示的位置摆放. 如果332，那么12 . F E D CB A 16 题 11.如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为 20 cm 2，求 BEF的面积 . 12. 如图，已知AB CD ，B DCE ，试说明： CD平分 BCE. 13. 如图， ABC中， CABC 2A ，BD是 AC边上的高，求 DBC的度数 . 14. 如图， 12，3B ，FG AB于 G ，猜想 CD与 AB的关系，并证明你的猜想. 常考知识点 2. 以下各组线段能构成三角形的是（） A. 7 ，5 ，12 ；B. 6 ，8 ，15 ； C. 4，5
11、 ，6 ； D. 8，4 ，3 ； 3. 如图，下列推理中正确的是（） A. 1=4，BC/AD； B. 2=3，AB/CD； C. BCD+ ADC=180 ， AD/BC； D. CBA+ C=180 ， BC/AD； 第 3 题 4. （2011. 济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和 6cm ，那么此三角形的周长是（） A15cm ；B16cm ；C17cm ；D16cm或 17cm； 5. 一个多边形的内角和等于它外角和的2 倍，则这个多边形是（） A.三角形； B.四边形； C.五边形； D. 六边形； 6. 三角形的两边长分别是2 和 7 ，第三边的数值为偶数，则这个三
12、角形的周长是（） A.18 ； B. 16 C. 15 或 17 ； D. 17； 7. 如图画的是 ABC的边 AC上的高，其中画法正确的是（） 8. .若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（） A.锐角三角形； B.钝角三角形； C.直角三角形； D. 无法确定； 9. 如图，ABC中，ACB=90 ，沿CD折叠CBD ，使点 B 恰好落在 AC边上的点 E处若A=22，则 BDC等 于（） A44；B60；C67；D77； 10. 已知在ABC中，点 D、E、F 分别为 BC 、AD 、CE的中点，且 ABC SV=4cm 2 ，则 BEF SV的值为（） A. 2 cm
13、 2 ； B.1 cm 2 ；C.0.5 cm 2 ； D.0.25 cm 2 ； 第 9 题图 第 10 题 11. 从多边形的一个顶点共引了6 条对角线，那么这个多边形的边数是 . 12. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 13. 如图，线段DE是由线段 AB平移得到的， AB=5 ，EC=8-CD ，则 DCE的周长是 . 14. 一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和是 . 15. 如图，直线 123 / / /lll，点 A、B、C分别在直线 1 l、 2 l、 3 l上若 1=70， 2=50，则 ABC= 度 16如图， AD是 ABC的边 BC
14、上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，则 ABD与ACD的周长之差为 _ 17. 已知 ABC中， A=100， B C=60 ，则 C= . 18（2013. 达州）如图，在ABC中， A=m ， ABC和 ACD的平分线交于点 1 A，得 1 A； 1 A BC和 1 ACD的平分线交于点 2 A，得 2 A； 2012 ABC和 2012 ACD的平分线交于点 2013 A，则 2013 A= 度 如图所示，点B、E 分别在 AC 、DF上，BD 、CE均与 AF相交，1=2， C= D，求证：A= F 第 16 题图 第 15 题图 第 18 题图 第 13 题图 平面内的两条
15、直线有相交和平行两种位置关系. （1）如图a，若 AB CD ，点 P在 AB 、CD外部，则有 B=BOD ，又因BOD 是POD 的外角，故 BOD= BPD+ D，得BPD= B-D 将点 P移到 AB 、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成 立，则BPD 、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线AB绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q ，如图c，则BPD BD BQD 之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（ 2）的结论求图d中A+ B+ C+ D+E+F 的度数 1一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是16
16、20，则原来多边形的边数是 ( ) A10 B11 C12 D以上都有可能 2.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题 探究 1：如图 1，在ABC中，O 是ABC 与ACB的平分线 BO 和 CO的交点，通过分析发现 BOC=90 + 1 2 A ，理由如下： BO 和 CO分别是 ABC和ACB的角平分线 1= 1 2 ABC ，2= 1 2 ACB 1+ 2= 1 2 (ABC+ACB) 又ABC+ACB=180 A 1+ 2= 1 2 (180A)=90 - 1 2 A BOC=180 （1+ 2）=180 （ 90 A）=90 + 1 2 A 探究 2：如
17、图 2 中，O 是ABC与外角 ACD的平分线BO和 CO的交点，试分析 BOC 与A 有怎样的关 系？请说明理由 探究 3：如图 3 中，O 是外角 DBC 与外角 ECB的平分线 BO 和 CO 的交点，则 BOC 与A 有怎样的关 系？（只写结论，不需证明） 结论：_ 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 ( ) 2在 55 的方格纸中，图1 中的图形 N 平移后的位置如图2 所示，那么正确的平移方法是 ( ) A 先向下移动1 格，再向左移动1 格 B 先向下移动1 格，再向左移动2 格 C先向下移动2 格，再向左移动1 格 D
18、先向下移动2 格，再向左移动2 格 3如图，在A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得 B 地的走向是南偏东52，现， A、B 两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则B 地所修公路的走向应该是 ( ) A 北偏西 52 B 南偏东 52 C 西偏北 52 D 北偏西 38 4（ 2011河北）已知三角形的三边长分别为2、x、13，若x为正整数，则这样的三角形个数是 ( ) A 2 B3 C5 D13 5（ 2011来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( ) A 六边形 B 五边形 C 四边形 D 三角形 6（ 2011娄底）如图，将三角尺的直角顶点放在
19、直尺的一边上，130， 250，则 3 的度数为 ( ) A 80 B50 C 30 D 20 7用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的 正五边形ABCDE，其中BAC的度数为 ( ) A30 B 36 C 40 D 72 8如图，如果ABCD，那么1、2、3 之间的关系为 ( ) A 123360 B 123180 C123180 D 123180 9如图，把矩形ABCD沿 EF对折，若1=50 ，则 AEF等于 ( ) A110 B 115 C 120 D 130 11ABC 的高为AD，角平分线为AE，中线为AF，则把ABC 的面积分成相等两
20、部分的线段是_ 12下列说法：三角形的外角和等于它的内角和；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形的 一个外角和内角互补；三角形的一个外角大于和它不相邻的内角其中，正确的有_ （填序 号） 13三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 _ ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它 的周长是 _ 14如图， A10， ABC90， ACBDCE，ADCEDF，CEDFEG，则F_ 第 14 题第 15 题第 16 题 15如图是国旗上的一颗五角星，其中ABC的度数为 _ 16如图，ABE和 ADC 是 ABC分别沿着 AB、AC边翻折后形成的，若1：2：328：5：3，则a 的度数为 _ 一、 1B 2C 3A 4B 5D 6D 7B8D 9 B 10 B 二、 11中线 AF 12 13 4a10 171450 15 108 16 80 4、如图， ABC中，CD 是ACB的角平分线， CE是 AB 边上的高，若 A=30 ， B=70 ，求 DCE 的度数。 (7 分) 3、如图，在 ABC中，CD 是高，点 E、F、G分别在 BC、AB、AC上且 EFAB，1= 2，试判断 DG与 BC的位置关系，并说明理由。(7 分) A C B D E 1 2 B A C E F D G