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1、1.导数应用之函数单调性题组1：1.求函数的单调区间.2.求函数的单调区间.3.求函数的单调区间.4.求函数的单调区间.5.求函数的单调区间.题组2：1.讨论函数的单调区间.2.讨论函数的单调区间.3.求函数的单调递增区间.4.讨论函数的单调性.5.讨论函数的单调性.题组3：1.设函数.(1)讨论函数的单调区间；(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围2.(1)已知函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.(a=-2/9)(2)已知函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.(a=-1)3.已知函数.(1)若,求的单调区间；(2)若在单调递增,在单调递减,证明:. 4.设函数,(1)若,求函数的单
2、调区间；(2)若与在区间内均为增函数,求的取值范围2.导数应用之极值与最值1.设函数,且和均为的极值点(1)求,的值,并讨论的单调性； (2)设,试比较与的大小2.设函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最大值.3.设函数(1)若是函数的极值点,求的值；(2)若函数,在处取得最大值,求的取值范围4.已知函数.(1)设是正项数列的前项和,且点在函数的图象上,求证:点也在的图象上；(2)求函数在区间内的极值.5.设函数在,处取得极值,且(1)若,求的值,及函数的单调区间；(2)若,求实数的取值范围6.设函数在处取得极大值,在处取得极小值,且.证明:,并求的取值范围.7.已知
3、是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若的图像与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围.8.已知是函数的一个极值点.(1)求的解析式及其单调区间； (2)若直线与曲线有三个交点,求的取值范围.9.设函数(1)若函数仅在处有极值,求的取值范围；(2)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围10.设是函数的一个极值点.(1)求与的关系式(用表示),并求函数的单调区间；(2)设,.若存在,使总成立,求的取值范围.11.已知函数(且)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是(1)求函数的另一个极值点；(2)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围12.设函数的图像上有两个极值点,其中为
4、坐标原点,(1)当点的坐标为时,求的解析式；(2)当点在线段上时,求曲线的切线斜率的最大值.3.导数应用之函数的零点题组1：1.函数在区间内有没有零点？为什么？2.函数的零点所在的一个区间是【 】.A. B. C. D.3.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是【 】.A. B.C. D.4.若,且函数的零点,则【 】.A. B. C. D.题组2：5.设函数的图像在上连续,若满足_,则方程在上有实根.6.已知是函数的一个零点.若,则【 】.A., B.,C., D.,7.函数的零点个数为_.8.求证:函数在区间内没有零点.题组3：9.函数在区间内是否有零点？为什么？10.求证:函数在
5、区间内至少有两个零点.11.求证:函数有且只有两个零点.12.求证:函数有且只有两个零点.13.设函数,若,则在区间上的零点个数为【 】.A.至多有一个 B.有且只有一个 C.有一个或两个 D.一个也没有14.设,求证:函数有且只有两个零点.15.判断函数在区间内的零点个数,并说明理由.题组4：16.设函数. (1)证明:在区间内存在唯一的零点； (2)设是在内的零点,判断数列的增减性17.设函数(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值；(3)若方程有两个不等实根,求证:18.设函数有两个零点,求证:.19.设函数有两个零点,求证:.20.记函数,求证:当为偶数时,方程没有实数根；当
6、为奇数时,方程有唯一实数根,且.21.设函数,(1)证明:对每个,存在唯一的,满足；(2)证明:对任意,由(1)中构成的数列满足.4.导数应用之图像的切线题组1： 1.求平行于直线,且与曲线相切的直线方程.2.求垂直于直线,且与曲线相切的直线方程.3.求与直线夹角为,且与抛物线相切的直线方程.4.设函数图像上动点处切线的倾斜角为,求的取值范围.题组2：5.求函数的图像在点处的切线方程,以及曲线与切线的所有交点坐标.6.求函数的图像经过点的切线方程.7.求函数的图像经过点的切线方程.8.求经过坐标原点,且与函数的图像相切的直线方程.9.设函数,曲线:在点处的切线为(1)求函数的解析式；(2)求证
7、:曲线上任意一点处的切线与直线,以及轴所围成三角形的面积为定值.10.已知直线是函数的图像的一条切线.(1)求的解析式；(2)若是曲线上的动点,求曲线在点处的切线纵截距的最小值.题组3：11.已知直线是函数图像的一条切线,求实数的值.12.已知,且过点可作函数图像的三条切线,证明:.13.设函数的图像在点处的切线为.(1)确定的值；(2)设曲线在处的切线都过,证明:若,则；(3)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围.14.已知函数在区间,内各有一个极值点(1)求的最大值；(2)当时,设曲线:在点处的切线穿过曲线(穿过是指:动点在点附近沿曲线运动,当经过点时,从的一侧进入另一侧),求的表达
8、式15.由坐标原点向曲线引切线,切于不同于点的点,再由引切线切于不同于的点,如此继续下去,得到点,求与的关系,及的表达式.巩固练习：1.求函数的图像经过点的切线方程.2.求函数的图像经过点的切线方程.3.如图,从点作轴的垂线交于曲线于点,曲线在点处的切线与轴交与点；再从作轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列的点:,记点的坐标为.(1)求与之间的等量关系； (2)求.5.导数应用之存在与任意1.已知函数,其中(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；(2)若对于任意的,不等式在恒成立,求的取值范围2.已知函数.(1)求的单调区间； (2)若对恒成立,求的取值范围；3.设函数.(1
9、)求的单调区间； (2)若对恒成立,求的取值范围.4.已知函数.(1)求的单调区间； (2)若对都成立,求的最大值.5.设函数.(1)若,求的单调区间； (2)若当时,求的取值范围.6.设函数.(1)若,求的最小值； (2)若当时,恒成立,求的取值范围.7.设函数的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.(1)求的极值； (2)证明:当时,；(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.8.设函数,(1)讨论函数在区间内的单调性；(2)若对恒成立,求实数的取值范围.9.设函数.(1)求证:；(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值.10.已知函数,(1)讨论函数的单调性；(2)设,且对任意
10、的,都有,求的取值范围.11.已知是函数的一个极值点.(1)求与的关系式(用表示),并求函数的单调区间；(2)设,.若存在,使得成立,求的取值范围.12.已知函数的图像过点,且在上递减,在上递增.(1)求的解析式；(2)若对任意的都有成立,求正实数的取值范围.13.设函数.(1)当时,求函数的递增区间；(2)是否存在负实数,使得对任意的,都有？若存在,求的范围；若不存在,请说明理由.6.导数应用之极值点偏移1.(1)设不同的两点均在二次函数()的图像上,记直线的斜率为,求证:；(2)设不同的两点均在“伪二次函数”()的图像上,记直线的斜率为,试问:还成立吗？2.设函数(1)当时,求函数的单调递
11、增区间；(2)记函数的图像为曲线,设,是曲线上不同的两点,为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点试问:曲线在点处的切线是否平行于直线？3.设函数(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值；(3)若方程有两个不等实根,求证:4.设函数.(1)若曲线在点处的切线方程为,求实数的值；(2)若,求证:当时,有；(3)若函数有两个零点,且是的等差中项,求证:.5.设函数有两个零点,求证:.6.设函数的两个零点为,求证:.7.设函数,其中,(1)求证:函数有且仅有两个零点,且；(2)对于(1)中的,求证:.8.设函数的图像在点处的切线方程为,求证:对满足的实数,都有成立.7
12、.导数应用之不等式证明(1)1.证明:对任意的,都有.2.已知,且,求证:.3.设函数(1)当时,求函数的极值；(2)当时,证明:对任意的,当时,都有4.已知函数在点处的切线垂直于轴, (1)求函数的单调区间； (2)当时,求证:.5.设函数,且,. (1)求,的解析式； (2)求证:对任意的实数,以及任意的正整数,都有.6.设函数在处取得极值,数列满足,. (1)求函数的单调区间； (2)求证:对任意的,都有； (3)求证:对任意的,都有.7.记函数,求证:当为偶数时,方程没有实数根；当为奇数时,方程有唯一实数根,且.8.设函数,(1)证明:对每个,存在唯一的,满足；(2)证明:对任意,由(
13、1)中构成的数列满足.8.导数应用之不等式证明(2)1.设函数. (1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围； (2)当时,求证:对大于的任意正整数,都有.2.设函数的最小值为,其中. (1)若对任意的,有成立,求实数的最小值； (2)证明:对大于的任意正整数,都有.3.设函数,(1)讨论关于的方程在区间内的实数根的个数；(2)求证:对任意的正整数,都有.4.设函数,(1)若函数在区间上递增,求实数的取值范围；(2)证明:当时,；(3)证明:对大于的任意正整数,都有.5.设函数,其中,.在数列中,且.(1)求数列的通项.(2)求证:对任意的正整数,都有.6.设函数,(1)若对均成立,求正实数的取值集合；(2)求证:对任意的正整数,都有.7.设函数, (1)求证:函数有且只有一个零点；(2)求证:对任意的正整数,都有.8.(1)设函数,其中.求函数的最小值； (2)用(1)的结果证明命题:设,为正实数,若,则； (3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.9.(1)求函数的最大值；(2)设均为正实数,证明:若,则；(3)设均为正实数,证明:若,则.