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1、因式分解(2)-,换元法,奥数辅导系列,1.(第12届五羊杯)分解因式:,解：设 ， 则原式,2.(第12届五羊杯）分解因式: =_.,解：设x-2=a，y-2=b，则x-y=a-b， 原式,3.(2001年全国竞赛)若 则x+y的值为_.,解：将两式相加，得 即(x+y+7)(x+y-6)=0 x+y+7=0 或 x+y-6=0 x+y=-7或 x+y=6,4.(1999年武汉)设为实数,且满足 则x+y的值为( ) A.1 B. -1 C.2 D.-2,解:将两式相加,得 令x-1=a,y-1=b,则x+y-2=a+b, ,a+b=0,5.(1999重庆）分解因式：,6.(五羊杯初二)分解
2、因式:,(x-1999)(1999x+1),7.（缙云杯竞赛）分解因式: (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1),解:令x+y=a,xy=b 则原式,8.(陕西中考)分解因式:,9.(黄冈竞赛)分解因式:,10.(天津竞赛)分解因式:,11.(1999年希望杯)分解因式:,12.(第13届五羊杯)分解因式:,解：设 则原式,13. (第14届五羊杯)分解因式:,解:设2x-3y=a,3x-2y=b,则a+b=5(x-y) 原式,14.分解因式：,解：设2005=a， 则原式,15.(天津竞赛）分解因式：,解：设x+y=a，xy=b 则原式,16.(2004年全国联赛)实数a,b满足 求a+b的值.,解:设a+b=x,则由已知可得 即 分解因式得 所以x=1 或 若 即 配方,得 所以a=b=-1,此时x=a+b=-2. 因此a+b=1或-2,17.(1998年安徽)证明:1997199819992000+1 是一个整数的平方,并求出这个整数.,证明:设1997=a,则原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1, ,再见,