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1、投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价=14%6%8%；1新的2，新的风险溢价8%216%新的预期收益6%16%22%根据零增长模型：50D7V31.822、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：市场资产组合的预期收益率是多少？贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元
2、，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是0.5，投资者是否买入？12%，5%，利用CAPM模型计算股票的预期收益：E(r) 5%(0.5) (12%5%)1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：E(r) 110%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求： 采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由
3、。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。计算A、B、C投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 A股票必要收益率5%0.91（15%5%）14.1%B股票价值2.2（14%）/（16.7%4%）18.02（元）因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。投资组合中A股票的投资比例
4、1/（136）10%投资组合中B股票的投资比例3/（136）30%投资组合中C股票的投资比例6/（136）60%投资组合的系数 0.9110%1.1730%1.860%1.52投资组合的必要收益率5%1.52（15%5%）20.2%本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。 4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值=50（
5、1+38%）=62（万元）一年后的现值52.18（万元）一年后的本利和50（18%）54（万元）损失5452.181.82（万元）5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）；（2）；（3）时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？（1）当时，（2）当，（3）当，6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。解：7、有三种共同基金：
6、股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20，标准差0.3；债券基金B期望收益率12，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？解：s2PwA2sA2wB2sB22wAwBsAsBABwA2sA2(1wA)2sB2+2wA(1wA)sAsBABE(RP)17.4%0.282.6%0.1213.4%13.9%8、股票A和股票B的有关概率分布如下：状态 概率 股票A的收益率（%） 股票B的收益率（%） 1 0.10 10 8 2 0.20
7、 13 7 3 0.20 12 6 4 0.30 14 9 5 0.20 15 8 期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？解：（4）9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12；（2）风险资产收益率为30，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30
8、，则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CML方程式10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：证券股数(股)当前价格(元)预期年末价格(元)A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？证券股数(股)当前价格(元)预期年末价格(元)总价值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.00 0.6
9、7136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(RA)7.3%A4.9%E(RB)2.5%B21.36%（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；AB0.009275AB0.88（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)4.9%7.3%0.671CV(B)21.36%2.5%8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次
10、增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收益（）相关系数0.88A股票B股票标准差（）方差（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定无风险利率为6，市场收益率为16，股票A当日售价为25元，在年末将支付每
11、股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？解： E(P1)=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12。则根据资本资产定价模型：（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）解： 结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。14、假设你可以投资于市场资
12、产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：15%7%(23%7%)P32%得到：P16%W17%(1W1)23%15% 得到：W1=0.5如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和系数分别为：，求无风险利率。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：0.5(E(RM)10%1.
13、2(E(RM)15%解得：6.43%15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。（1）该股票的内在价值为多少？E(Ri)3%1.5(8%3%)10.5%2(15%)(10.5%5%)38.18（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2(15%)2(10.5%5%)40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A、B 、C 和M的预期收益率分布表如下可能经济状 况概 率P(%)预期收益率（%）ABCM宽松货币政策 40 7 4 6 5紧缩货币政策60 3 2 1 2 A、B 、
14、C 与M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？（2）由 A、B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？A、B之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。 （3）由A 、B构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。最小方差组合的期望收益率与方差为：最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。 （4）由 A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，投资者的风险厌恶指数为4，该组合的效用有多大？组合的期望收益为0.037、方差为0.00
15、0216；效用为3.69957% （5）由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。 （6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、中的哪一个相对更为安全？为什么？ 在沪深股市将继续向下调整的市况下，B的贝塔系数为0.6666667，其贝塔最小且小于1，作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B相对更为安全。 如果无风险利率为6%、市场指数均衡期望收益率为7%，在投资决策时对是买入好还是卖空好？
16、A处于证券市场线下方，被高估，应卖空。 期中答案报酬-风险比率/夏普比率2.有两个可行的投资组合A和B。A：期望收益8.9%，标准差11.45%；B：期望收益9.5%，标准差11.7%。无风险利率为5%。试问A、B投资组合哪个更优？ （期中计算第二题）解答：资产组合A、B 的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线（CAL）的斜率分别为：SA =（8.9-5）/11.45=0.34SB =（9.5-5）/11.7=0.38SBSA B优于A 证券投资基金净值计算6.一家共同基金年初时有资产2亿美元，在外流通股份1000万股。基金投资于某股票资产组合，年末的红利收入为200万美元。基金所持资产
17、组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%，从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题）解答：年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20（美元）每股红利=2 000 000/10 000 000=0.2（美元）年末资产净值是基于8%的价格收益，减去1%的12b-1的费用：年末资产净值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92% 投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：
18、A=2（期中计算第四题）投资选择期望收益率%标准差%A1230B1550C2116D2421解答：A=28.某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯恩公司股票，数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；（2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标准差。（期中计算第五题）可能状况 概率 预期收益率 贝斯特凯迪公司 糖凯恩公司 投资组合（平均投资于两种股票） 糖生产正常年份（牛市） 0.5 0.25 0.01 糖生产正常年份（熊市） 0.3 0.1 -0.05 糖生产危机 0.2 -0.25 0.35 解答：（1）（2）（3）9.两种风险基金的状况如下：期望收益率%标准差%股票基金2030债券基金1215计算两种风险基金的最小方差组合的投资比例为多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各为多少？ （期中计算 第六题）（1） =20%, =12% =30%, =15%, =0.10 =10.1739=0.8261（2）