《小学数学中体现的数学思想与方法有哪些.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学中体现的数学思想与方法有哪些.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、论述数学中体现的数学思想与方法 所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，它是数学学习的精髓。掌握数学思想方法是提高学生数学素质的必要条件。下面是总结了几种重要的初中数学思想。 一、常用的数学思想（数学中的四大思想） 1.函数与方程的思想 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。 深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础，运用方程思想解题可归纳为三个步骤：将所面临的问题转化
2、为方程问题；解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；将所得出的结论再返回到原问题中去。 2数形结合思想 在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。 3分类讨论思想 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 ，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）
3、由于题目含有字母而引起的讨论。 分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复 ；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论。 4.等价转化思想 等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。 常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。 二、常用的数学方法 主要有换元法、配方法和待定系数法三种。 重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身
4、也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略，谈谈自己的一些认识与实践 整体思想：也就是从整体上考虑题目中的数量关系及性质的方法。运用整体思想解题可使我们不纠缠于局部细节，而能拓宽思路，
5、开阔眼界，洞察题目中的整体与局部的关系。 分类思想：在解数学题时，如不分情况讨论，解题过程就无法进行的时候，我们就要考虑分类的思想。利用分类的方法思考问题、解决问题，这就是分类思想。在分类之前，我们首先要确定一个合适的分类标准，一定要使分类有利用于解题。 转化思想：我们在解题中的困难，一般来说，都是或由于这个问题比较复杂，或由于这个问题不太熟悉。当你遇到较复杂或者你从未见过的一些题目时，一定别害怕，仔细分析，往往能把问题转化成另一种你所熟知的问题，变换其叙述的方式，或改变思考的角度，或把它转化成另一种你所熟悉的问题，从而使问题获得解决，这种思考方法，我们称之为转化思想。 量不变思想：在较复杂的
6、应用题、数学竞赛及智力趣题中，当遇到问题中的某些条件前后发生变化时，有的学生往往抓不住数量关系，无从下手列式。对这类题目，按通常的方法（分析法、综合法、线段图示法、类比法等）进行分析，往往难以奏效。如若采取“抓不变量”的思路，在数量关系的分析中，集中全力抓住“变”中“不变”的量作为突破口，常可使问题迎刃而解。 数形结合思想：就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。所谓“数”，就是指数或式，所谓“形”，就是指图形或图像。“数”与“形”之间互相依存，对应：“数”是“形”的抽象和概括，“形”是“数”的几何表现；同时，在一定的条件下，它们又可以互相转化：“数”借助于图形的性质，可以
7、使许多抽象的概念和数量关系直接化、形象化、简单化，而“形”的问题经过数量化处理，并借助于计算，可以使较深的问题归结为较容易处理的数量关系来研究。 特殊化思想：看上去似乎很难的某些问题，采用传统的方法去解相当麻烦，但是我们假若放开思想，从特殊情况入手去分析，就有可能使问题迎刃而解。我们称这种思想方法为特殊化思想。由于特殊问题常常比较简单，而且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决，因此，特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。 对小学数学各个年级各个版本各册教材进行梳理,小学阶段可渗透的思想方法有: 对应思想方法 、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、
8、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、数学模型思想方法等。 华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合。以形助数，以数辅形，让数与形各展其长，优势互补，相辅相成，达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一，从而使所要解决的问题化难为易，化繁为简，在日常教学中，应结合具体内容，有意识的引导学生见数想形，因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识 小学数学知识比较浅显，但蕴含着丰富的数学思想方法，如何处理好数学知识教学和思想方法渗透之间的关系，以至形成适合不同学段学生进行数学思想方法渗透的教学模式，应作深入的思考与实践。