基本不等式导学案2.doc

1、不等式导学案教学目标：（1）学会推导不等式，理解不等式的几何意义。 （2）知道算术平均数、几何平均数的概念教学重点：基本不等式的推导及应用。教学难点：理解“当且仅当时取等号” 的意义。教学过程： 如图所示，这是我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些数学因素吗？ 设小直角三角形的两条直角边为，则正方形的边长为 ，正方形的面积为 。 四个直角三角形的面积和为 。 。思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是 , () 概念: 一般的,对于任意的实数,我们有 ，当且仅当 时,等号成立. 特别的,如果 ,我们用分别代替,可得 。我们通常把

2、上式写成()第一个不等式我们是通过几何的面积关系得到的,那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢?证明过程: 要证 只需证 (同时平方)要证只需证 0 (右边的项移到左侧)要证只需证 显然成立.当且仅当时,等号成立. ,概念扩展: 回忆数列中的等差中项和等比中项的概念。若两个数, 且,是的 ，叫做的算术平均数，是的 ，叫做的几何平均数，由基本不等式可得：的等差中项 的等比中项（），特别的，当时，的等差中项等于的等比中项。 3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第110页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释释吗？ 补充例题例1 已知x、y都是正数，求证：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.3.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证（1）（2）（3） （ab）（bc）（ca）abc拓展练习：（1） sinx+对吗？（2）