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1、高等数学数学实验报告实验人员：院（系） _学号_姓名_成绩_实验时间：注：部分实验环境为Mathematica 8，另一部分为Mathematica 4.(文档下载者请在安装有Mathematica 4 的电脑打印此报告，否则公式是乱码，打印时请删去这一行文字)实验一 观察数列的极限一、实验题目通过作图，观察重要极限：二、实验目的和意义利用数学软件Mathematica加深对数列极限概念的理解。三、计算公式 data=Table,，ListPlotdata,PlotRange,PlotStylePointSize,AxesLabel,四、程序设计data=Table(1+(1/n)n,n,70
2、ListPlotdata,PlotRange1.5,3,PlotStylePointSize0.018,AxesLabeln,lim (1+1/n)nfx_:=(1+1/x)x;Forx=1000,x10000,x=x+1000,m=Nfx;Printx=,x, ,f,x,=,m五、程序运行结果(Mathematica 8)六、结果的讨论和分析 通过观察图像和数据可知，极限为e。实验二 一元函数图形及其性态一、实验题目已知函数，作出并比较当c分别取-1,0,1,2,3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。二、实验目的和意义熟悉数学软件Mathematica所具有的良
3、好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分系函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式Plotfx,PlotStyleRGBColor,Show四、程序设计fx_:=1/(x2+2x-1);Plotfx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor0,1,0,PlotLabelA Graph of fxgx_:=1/(x2+2x);Plotgx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor1,0,0,PlotLabelA Graph of gx
4、hx_:=1/(x2+2x+1);Plothx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor0,0,1,PlotLabelA Graph of hxjx_:=1/(x2+2x+2);Plotjx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor0.5,0.5,0.5,PlotLabelA Graph of jxkx_:=1/(x2+2x+3);Plotkx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor0.25,1,
5、0.75,PlotLabelA Graph of kxfx_:=1/(x2+2x-1);Plotfx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor0,1,0,PlotLabelA Graph of fxgx_:=1/(x2+2x);Plotgx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor1,0,0,PlotLabelA Graph of gxhx_:=1/(x2+2x+1);Plothx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotS
6、tyleRGBColor0,0,1,PlotLabelA Graph of hxjx_:=1/(x2+2x+2);Plotjx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor0.5,0.5,0.5,PlotLabelA Graph of jxkx_:=1/(x2+2x+3);Plotkx,x,-4,5,GridLinesAutomatic,FrameTrue,PlotStyleRGBColor0.25,1,0.75,PlotLabelA Graph of kx 五、程序运行结果(Mathematica 4) 六、结果的讨论和分析c=-
7、1时极值点为x=-1，驻点为(-1,),（-，）（，-1）单增，（1，）（，+）单减，（-，）（，+）下凸，（，）上凸，渐进线为x=；c=0时极值点为x=-1，驻点为(-1,-1), （-，-2）（-2，-1）单增，（-1，0）（0，+）单减，（-，-2）（0，+）下凸，（-2，0）上凸，渐进线为x=-2，x=0；c=1时无极值点，无驻点，（-，-1）单增，（-1，+）单减，（-，-1）（-1，+）下凸，无上凸，渐进线为x=-1；c=2时极值点为x=-1，驻点为(-1,1), （-，-1）单增，（-1，+）单减，（-，）（，+）下凸，（，）上凸，无渐进线；c=3时极值点为x=-1，驻点为(-1
8、, ),（-，-1）单增，（-1，+）单减，（-，）（，+）下凸，（，）上凸，无渐进线；实验三 泰勒公式与函数逼近一、实验题目观察的各阶泰勒展开的图形二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、计算公式四、程序设计五、程序运行结果(一)（二）（三）六、结果的讨论和分析 从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。实验四 方程的近似解一、实验题目用图形法和二分法求方程在区间-1,4内的
9、根，要求误差小于二、实验目的和意义在科学研究和工程技术问题中，常会遇到求解高次代数方程或其他类型的方程问题，由于求这类的方程精确解很困难，因此需要求方程的近似解。本实验的目的是介绍方程近似求根的方法，并利用Mathematica软件来实现算法三、计算公式四、程序设计方法1：图形法 方法2：二分法fx_ := Sinx + Cosx;a0 = 2; b0 = 3; dalta = 10(-6); k0 = 10; a = a0; b = b0; Dox = (a + b)/2; PrintNx, 17, n=, k; Iffx = 0, Break, Iffx*fa 0, b = x, a = x; IfAbsb - a dalta, Break, Ifk = k0, Printfail, k, k0五、程序运行结果六、结果的讨论和分析 有两个解，分别近似为图形法 -0.785399和2.356194二分法 -0.786132和2.356445