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1、备考2020中考数学高频考点分类突破圆一选择题1.已知O半径r=2 cm,O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与O的位置关系是( )A. 相离 B. 相交 C. 相切D. 无法确定【答案】B【解析】因为O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ，所以dr，所以直线l与O的位置关系是相交【详解】因为O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ,dr,直线l与O的位置关系是相交.故选:B.【点睛】考查了直线与圆的位置关系,设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr2.如图所示，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点
2、为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC已知A26，则ACB 的度数为（ ）A. 32B. 30C. 26D. 13【答案】A【解析】连接OB，AB切O于点B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，ACB=AOB=32故选A.点睛：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，熟知切线的性质定理和圆周角定理是解题的关键3.若直线l与O有公共点,则直线l与O的位置关系可能是( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离 D. 无法确定【答案】A【解析】由一条直线与圆有公共点，可得公共点可能是1个或2个，从而得到答案【详解】一条直线与圆有公共点，公共点可能是1个或2个，这条直线与
3、圆的位置关系是：相切或相交故选:A.【点睛】考查了直线与圆的位置关系注意相切直线和圆有1个公共点，相交一条直线和圆有2个公共点4. 已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 无法确定【答案】C【解析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与O的交点个数为2故选C
4、5（2019山东省枣庄市）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）A B2 C2 D8【分析】作OHCD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OAAP=2，接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=OP=
5、1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故选：C【点评提示】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质6（2019淄博市）如图，O的直径AB=6，若BAC=50，则劣弧AC的长为（）A2 B C D【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理【分析】先连接CO，依据BAC=50，AO=CO=3，即可得到AOC=80，进而得出劣弧AC的长为=【解答】解：如图，连接CO，BAC=50，AO=CO=3，ACO=50，AOC=80，劣弧AC的长为=，故选：D【点评提示】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧
6、长的公式是解题的关键7.如图，AB是O的直径，M、N是AB（异于A、B）上两点，C是MN上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A2B2C32D52【解答】解：如图，连接EB设OArAB是直径，ACB90，E是ACB的内心，AEB135，ACDBCD，AD=DB，ADDB=2r，ADB90，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF，点C的运动轨迹是MN，MON2GDF，设GDF，则MON2MN的长GF的长=2r1802r180=2故选：A8.如图，AD是O的直径，AB=CD，若AOB40，则圆周角B
7、PC的度数是（）A40B50C60D70【解答】解：AB=CD，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100，BPC=12BOC50，故选：B9（2019宜宾市）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A B C34 D10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结
8、论【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D【点评提示】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键2、 填空题10.（2019台州市）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D= 度【分析】连接OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可【解答】解：连接O
9、C，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD为O的切线，OCCD，D=90COD=26，故答案为：26【点评提示】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键11如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 【解答】解：连接AB，过O作OMAB于M，AOB120，OAOB，BAO30，AM=3，OA2，2402180=2r，r=43故答案是：4312（2018烟台市）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MO
10、N，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2= 【分析】根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：a则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：2【易错知识点提示】本题考查了正六边形的性质和扇形
11、面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径13如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P 【解答】解：PA，PB是O的切线，PAPB，PAOA，PABPBA，OAP90，PBAPAB90OAB903852，P180525276；故答案为：76三、解答题14.已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点（1）如图1，求证：AB24ADBC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：AM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，A
12、MBN，ADE+BCE180DC切O于E，ODE=12ADE，OCE=12BCE，ODE+OCE90，DOC90，AOD+COB90，AOD+ADO90，AODOCB，OADOBC90，AODBCO，ADBO=OABC，OA2ADBC，（12AB）2ADBC，AB24ADBC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，OFCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在COD和CFD中，OC=CFOD=DFCD=CD，CODCFD（SSS），CDOCDF，ODA+CDO+CDF180，ODA60BOC，BOE120，在RtDAO，AD=3
13、3OA，RtBOC中，BC=3OB，AD：BC1：3，AD1，BC3，OB=3，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE21233-120(3)2360=33-15如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA2，PC4，求AE的长【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABOOCE90，OEOA，AOE90，BAO+AOBAOB+COE90，BAOCOE，ABOOCE，ABOC=AOOE，OBOC，ABOB=AOOE，ABOAOE90，ABOAOE，BAOOAE，过O作OFAE于F
14、，ABOAFO90，在ABO与AFO中，BAO=FAOABO=AFOAO=AO，ABOAFO（AAS），OFOB，AE是半圆O的切线；（2）解：AF是O的切线，AC是O的割线，AF2APAC，AF=2(2+4)=23，ABAF23，AC6，BC=AC2-AB2=26，AO=AB2+OB2=32，ABOAOE，AOAE=ABAO，32AE=2332，AE3316如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图所
15、示；（2）OEAC，OE=12AC理由如下：AD平分BAC，BAD=12BAC，BAD=12BOD，BODBAC，OEAC，OAOB，OE为ABC的中位线，OEAC，OE=12AC17.如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，AB=AC，OABC，CACF，C
16、AFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，ABBC=BEAB，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGDC+ACB，BAGBGA，BGAB518.如图，已知AC、AD是O的两条割线，AC与O交于B、C两点，AD过圆心O且与O交于E、D两点，OB平分AOC（1）求证：ACDABO；（2）过点E的切线交AC于F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：（2+1）（2-1）1【解答】证明：（1）OB平分AOCBOE=12AOCOCODDOCDAOCD+OCDD=12AOCDBOE，且AAACDABO（2）EF切O于EOEF90EFOCDOCOEF90OCOD3CD=OC2+OD2=32ACDABOADAO=CDBOAE+6AE+3=323AE32EFOCAEAO=EFOC3232+3=EF3EF632