专题05 几何形应用题（解析版）.docx

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1、决战2020年中考典型压轴题大突破模块一 中考压轴题应用题专题考向导航新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领，不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。专题05 几何型应用题方法点拨几何应用题常常以现实生活情最为背景,考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解

2、决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法。精典例题1（2020崇明区一模）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当BCD150时台灯光线最佳求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？【点睛】（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）过C

3、作CGBH，CKDE，由题意得，BCCD20m，CGKH，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图2中，作BODE于OOEABOEBAE90，四边形ABOE是矩形，OBA90，DBO1509060，ODBDsin60203（cm），DEOD+OEOD+AB（203+5）cm；（2）过C作CGBH，CKDE，由题意得，BCCD20m，CGKH，在RtCGB中，sinCBH=CGBC=CG20=32，CG103cm，KH103cm，BCG906030，DCK150903030，在RtDCK中，sinDCK=DKDC=DK20=12，DK10cm，（203+5）（15+103）103-10，答

4、：比原来降低了（103-10）厘米巩固突破1（2009新华区校级一模）气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60方向上的点B处生成，某城市（设为点C）在海岛A北偏东45方向上，以O为原点建立如图所示的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，100）（1）请在图中表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B的坐标为（1003，0），点C的坐标为（100，0）；（结果保留根号）（3）若此台风中心从点B以30km/h的速度向正东方向移动，已知距台风中心30km的范围内均会受到台风的侵袭，那么台风从生成到最初侵袭C城要经过多长时间？

5、（本问中3取1.7）【点睛】（1）先在图中表示北偏东45方向的射线AC，与x轴的交点即为点C的位置；（2）在RtAOB中根据三角函数的知识可得点B的坐标，根据等腰直角三角形的性质可求出点C的坐标；（3）先求出BC的长，根据速度求台风从生成到最初侵袭C城要经过的路程，再根据时间路程速度，列式计算即可【详解】解：（1）如图所示：射线AC，与x轴的交点即为点C的位置（2）OBOAtan601003，OCOA100，点B的坐标为 （1003，0），点C的坐标为 （100，0）；（3）BCOB+OC1003+100270km，（27030）308小时台风从生成到最初侵袭C城要经过8小时2（2019苏州一

6、模）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB5km（1）求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km参考数据：3=1.73，5=2.24）【点睛】（1）过点A作ADCB，交CB的延长线于点D，先解RtADC，得出CD43，再解RtABD，得出BD3，则BCCDBD；（2）过点C作CEAB于点E在RtCBE中，由正弦函数的定义即可求解【

7、详解】解：（1）如图，过点A作ADCB，交CB的延长线于点D在RtADC中，ADC90，ACD30，AD=12AC=1284，CD=AC2-AD2=43在RtABD中，BD=AB2-AD2=52-42=3，BCCDBD43-3，答：景点B与景点为C的距离为（43-3）km；（2）过点C作CEAB于点EsinABD=ADAB=45在RtCBE中，sinCBE=CECB，ABDCBE，sinCBE=45，CECBsinCBE（43-3）45=163-1253.1（km）答：这条公路长约为3.1km3（2019锡山区期末）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，两个车

8、轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，CD50cm（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板EF的宽度（本题答案均保留根号）【点睛】（1）如图2，过C作CMAB，垂足为M，又过D作DNAB，垂足为N，过C作CGDN，构造RtAMC和RtCGD中，通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度；（2）由平行线的性质知EFHDCG60；根据题意得到CD50cm，DF20cm，FH20cm，如图2，过E作EQFH，垂足为Q

9、，设FQx，通过解RtEQF和RtEQH，根据等量关系HQ+FQFH20cm列出方程3x+x20，通过解方程求得答案【详解】（1）如图2，过C作CMAB，垂足为M，又过D作DNAB，垂足为N，过C作CGDN，垂足为G，则DCG60ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，AB30，则在RtAMC中，CM=12AC=30cm在RtCGD中，sinDCG=DGCD，CD50cm，DGCDsinDCG50sin60=5032=253又GNCM30cm，前后车轮半径均为5 cm，扶手前端D到地面的距离为DG+GN+5=253+30+535+253（cm）；（2）EFCGAB，E

10、FHDCG60，CD50cm，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF20cm，FH20cm，如图2，过E作EQFH，垂足为Q，设FQx，在RtEQF中，EFH60，EF2FQ2x，EQ=3x，在RtEQH中，EHD45，HQEQ=3x，HQ+FQFH20cm，3x+x20，解得x=103-10EF2（103-10）=203-20答：坐板EF的宽度为（203-20）cm4（2019南昌模拟）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转已知压柄BC的长度为15cm，BD5cm，

11、压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄夹角ABC37时，如图点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角ABC127，如图求这个过程中点E滑动的距离（答案保留根号）（参考数据：sin370.6，cos370.8tan370.75）【点睛】（1）作DHBE于H，在RtBDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DHAB的延长线于点H，在RtDBH和RtDEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得 点E滑动的距离【详解】解：（1）如图，作DHBE于H，在RtBDH中，DHB90，

12、BD5，ABC37，DH5=sin37，BH5=cos37，DH5sin3750.63（cm），BH5cos3750.84（cm）ABBC15cm，AE2cm，EHABAEBH15249（cm），DE=DH2+EH2=32+92=310（cm）答：连接杆DE的长度为310cm（2）如图，作DHAB的延长线于点H，ABC127，DBH53，BDH37，在RtDBH中，BHBD=BH5=sin370.6，BH3cm，DH4cm，在RtDEH中，EH2+DH2DE2，（EB+3）2+1690，EB（74-3）（cm），点E滑动的距离为：15（74-3）2（16-74）（cm）答：这个过程中点E滑动的

13、距离为（16-74）cm5（2019灌云模拟）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上量得ACB90，A60，AB16cm，ADE135，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58）【点睛】（1）直接作出平行线和垂线进而得出EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案【详解】解

14、：（1）如图所示：过点D作DFAB，过点D作DNAB于点N，EFAB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则NDF90，A60，AND90，ADN30，EDF135903015，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15；（2）如图所示：ACB90，A60，AB16cm，ABC30，则AC=12AB8cm，灯杆CD长为40cm，AD48cm，DNADcos3041.76cm，则FM41.76cm，灯管DE长为15cm，sin15=EFDE=EF15=0.26，解得：EF3.9，故台灯的高为：3.9+41.7645.7（cm）6（2019铁西区三模）如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，A

15、C是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向内旋转35到达ON位置，此时点A，C的对应位置分别是点B，D，测量出ODB25，点D到点O的距离为30cm，求滑动支架BD的长（结果精确到1cm，参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）【点睛】根据锐角三角函数可以求得BE的长，然后根据sinBDE的值即可求得BD的长，本题得以解决【详解】解：在RtBOE中，BOE55，tan55=BEOE，OE=BEtan55，在RtBDE中，BDE25，tan25=BEDE，D

16、E=BEtan25，DO30，DODE+OE=BEtan25+BEtan55=30，解得，BE10.6，在RtBDE中，BDE25，sin25=BEBD，BD=BEsin2525，答：滑动支架BD的长大约为25cm7（2019青岛模拟）在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角PDN18.6，最大夹角MDN64.5请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.60.32，tan18.60.34，

17、sin64.50.90，tan64.52.1）【点睛】解直角三角求出BC0.34x米，AC2.1x米，得出方程，求出方程的解即可【详解】解：设CDx米，在RtBCD中，BCD90，CDBPDN18.6，CBCDtan18.60.34x米，在RtACD中，ACD90，CDAMDN64.5，ACCDtan64.52.1x米，AB2米，ABACBC，2.1x0.34x2，解得：x1.1，即遮阳篷中CD的长约为1.1米8（2019鼓楼区校级一模）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD80cm，宽AB48cm，小强身高166cm，下半身FG100cm，洗漱时下半身与地面成8

18、0（FGK80），身体前倾成125（EFG125），脚与洗漱台距离GC15cm（点D，C，G，K在同一直线上）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少厘米？（2）此时小强头部E点是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，他应向前还是向后移动多少厘米，使头部E点恰好是在洗漱盆AB的中点O的正上方？（sin800.98，cos800.17，21.41，结果精确到1cm）【点睛】（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【详解】解：（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于MEF+FG166，FG100

19、，EF66，FGK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos4533246.5，MNFN+FM145，此时小强头部E点与地面DK相距约为145cm（2）过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于HAB48，O为AB中点，AOBO24，EM66sin4546.5，PH46.5，GN100cos8017，CG15，OH24+15+1756，OPOHPH5646.510，他应向前10cm9（2019休宁一模）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底

20、端装有圆形的滚筒A，A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm设AFMN（1）求A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，CAF64求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1）【点睛】（1）作BHAF于点K，交MN于点H，则ABKACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角ACG中，求得AC即可解决问题；【详解】解

21、：（1）作BHAF于点K，交MN于点H则BKCG，ABKACG设圆形滚轮的半径AD的长是xcm则 BKCG=ABAC，即 38-x59-x=5050+35，解得：x8则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在RtACG中，CG80872（cm）则sinCAF=CGAC，AC80，（cm）BCACAB805030（cm）10（2019锡山区一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30

22、，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：31.7，21.4）【点睛】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30=CDAD=24AD，解得AD243在 RtBDC 中，tan60=CDBD=24BD，解得BD83所以ABADBD243-83=163（米）（2）汽车从A到B用

23、时2秒，所以速度为16328313.6（米/秒），因为13.6（米/秒）48.96千米/小时45千米/小时所以此校车在AB路段超速11（2019盘锦模拟）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为123米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树与地面成45角时的影长（用图（2）解答）（结果保留根号）【点睛】（1）在直角ABC中，已知ACB30，AC123米利用三角函数即可求得AB的长；（2）在AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，B

24、1AC145，B1C1A30过B1作AC1的垂线，在直角AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60角时影长最大，根据三角函数即可求解【详解】解：（1）ABACtan3012333=12（米）答：树高约为12米（2）如图（2），B1NANAB1sin451222=62（米）NC1NB1tan60623=66（米）AC1AN+NC162+66当树与地面成60角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的A相切时影长最大）AC22AB224；12（2019衢州一模）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆

25、的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45角（1）填空：ADAC（填“”，“”，“”）（2）求旗杆AB的高度（参考数据：21.41，31.73，结果精确到0.1m）【点睛】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DFAB于F，根据ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可【详解】解：（1）由图形可得：ADAC；（2）设绳子AC的长为x米；在ABC中，ABACsin60，过D作DFAB于F，如图：ADF45，ADF是等腰直角三角形，AFDFxsin45，ABAFBF1

26、.6，则xsin60xsin451.6，解得：x10，AB10sin608.7（m），答：旗杆AB的高度为8.7m故答案为：13（2009滦县校级模拟）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点P）的南偏东45方向的B点生成，测得PB1006km台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动某城市（设为点A）位于海岛P的正北方向且处于台风中心的移动路线上（1）求台风中心大约经过多长时间移动到海岛P的正东方向？（31.7，结果取整数）（2）求台风中心从生成到A城市所经过的路线长是

27、多少km？（3）如果距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？【点睛】（1）先根据PB1006km，EBF45求出BE的长，再根据台风中心从点B到点C的速度是40km/h求出台风到达E点所需要的时间即可；（2）过点A作ADBC，则ADPE，在RtACD中由AC=ADsin60求出AC的长，再根据台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C得出BC的长，进而可得出结论；（3）由（2）中所求的AC的长减去20km即为台风中心从C点开始到刚侵袭该城市的路线长度，再根据台风中心移动的速度即可求出时间【详解】解：（1）在RtP

28、BE中，PB1006km，EBF45，PEBEPBcos45100622=1003，台风中心从点B到点C的速度是40km/h，台风中心从点B到点E所用的时间=BE40=100340=5324（小时）；（2）过点A作ADBC，则ADPE1003，在RtACD中，AC=ADsin60=100332=200km，台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C，BC405200km，BC+AC200+200400km，即台风中心从生成到A城市所经过的路线长是400km；（3）距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，从点C开始到A城市受到袭击的时间=AC-2030=20

29、0-2030=6（小时），台风中心从点B到点C移动的时间是5小时，台风从生成到最初侵袭该城要经过6+511（小时）14（2019简阳市模拟）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，ABakm（a1）现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1PB+BA（km）（其中BPl于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2PA+PB（km）（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）观察计算（1）在方案一中，d1km（用含a的式子表示）（

30、2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2km（用含a的式子表示）探索归纳（1）当a4时，比较大小：d1d2（填“”、“”或“”）；当a6时，比较大小：d1d2（填“”、“”或“”）；（2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【点睛】观察计算：（1）由题意可以得知管道长度为d1PB+BA（km），根据BPl于点P得出PB2，故可以得出d1的值为a+2（2）由条件根据勾股定理可以求出KB的值，由轴对称可以求出AK的值，在RtKBA由勾股定理可以求出AB的值a2+24

31、就是管道长度探索归纳：（1）把a4代入d1a+2和d2=a2+24就可以比较其大小；把a6代入d1a+2和d2=a2+24就可以比较其大小；（2）分类进行讨论当d1d2，d1d2，d1d2时就可以分别求出a的范围，从而确定选择方案【详解】解：（1）如图1，作A关于执行l的对称点A，连接PA，A和A关于直线l对称，PAPA，d1PB+BAPB+PAa+2；故答案为：a+2；（2）因为BK2a21，AB2BK2+AK2a21+52a2+24所以d2=a2+24；故答案为：a2+24；探索归纳：（1）当a4时，d16，d2=40，d1d2；当a6时，d18，d2=60，d1d2；故答案为：，；（2）

32、d12d22（a+2）2（a2+24）24a20当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2；当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2当4a200，即a5时，d12d220，d1d20，d1d2综上可知：当a5时，选方案二；当a5时，选方案一或方案二；当1a5时，选方案一15（2019皇姑区校级模拟）著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足

33、为P），P到A、B的距离之和S1PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2PA+PB（1）S1 kmS2km（2）PA+PB的最小值为km（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线的距为30km，请你在X旁和P旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P和点Q的位置）这个最小值为km【点睛】（1）根据勾股定理分别求得S1、S2的值即可；（2）在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA，由轴对称知MAMA，由三角形的三边关系得出MB+MAMB+MAA

34、B，得出S2BA为最小；（3）过A作关于x轴的对称点A，过B作关于y轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，求出AB的值即可在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA，由轴对称知MAMA，由三角形三边关系得出MB+MAMB+MAAB，S2BA为最小；即可得出答案【详解】解：（1）如图1中，过B作BCX于C，ADBC于D，则CPAD，则BC40km，又AP10，BDBCCD401030km在ABD中，AD=502-302=40（km），CP40km，在RtPBC中，BP=CP2+BC2=402+402=402（km），S1402+10（km）如图21中，过B作BCAA垂足为C，则AC5

35、0km，又BC40km，BA=402+502=1041（km），由轴对称知：PAPA，S2BA1041km，故答案为：（402+10），1041；（2）在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA，如图22所示：由轴对称知MAMA，MB+MAMB+MAAB，S2BA1041km为最小，即PA+PB的最小值为1041km；故答案为：1041；（3）过A作关于x轴的对称点A，过B作关y轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，如图3所示：则P，Q即为所求过A、B分别作x轴、y轴的平行线交于点G，BG40+1050km，AG30+30+40100km，AB=1002+502=505（km），A

36、B+AP+BQ+QPAB+AP+PQ+BQ50+505km，所求四边形的周长为（50+505）km；故答案为：（50+505）16（2019温岭市一模）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为BAC15，大树被折断部分和地面所成的角ADC60，AD4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）【点睛】过点A作AECD于点E，由BAC15可求出DAC的度数，在RtAED中由ADE60，AD4可求出DE及AE的长度

37、，在RtAEC中由直角三角形的性质可得出AECE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论【详解】解：过点A作AECD于点E，BAC15，DAC901575，ADC60，在RtAED中，cos60=DEAD=DE4=12，DE2，sin60=AEAD=AE4=32，AE23，EAD90ADE906030，在RtAEC中，CAECADDAE753045，C90CAE904545，AECE23，sin45=CEAC=23AC=22，AC26，AB26+23+222.4+21.7+210.210米答：这棵大树AB原来的高度是10米17（2019潮南区模拟）如图所示，

38、巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得广告牌AB在地面上的影长AE10米，过了一会，当45，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）【点睛】假设没有台阶，当45时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点H，与FC的交点为点M由BFA45，可得AHAB17.3米，那么CHAHAC0.3米，CMCH0.3米，所以大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，故小狗可以晒到太阳【详解】解：当45时，小狗仍可以晒到太阳理由如下：假设没有台阶，当45时，从点B射下的光线与地面AD的交点

39、为点H，与FC的交点为点M当60时，在RtABE中，tan60=ABAE=AB10，AB10tan60103101.7317.3（米）BHA45，tan45=ABAF=1，此时的影长AHAB17.3米，CHAHAC17.3170.3米，CMCH0.3米，大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，小狗能晒到太阳故答案为：能晒到太阳；18（2019沈阳）阅读材料：（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形成50米，100米，150米三条等高线（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）

40、步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的铅直距离点A，B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：m，则A，B两点的水平距离dn；步骤三：AB的坡度=铅直距离水平距离=点A，B的高度差dn1；请按照下列求解过程完成填空某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB1.8厘米，BP3.6厘米，CP4.2厘米（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的

41、微小变化忽略不计）；（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在110到18之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在18到16之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）解：（1）AB的水平距离1.85000090000（厘米）900（米），AB的坡度=200-100900=19；BP的水平距离3.650000180000（厘米）1800（米），BP的坡度=400-2001800=19；CP的水平距离4.250000210000（厘米）2100（米），CP的坡度（2）因为1101918，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3

42、米/秒，因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为米/秒，斜坡AB的距离=9002+1002=906（米），斜坡BP的距离=18002+2002=1811（米），斜坡CP的距离=21002+3002=2121（米），所以小明从家道学校的时间=906+18111.3=2090（秒）小丁从家到学校的时间约为秒因此，先到学校【点睛】（1）欲求CP的坡度，在题目中已经告诉了CP的水平距离，由图知：C、P的高度差为（400100）米，根据公式进行计算即可；（2）根据（1）题计算出的CP坡度，然后判断出此坡度在什么范围内，进而得到小丁的步行平均速度；计算小明所用的时间，已知了路程为2121米，在上面求出了小明的步行速度，根据时间路程速度即可求得，进而可判断出哪个同学先到学校【详解】解：由题意知：CP的坡度为：400-1002100=17，因为：181716，所用小丁的速度为1米/秒，小丁所用的时间为：212112121（秒），