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1、2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1计算，结果正确的是CABED图1 A1 B C D2抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是A B C D3如图1，已知四边形ABCD，延长BC到点E，则DCE的同位角是AA BB CBCD DD4某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查下列抽样调查方案中最合适的是A到学校图书馆调查学生借阅量B对全校学生暑假课外阅读量进行调查C对初三年学生的课外阅读量进行调查D在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查ABC图25若96785=P，则96784的值可表示为A B C D6如图2在AC
2、B中，C=90，A=37，AC=4，则BC的长约为(sin370.60，cos370.80，tan370.75) A2.4 B3.0 C3.2 D5.07在同一条直线上依次有A、B、C、D四个点，若，则下列结论正确的是AB是线段AC的中 BB是线段AD的中点CC是线段BD的中点 DC是线段AD的中点8把一些书分给几名同学，若_；若每人分11本，则不够依题意，设有x名同学可列不等式9x+7b，ab+c，cb+c，所以ab，c0 B因为a b+c，cbC因为ab，ab+c，所以cb，cb+c10我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(
3、如图3)：(1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；图3水平线湖泊ABCDMQPN(2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；(3)设竹竿与AM、CN的长分别为l、a1、a2，可得公式：PQl.则上述公式中，d表示的是AQA的长 BAC的长 CMN的长 DQC的长DCAB图4O二、填空题(共24分)11分解因式：_12投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_13如图4，已知AB是O的直径，C，D是圆上两点，CDB=45，AC=1，则AB的长为_14A，B
4、两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kgA型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，依题意，可列方程_15已知，计算：=_16在ABC中，AB=AC将ABC沿B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则BAC的度数应满足的条件是_三、解答题(共86分)17(8分)解方程：ABC图5DEF18(8分)如图5，直线EF分别与AB、CD交于点A、C，若ABCD，CB平分ACD，EAB=72，求ABC的度数19(
5、8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上(1)在图中标出点A；图6lOxy(2)若m=2，且过点（3，4），求直线l的表达式20(8分)如图7，在ABCD中，E是BC延长线上的一点，ABCDE图7且DE=AB，连接AE、BD，证明AE=BD21(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅2017年该市的有关数据如下表所示： 项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例22%13%5%
6、P26%相对上一年价格的涨幅1.5%m%2%0.5%1%(1)求p的值；(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值ABCDEO图822(10分)如图8，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O(1)若AB=2，AO=，求BC的长；(2)若DBC=30，CE=CD，DCE0)的图象上，且横坐标分别为m、n，过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C过点A、B分别作ADx轴于D，BEy轴于E(1)若m=6，n=1，求点C的坐标；(2)若，当点C在直线DE上时，求n的值24(11分)已知AB=8，直线l与AB平行，且距离为4P是l上的动点
7、，过点P作PCAB交线段AB于点C，点C不与A、B重合过A、C、P三点的圆与直线PB交于点D(1)如图9，当D为PB的中点时，求AP的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M当ME的长度最大时，判断直线PB是否与该圆相切?并说明理由图10ABCBEDPl图9ABCDPl25(14分)已知二次函数，(1)当时，若二次函数图象经过点（1，4），（1，0），求a，b的值；若，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y=kx+p(k0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；(2)若点A（1，t），B(m，)(m0，n0)是函数图象
8、上的两点，且SAOB=,当1xm时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 23 4 5 6 78910选项AABD CBDCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. m（m2）. 12. . 13. . 14. . 15. 4001. 16.100BAC180.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x21x.4分2xx21.6分x1.8分图118.（本题满分8分）解法一:如图1 AB
9、CD， ACDEAB72.3分 CB平分ACD， BCDACD36. 5分 ABCD， ABCBCD36. 8分解法二:如图1 ABCD， ABCBCD. 3分 CB平分ACD， ACBBCD. 5分 ABCACB. ABCACBEAB，l图2.A ABCEAB36. 8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l的表达式为ykxb（k0），4分由m2得点A（0，2），把（0，2），（3，4）分别代入表达式，得可得7分所以直线l的表达式为yx2 8分20.（本题满分8分）证明：如图3 四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABDC 2分 D
10、EAB，图3 DEDC DCEDEC4分 ABDC， ABCDCE 5分 ABCDEC 6分又 ABDE，BEEB， ABEDEB 7分 AEBD 8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p1（22%13%5%26%）2分34% 3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得1.25% 7分解得m3 8分22.（本题满分10分）图4（1）（本小题满分4分）解：如图4四边形ABCD是矩形， ABC90，AC2AO22分 在RtACB中， BC 3分44分（2）（本小题满分6分）解：如图4 四边形ABCD是矩形， DCB90，BD2OD，AC2OC，ACBD ODOCBD DBC30， 在
11、RtBCD中，BDC903060， CDBD CECD， CEBD6分 OEBD， 在OCE中，OE2BD2又 OC2CE2BD2BD2BD2， OC2CE2OE2 OCE908分 ODOC， OCDODC609分 DCEOCEOCD3010分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）BCADE图5解：因为当m6时，y1,2分又因为n1，所以C（1，1）4分（2）（本小题满分7分）解：如图5，因为点A，B的横坐标分别为m，n，所以A（m，），B（n，）（m0，n0），所以D（m，0），E（0，），C（n，）6分设直线DE的表达式为ykxb，（k0），把D（m，0），E（0，）分别代入表达
12、式，可得yx7分因为点C在直线DE上，所以把C（n，）代入yx，化简得m2n把m2n代入m（n2）3，得2n（n2）3，9分解得n10分因为n0，所以n11分图624.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6， PC AB， ACP90 AP是直径2分 ADP90 3分即ADPB又 D为PB的中点， APAB85分O图7N解法二：如图7，设圆心为O，PC与AD交于点N，连接OC，OD ， CADCOD，CPDCOD CADCPD1分 ANCPND，又 在ANC和PND中， NCA180CANANC， NDP180CPNPND， NCANDP 2分 PCAB， NCA90 NDP
13、90 3分即ADPB又 D为PB的中点， APAB85分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切图8O理由如下：如图8，设圆心为O，连接OC，OD ， CADCOD，CPDCOD CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7分 OEAB，又 OAOC， AEEC设AEx，则BC82x由，可得ME（x2）228分 x0，82x0， 0x4又 0， 当x2时，ME的长度最大为29分连接AP， PCA90， AP为直径 AOOP，AEEC， OE为ACP的中位线 OEPC lAB，PC AB， PC4 OE2 当ME2时，点M与圆心O重合
14、10分即AD为直径也即点D与点P重合也即此时圆与直线PB有唯一交点所以此时直线PB与该圆相切11分解法二：当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切图8O理由如下：如图8，设圆心为O，连接OC，OD OEAB，又 OAOC， AEEC设AEx，则CB82x ， CADCOD，CPDCOD CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7分 可得ME（x2）228分 x0，82x0， 0x4又 0， 当x2时，ME的长度最大为29分连接AP， AEx2， ACBCPC4 PC AB， PCA90， 在RtACP中，PACAPC45同理可得CPB45 APB90即APPB
15、10分又 PCA90， AP为直径 直线PB与该圆相切11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）（本小题满分3分）解：当t2时，二次函数为yax2bx3把（1，4），（1，0）分别代入yax2bx3，得1分解得所以a1，b23分（本小题满分4分）解法一：因为2ab1，所以二次函数为yax2（2a1）x3所以，当x2时，y1；当x0时，y3 所以二次函数图象一定经过（2，1），（0，3）6分设经过这两点的直线的表达式为ykxp（k0），把（2，1），（0，3）分别代入，可求得该直线表达式为yx37分即直线yx3始终与二次函数图象交于（2，1），（0，3）两点解法二：当直线与二次函数图
16、象相交时，有kxpax2（2a1）x3整理可得ax2（2ak1）x3p0可得（2ak1）24a（3p）4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则0化简可得4a24a（kp2）（1k）20因为无论a取任意不为零的实数，总有4a20，（1k）20所以当kp20时，总有06分可取p1，k3对于任意不为零的实数a，存在直线y3x1始终与函数图象交于不同的两点7分（2）（本小题满分7分）解：把A（1，t）代入yax2bxt1，可得ba18分因为A（1，t），B（m，tn）（m0，n0），又因为SAOBn2t，所以（t）（nt）（m1）1（t）（nt）mn2t解得m310分所以A（1，t），B（3，
17、tn）因为n0，所以ttn当a0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当1x3时，若点A为该函数图象最高点，则yAyB】，分别把A（1，t），B（3，tn）代入yax2bxt1，得tabt1，tn9a3bt1因为ttn，所以abt19a3bt1可得2ab0 即2a（a1）0解得a所以0a 当a0时，由ttn，可知：【若A，B在对称轴的异侧，当1x3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A；若A，B在对称轴的左侧，因为当x时，y随x的增大而增大，所以当1x3时，点A为该函数图象最低点；若A，B在对称轴的右侧，因为当x时，y随x的增大而减小，所以当1x3时，若点A为该函数图象最高点，则】1即1 解得a1所以1a013分综上，0a或1a014分