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1、一、单选题 （题数：40，共40.0分）1()是孪生数对。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、(11,17) B、(11,19) C、(7,9) D、(17,19)窗体底端正确答案： D我的答案：D2设,则()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C3设曲线在点处的切线与轴的交点为,则()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、1 C、2 D、窗体底端正确答案： D我的答案：D4函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C5定义在区间0,1上的黎曼函数在无理点是
2、否连续?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、不连续 B、取决于具体情况 C、尚且无法证明 D、连续窗体底端正确答案： D我的答案：D6设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心,有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、不可数集 B、不确定 C、可数集 D、有限集窗体底端正确答案： C我的答案：C7求不定积分?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B8电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家,同时又是一位大数学家,他是()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、J.F. Na
3、sh B、L.V. Kantorovich C、Adam Smith D、G. Debreu窗体底端正确答案： A我的答案：A9不求出函数的导数,说明方程有()个实根。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、1 B、2 C、3 D、4窗体底端正确答案： C我的答案：C10以下选项中对于数学抽象表述错误的是()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、数学揭示事物本质。 B、数学是控制世界最好的手段。 C、数学抽象是与造物主对话语言的重要特点。 D、数学是理解世界最好的武器。窗体底端正确答案： B我的答案：B11设,下列不等式正确的是()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案
4、： A我的答案：A12若在区间上,则或的大小顺序为()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B13求函数的极值。()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、为极大值 B、为极小值 C、为极大值 D、为极小值窗体底端正确答案： A我的答案：A14下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是().（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C15从中国古代割圆术中可以看出()思想的萌芽。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、微分 B、集合论 C、拓扑 D、极限窗体底端正确答案： D我的答案：D16下列()体现了压缩映射的思想
5、。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、合影拍照 B、搅动咖啡 C、显微成像 D、压缩文件窗体底端正确答案： A我的答案：A17对任意常数,比较与的大小?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、= D、不确定窗体底端正确答案： C我的答案：C18求定积分=?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、1 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C19当()时,变量为无穷小量。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C20康托尔创立的()理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、量子理论 B、群论 C、拓扑理论
6、D、集合论窗体底端正确答案： D我的答案：D21函数的凹凸性为()。（1.0分）0.0分窗体顶端 A、在凸 B、在凹 C、在上凸,在凹 D、无法确定窗体底端正确答案： A我的答案：B22微积分主要是由()创立的。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、费马 B、牛顿和莱布尼兹 C、欧几里得 D、笛卡尔窗体底端正确答案： B我的答案：B23求不定积分?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： A我的答案：A24求函数的极值。()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、为极大值,为极小值 B、为极小值,为极大值 C、为极大值,为极小值 D、为极小值,为极大值窗体底端正确答案：
7、 A我的答案：A25美籍法裔经济学家G.Debreu由于()贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论 B、对资产价格的实证分析 C、创立了一般均衡理论 D、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献窗体底端正确答案： A我的答案：A26求反常积分=?（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B27求微分方程的形如的解?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、, D、以上都错误窗体底端正确答案： C我的答案：C28求椭圆绕轴旋转所得旋转体的体积?（1.0分）1.0分窗体顶端
8、 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C29定义在区间0,1上的连续函数空间是()维的。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、2维 B、11维 C、无穷维 D、1维窗体底端正确答案： C我的答案：C30()首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、欧几里得 B、牛顿 C、莱布尼兹 D、阿基米德窗体底端正确答案： D我的答案：D31求幂级数的收敛区间?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C32设与是任意两个正数,那么关于,的大小关系是()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、不确定窗体
9、底端正确答案： A我的答案：A33为何值时,函数在处取得极值?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B34如果你正在一个圆形的公园里游玩,手里的公园地图掉在了地上,此时你能否在地图上找到一点,使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、没有 B、需要考虑具体情况 C、尚且无法证明 D、有窗体底端正确答案： D我的答案：D35函数在处的阶带拉格朗日余项的泰勒公式为()。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： A我的答案：A36设幂级数在处收敛,则此级数在处?（1.0分）
10、1.0分窗体顶端 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定窗体底端正确答案： B我的答案：B37函数y=lnx的凸性是()。（1.0分）0.0分窗体顶端 A、 视情况而定 B、 暂时无法证明 C、 凹函数 D、 凸函数窗体底端正确答案： D我的答案：C38()是自然数的本质属性。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、相继性 B、不可数性 C、无穷性 D、可数性窗体底端正确答案： A我的答案：A39阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的?()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、先用平衡法求解面积,再用穷竭法加以证明 B、先用穷竭法求解面积,再用平衡法加以证明 C、用平衡
11、法去求面积 D、用穷竭法去证明窗体底端正确答案： A我的答案：A40康德尔通过数字的哪个特性完成了实数的定义。()（1.0分）1.0分窗体顶端 A、完备化 B、精确化 C、逻辑化 D、严密化窗体底端正确答案： A我的答案：A二、多选题 （题数：15，共30.0分）1下列选项中谁完成了微积分的统一性和术语,有了基本求导法则和积分方法?()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、牛顿 B、莱布尼兹 C、雅各布伯努利 D、约翰伯努利窗体底端正确答案： CD我的答案：CD2下列选项中哪些法则定律能够证明两个集合对等。()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、1-1法则 B、对角线法则 C、贝恩斯坦定理 D、拉格
12、朗日法则窗体底端正确答案： ABC我的答案：ABC3下列属于函数的性质的是()。（2.0分）2.0分窗体顶端 A、单调性 B、极值 C、最值 D、以上都不是窗体底端正确答案： ABC我的答案：ABC4在闭区间的一个连续函数可以取到以下哪些值?()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、上界 B、中值 C、三分值 D、下界窗体底端正确答案： ABCD我的答案：ABCD5下列选项中说法正确的有()。（2.0分）2.0分窗体顶端 A、自然数的产生是人们“计数”的需要 B、分数的产生是人们“量度”线段这样的几何对象的需要 C、自然数的本质属性是“相继性” D、以上都不对窗体底端正确答案： ABC我的答案：A
13、BC6数学学习过程中需要注意哪些?()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、抵制诱惑 B、明了动机 C、善于联想 D、找到感觉窗体底端正确答案： ABCD我的答案：ABCD7关于数学危机,下列说法正确的是?()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、第一次数学危机是无理数的发现,芝诺提出了著名的悖论,把无限性,连续性概念所遭遇的困难,通过悖论揭示出来。 B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生,人们发现牛顿,莱布尼兹在微积分中的不严格之处,尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。 C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论,引起了数学上的又一次争论,动摇了集合论的基础。 D、经过这三次数学危机,数学已经
14、相当完善,不会再出现危机了。窗体底端正确答案： ABC我的答案：ABC8函数连续的定义包含以下哪些选项的统一。()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、左极限 B、右极限 C、函数值 D、直线轴窗体底端正确答案： ABC我的答案：ABC9下列选项中说法正确的是()。（2.0分）2.0分窗体顶端 A、导数为正,曲线严格递增 B、导数为正,曲线严格递减 C、导数为负,曲线严格递减 D、导数为负,曲线严格递增窗体底端正确答案： AC我的答案：AC10数学思维的特点有哪些?()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、具体 B、精确 C、严密 D、抽象窗体底端正确答案： BCD我的答案：BCD11关于闭区间上连续
15、函数,下面说法正确的是?()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、在该区间上可以取得最大值 B、在该区间上可以取得最小值 C、在该区间上有界 D、在该区间上可以取到零值窗体底端正确答案： ABC我的答案：ABC12下列结论错误的是()。（2.0分）2.0分窗体顶端 A、若函数(x)在区间a,b上不连续,则该函数在a,b上无界 B、若函数(x)在区间a,b上有定义,且在(a,b)内连续,则(x)在a,b上有界 C、若函数(x)在区间a,b上连续,且(a)(b)0,则必存在一点(a,b),使得()=0 D、若函数(x)在区间a,b上连续,且(a)=(b)=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左
16、邻域单调增,则必存在一点(a,b),使得()=0窗体底端正确答案： ABC我的答案：ABC13对于微积分的讨论,下列哪些说法是正确的?()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、基本思想是极限 B、载体是函数 C、“和式的极限”导数 D、“商的极限”积分窗体底端正确答案： AB我的答案：AB14下列集合与区间0,1不对等的是()。（2.0分）2.0分窗体顶端 A、奇数集 B、偶数集 C、有理数集 D、实数集窗体底端正确答案： ABC我的答案：ABC15下列哪些人为圆的面积的求法做出了贡献?()（2.0分）2.0分窗体顶端 A、欧多克索斯 B、阿基米德 C、刘徽 D、卡瓦列里窗体底端正确答案： ABC
17、D我的答案：ABCD三、判断题 （题数：30，共30.0分）1若函数(x)在区间I的范围上是凸(凹)的,则-(x)在区间I内是凹(凸)。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端2微积分创立的初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零的区别。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端3所有的有理数和自然数一样多。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端4导数反映了函数随自变量变化的快慢程度。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端5拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。()
18、（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端6如果曲线为,则弧长大于。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端7函数(x)在x趋于0的情况下以A为极限,则A唯一。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端8函数在点处可导的充分必要条件在该点处左,右导数存在且不相等。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端9一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端10阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底
19、端11设为的有界闭区间,是从射到内的连续映射,则不存在一点,使得。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端12设为维单位闭球,是连续映射,则不存在一点,使得。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端13函数的关键几何特征包括:函数的周期性,奇偶性,单调性,连续性,凹凸性等。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端14函数的连续性描述属于函数的整体性质。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端15圆的面积和曲线切线的斜率以及非均匀运动的速度等问题都可归结为和式的极限。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底
20、端16定义在区间内的连续函数存在原函数。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端17阿基米德使用穷竭法得到弓形区域的面积。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端18希尔伯特旅馆告诉我们无穷没有最后一个数。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端19阿基米德使用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端20求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端21连续函数的定义严格化是微积分严格化的结果。（1.0分）1.0
21、分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端22所有的物体都是由分子和原子构成,都是连续的。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端23若曲线在拐点处有切线,则曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端24在无穷的世界里,奇数的集合和自然数的集合是对等的。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端25收敛数列的极限是不会发生变化的。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端26收敛的数列一定是有界数列。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端27均在处不连续,但在处不可能连续。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端28洛必达法则可知:若极限(x)/g(x)不存在,则极限(x)/g(x)也不存在。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端29“常识是十八岁之前在头脑中所铺下的偏见层”这句话是爱因斯坦说的。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端30无穷小是指一个过程,而不是一个具体的数。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端