基本不等式导学案2.doc

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1、不等式导学案教学目标:(1)学会推导不等式,理解不等式的几何意义。 (2)知道算术平均数、几何平均数的概念教学重点:基本不等式的推导及应用。教学难点:理解“当且仅当时取等号” 的意义。教学过程: 如图所示,这是我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些数学因素吗? 设小直角三角形的两条直角边为,则正方形的边长为 ,正方形的面积为 。 四个直角三角形的面积和为 。 。思考:当中间的小正方形面积为0的时候,此时直角三角形是 , () 概念: 一般的,对于任意的实数,我们有 ,当且仅当 时,等号成立. 特别的,如果 ,我们用分别代替,可得 。我们通常把

2、上式写成()第一个不等式我们是通过几何的面积关系得到的,那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢?证明过程: 要证 只需证 (同时平方)要证只需证 0 (右边的项移到左侧)要证只需证 显然成立.当且仅当时,等号成立. ,概念扩展: 回忆数列中的等差中项和等比中项的概念。若两个数, 且,是的 ,叫做的算术平均数,是的 ,叫做的几何平均数,由基本不等式可得:的等差中项 的等比中项(),特别的,当时,的等差中项等于的等比中项。 3)理解基本不等式的几何意义探究:课本第110页的“探究”在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释释吗? 补充例题例1 已知x、y都是正数,求证:(1)2;(2)(xy)(x2y2)(x3y3)x3y3.3.随堂练习1.已知a、b、c都是正数,求证(1)(2)(3) (ab)(bc)(ca)abc拓展练习:(1) sinx+对吗?(2)

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