《洛书的数学研究_焦氏_洛书矩阵_学说_焦蔚芳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《洛书的数学研究_焦氏_洛书矩阵_学说_焦蔚芳.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 洛书的数学 研究 一 焦氏 “ 洛书矩阵 ” 学说一 焦蔚芳(美 国爱灵敦理 念书院 ) 引言 在中国及世界古代数学史中 , 洛书是中华民族 在人类文化史中最早的数学创作 。 关于 洛书 的起源 及其在中外数 学领域中的传播和发展 , 读者可参阅英 人 李约瑟的中国科学技术史 r , , 及国人黎凯旋的易 数浅说 2。中国先民创造 洛书 已 有五千年历史 ,但直 到现在 , 洛书在世界人民心目中仍蒙有一层 奥秘色 彩 , 中外数学家仍 名之谓 “ 幻方气很少 学者用现代数学 观点 , 去研究并解释洛书的数学内涵 。 因此 ,“ 洛书的 本质是什么? 刀 换句话说 , “ 洛书在现代数学内的地
2、位 是什么? ” 就成为一个有重大意义而需要解决的数学问 题 。 作者为解答这个问题 , 乃于1 98 0年在美国设立爱 灵敦理念书院 , 拟定几个有关洛书的基本命题 , 从事 研究洛书的数学内涵 , 以求判定洛书 的本质和功 能 。 六年以来 , 作者根据研究成果 , 创立t i 各书矩阵 ” 学 说 , 并于1 9 8 6 年四月 , 向上海及北京数学会讲演这一 学说 3 , 盛 , 并提出两点建议 : (一)宣布洛 书为人类文 化史中第一个矩阵 , (二)以洛书作为中华民族原 始 文化的标帜 。 本文是第一次向中国科学界介绍焦氏 “ 洛书矩阵 刀 学说 , 敬请指教和批评 。 简介洛书及
3、其 问题 中华民族原始文化发源于黄河邻近洛水地区 , 史 称 “ 河洛文化 刀。 河洛文化的基本内涵是 自然数 , 它 的 具体表征就是 河图和洛书 (图一 ) 。 河图是由一 到十的十个自然数的环形排列 图 , 代表中国先民对数 的性质和运算的初步认识 , 它示出加法和减法的运算 , 奇数和偶数的区别 , 及数量的十进位扩展 , 这 代表当时 文化的成就 。 到了洛书时代 , 中国先民对数的结构和 变化达到更高的认识和成就o ( (洛书 只用九个自然数排 列成一个正方形 , 构成每行 、 每列及两对角线上三个数 的和都是十五 。 洛书是河图 8勺精简和升华 , 由河 图到i 三阶幻方为基础
4、, 幻 方的发展 越来阶数越高 , 幻方的结构亦越来越幻 。 现代 数学文献内 , 仍在研究幻方形成的理论和方法 ,的。 黝圃 洛书九宫 :洛书幻 方 一一一 一 十十十十 O自O 司卜O州O州O - O O O 一一一一一一 ! ! ! : 申 ! 奋奋叫卜 刁卜刁 月卜j j j;刊刊 洛书存在的基本问题是如何与现代数学挂钩 。 中外传统数学家虽然一致接受洛书的数学模式 , 但 却从未奠定 洛书 的数学运算法则和应用 。 到了现 代 , 中外数学家更一致承认洛书为幻方 , 默认它的存 在缺少数学的推理基础 。 如果我们不能用现代数学理 论解释洛书 的数 学内涵 , 并建立它在现代数学领域
5、中的地位 , 则洛书将永被视作大众或游戏数学 , 拘束 在幻方的框框内 , 步入中国古代传统数学的命运 , 成为 数学史中的陈迹 , 不能 与现代数学共生存而进步了 。 有关洛书基本命题 洛书定义之研究 研究 o 洛书形成之研 究 中国先民如何创造 洛书 , 因无历史记载 , 自属一 奥秘问题 。 作者 本诸数学问题必可用数学方法解决的 原则 , 探讨洛书 的形成乃数学操作的必然结果 。 自 然界事物的产生是由概率决定的 , 作者设想洛书 的 形成是由九个基本自然数的扫咧和组合的概率 所 致 。 作者创造了洛书形成的概率表和概率曲线图 , 示出 洛书 本体的形成乃是最大概率的结果 。 洛 书目
6、的之研究 洛书作为一个数学实体或模型 , 必有其物理意 义及应用 。 作者定义洛书为矩阵 , 它就成为建立线性 系统的一个基础 , 但这超出本文所能讨论的范围 。 作 者现只提出一个基本问题 : 中国先民创作洛书的原 始目的是什么?换句话说 : 洛书的几何意义是什么? 作者的回答是 : 洛书就是应用 由一到九的自然数 , 作 为对宇宙空间几何结构由 。到 3 6 。 度的数学解释 。 当 将洛书作为三阶矩阵时 , 其中三个三先数就表三个 三维向量 , 洛书就张成一个向量空间 , 而洛书的行 列式值就是所成几何形体的体积 。 作者根据这些矩 阵 的基本定理 , 奠定了洛书矩阵学说的基本意义 :
7、三维 向量空间由O到360度的几何结构变化 , 就是 洛书 由自然洛书到洛书本体的结构变化 。 这就是洛书 的内涵 , 这就是洛书的奥秘 。 洛书对人类文化的 最大贡献 , 就是它只用九个基本 自然数的代数运算方 法 , 示出空间几何结构由O到36 0度的变化 。 直到今 日 , 现代数学尚未能达到此一成就! 洛 书转变机构流程之研 究 作者将洛书的各种可能排列作为一个数学中的 集 ,再 根据群论中的对称操作 , 定出应用 洛书的不同 形式转变 , 示出空间几何结构由0到3 6 0 度的转变机 构流程 。 吾人由这种转变机构流程 , 可以领会出 洛 书内涵中的数学 、 科学与哲学意义 。 焦氏
8、 “ 洛书 矩阵 ” 学说 焦 氏 “ 洛 书定义 刀: 洛书的广意定义是 :“ 洛书是 用由一到九的自然数作元所构成的三阶矩阵 刀。 只需将 洛书 的幻方式与现代数学的矩阵式等同挂钩 , 就可 奠定洛书为人类文化史中第一个矩阵 。 疆 、 粼 旦 上旦旦1L si6 ) 焦氏 “ 洛书分类 ”: 按照洛书内构成元的排列组 合特质 , 洛书可区分为四类: 1 . 洛书 本体 : 洛书 中每行 、 每列及两对角线的三元 和都必需相等 。 按照矩阵及其转置式的垂直和水平对称 , 洛 书 本体共有 8式(图四) 。 8 8 8 8 83 3 34 4 4 工工工巨巨旦旦 6 6 6 6 6 7 7
9、7 艺艺 1 1画1亘l 旦互工l !创21旦 . 1 国I区1颤亚l 生l互旦川旦互l生 l旦 生兰士 生!L全 上 2兰 一n山一寸 .一 一O一 一一口 U叮 .一 Q曰l一Ol曰O一 刁土 一一一 一l 一 曰O 一 OU工 一 连 人 一 no一 二一一只只一 OU 一 庄 上 一 一 连 一 一no一 只 一 一一 R 一 O口一J 住l一O盯O一 ,止 一1一 曰n 一Ol 一0 自一片了一 八O一 一一 八O一 竹J 9 二 图酉洛 书本体八式 么 略书 妙 : 洛书 ” 中每行及每列的三元和都必需 相等 。澎书, 变称由 洛书 本体的向五分别移置为其 他八数而得 , 共有 6
10、4式( 图石) _ 薛1隆11戳醚 戳骥JI戳隆 图五 、 洛书变体(共 6 4 式) 3 . 自然 洛书 : 系由九个自然数按照自然顺序排列组 成 ,为洛 书 的基本形式 ,共有 7 2式 。 亘履恒习国二 到到引1 鱼 到兰l l竺竺l旦渔二!竺 4 . 杂休洛书:此为下余不规则排列及幻性最低的洛书 。 第一表 . 洛 书本体中八个三元数的 形成 二二兀 和 三 元 数 组合 数 三元 三 元 数 组合 数 。87 万 9 8 61 6 1 2 1 82 4 加4 2 4 24 8 54 4 214 阳了了 目Ot 了 一丫 58 8 OU8 8tJ 664 卜舀 53 3 4 CO卜舟
11、了0 6 66 曰0 64 八0 6 甘n 4 0口 2 4 3 4 2 2 9 7 济9 79 7 9 78 6哪肠肠泌 一0 42 5 3 ,1311 3 一 12 8 8 886 8 种了片才 6669 99 8 99 898 9 匕 和 一2 3 2 42 22 12 01 9 6 2 8 4 6 ,J司.J Z 10 11 3 4 13523 4 13 61肠235 13 7 14 6 2 3 6 6 阿 才 8 9 8 丫 6 月J , 土一1 加4 2 1只8 1 47156 2 4 63 45 14 8157238 2 3 2 4邪2 62 7韶肠2 9 3 73 9 ,.二J
12、J,l , 1-JOJ11n 乙.J 8 2 44 2 4 72 563 4 6 14916 81 6723 9 2482573473石6 为 7+8 + 9二24 , 平均值自为 (6 + 2刁 。) 令2=15 , 再者 , 每个三元数都有六个不同组合 , 例如 12 3 , 13 2 , 21 3 , 2 3 1 , 31 2 , 3 2 1是根据这种排列组合原理 , 作者创立了 洛书本体的形成概率表(第一表) , 示出洛书本体 的生成 , 乃是最大概率的必然结果 c 读者用三元和为 横轴 , 用组 合数为纵轴 , 即可谱出洛书本体生成的概 率曲线图 。 焦氏 “ 洛书目的 ” 学说 :
13、 为了解释洛书的目的或 其物理与几何意义 , 作者建立了 “ 洛书矩阵 刀学说。 中国 先民为何要创造洛书? 作者的回答是 : 洛书就是应 用 由一到九的自然数的组合变化 , 作为对宇宙空间结 构由 O到3 60度 的数学解释 。 根据矩阵代数的基本性 质 , 可以归纳 出 洛书矩 阵的三个基本定理 : ( 一) 洛 书矩阵的行列式值等于矩阵中三个组成向量所构成 的几何形体的体积 。 (二)自然7 各书的行列式值为0 (三 )i 各书本体的行列式值为36 0 。 作者根据这三个 定理 , 奠定了t i各书矩阵 刀学说的中心意义: 三维向量空 间由。到 3 60 度的几何结构 变化 , 就是 洛
14、书矩阵由 自然洛书到 洛书 本体的组合结构变化 。 这就是 i 各 书的奥秘 ,这就是 洛书的数学内涵 。 焦氏 “ 洛书转 变机构流程 ”: 应用群论中的对称操 作原理 , 作者定出洛书 矩阵组合转变的机构流程 , 示 出其行列式值仁D由。到36 0的转变 。 对称转变方法 多端 , 现只示出两个范例 : 1 . 奇偶交换 及对置交换流程 : 1691 6 8 2 4 92 58 2 6735 7 4 3 8456 这八个三元和为巧的三元数 4 8 构成 洛书 本体 国 夏 匡 闰习匡宜匡 匡i互 1互)I 生旦 到一囚到旦 一四到到一 到到引 l刀旦土 旦I 二L旦l旦卫 创卫1旦坦丝1
15、1 . 三元数的总数 = Z x (1 + 1 + 2 + 3 + 4+6 + 7 + 7 + 8) + 8 = 84 2 . 组合数的总数 二 9又8 x 7 = Z x (6 + 6 、 4 12+18+ 2 4 + 30+4 2 + 48) + 4 8 = 504 3 . 洛书 本休形成的概率 = 45 / 加4 = 8/84 = 9 . 52终(本系统中的最大概率 ) 1 自然洛书 D = 0 2 1毛-一) 2 D = !9! 3(一)4 D 二 135 4 C( 一)7 D 二 131! 国 习互 困互匡国I巨i靡亚! 兰互!二一今纠互二 一 引到 写一巨!到到 卫上红兰】 竺口二
16、 兰 , 旦巴 旦 1型上匹1 567 8祷 一)9 1喊w e)92咬e e)4 D = 1 4 0 D = !12 ( ) D = 12 4 0 2 . 转动 及对置交换流程 : 6玲一今8 D 二 !36 0! 焦 氏 “ 洛书形成 刀学说: 洛书的形成乃是九个自 然数排列组合的必然结果 。 作者设计它的形成方法如 下 : 将九个数分别写在九个相同的筹码上 , 置入袋内 , 每次抽出一数 , 不再放回 ,连抽三次, 即组成第一个三 元数 。 如是重复 , 抽得第二及第三个三元数 ,在所有三 元数中 , 三元和的最低值必为 1十2+3=6 , 最高值必 匡匡区 国 国互国 画 夏 I区匡1
17、 生互旦一工四引一匡 _到兰-一 兰互 引 卫 止 创卫1 创创旦 塑2竺 旦卫旦 1 自然洛书 刀 = 01 2 顺时针向转4 5 “ D 引4 0! 1喂一分9 刀 = 11加 4 3咬一今7 D = 3 801 (; 一 F转 3 6 页) 小微粒的途径 。 所用的排布方法是这样的 : 清洗硅 , 然 后用细电子束在硅上刻划出一个图样 , 这改变了硅的 表面 ;随后在硅表面上蒸上一层金 , 这些金就凝聚到了 电子束刻划过的地方 。 目前 , 上述图形中相邻线条可达的最小间距是2 0 毫微米 , 但从理论上说可以达到 5毫微米 。 如果相邻 线 条间距 达到1 0毫微米 , 在 1平方厘米
18、的硅片上就能 淀积1 0万亿个微粒 。 千叶为了说明这一技术所具有的潜力 , 经计算后 得到了下述结果 :如 果一个微粒代表 1比特的信息 ,则 在一枚旧便士大小的集成电路块上足以存贮日本国家 图书馆所有 4百万册书籍的内容 。 信息存贮只是这一技术的用途之一 。 由于富士胶 卷公 司为此项研究提供了贷款 , 这一技术很可能首先 被用于生产新型胶卷 , 它将具有比感光乳剂胶片高得 多的分辨率 。 艾雷托计划至今所设项目取得的进 展使 R 而洛书亦被视作大众或游戏数 学 ,不 能建立它应有地位 。 作者根据洛书 的结构和 数学推理 , 主张将 “ 洛书幻方 刀的框框除掉, 建立 “ 洛书 矩阵
19、” 学说 , 并奠定了洛书的数学定义 、 分类 、 形成 、 目的和转变五项基本研究成果 。 “ 洛书矩阵 ” 学说的中 心意义是 : 三维向量空间由O到36 0度的几何结构变 化 , 就是 “ 洛书矩阵 刀 由自然洛书到 洛书 本体的组 合结构变化 。 “ 洛书矩阵 沙学说的建立, 使洛书成为 自然界中线性系统的建立基础 , 发挥出联系原因与结 果 、 作用 与反应 , 及输入与输出的基本功能 。 参考文献 1李约瑟 : 中国科学技术史 ,中文译本, 第1 9 章 , 卷 3 , p . 12 31阶 . 21黎凯旋 : 易数浅说 , 台北成文出版公司 , 1 98 2 , 第6 版 ,p . 么弃 然9 . 3 戴小桦 :“ 六年攻洛书成果报中华 , 上海科技报 , 1 986 年 4 月 26日 . 4 惠文恺 : 古人用 洛书 解释宇宙空间 , 上海新民晚 报 ,198 6 年 4月24日 . 6丛汲泉 : 尹阶幻方的生成 , 数学的实践与认识 , 198 4 , 1 , p . 邓8 4 . 6李忠祥 : 用加框法生成幻方 , 北京钢铁学院学报 , 1朋6增刊1 , P . 4 5 石 8 .